Hoja de actividades de la lección: Modelos de crecimiento y de decrecimiento exponencial Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo modelar el crecimiento y el decrecimiento exponencial que se obtiene de la ecuación diferencial y ′ = ± ky.

P1:

Para describir la población 𝑦, expresada en millones, de un país, un modelo matemático utiliza la fórmula 𝑦=17.1(1.02), en la cual 𝑥 es el número de años desde 2015. Usa este modelo para predecir la población del país, al millón más cercano, en 2021 y 2022.

  • A18 millones, 21 millones
  • B19 millones, 21 millones
  • C18 millones, 19 millones
  • D19 millones, 20 millones
  • E18 millones, 20 millones

P2:

Mónica quiere invertir algo de dinero. Le gustaría que el valor de su inversión se duplicara en 10 años. Escribe una ecuación que pueda usarse para hallar 𝑟, la tasa de interés anual requerida. Supón que el interés se capitaliza anualmente.

  • A1+𝑟100=12
  • B(1+𝑟)=12
  • C𝑟100=2
  • D(1+𝑟)=2
  • E1+𝑟100=2

P3:

Una población de moscas se cuadruplica cada 3 días. Hoy había 150 moscas en la población bajo investigación.

Suponiendo que sigue creciendo a la misma tasa, escribe una ecuación para encontrar 𝑀, el número de moscas que habrá dentro de 𝑑 días.

  • A𝑀=150(3)
  • B𝑀=150(3)
  • C𝑀=150(4)
  • D𝑀=150(3)
  • E𝑀=150(4)

P4:

La población de Malawi, en millones, se puede modelar por la función exponencial 𝑃(𝑡)=3.621.029, en la que 𝑡 es el tiempo en años desde el 1 de enero de 1960.

Calcula, redondeado al mes más cercano, el tiempo que tardará la población en duplicarse.

  • A24 años y 3 meses
  • B21 años y 4 meses
  • C26 años
  • D27 años y 2 meses
  • E21 años

¿Cuál será el primer año que comenzará con una población de más de 20 millones?

Halla la función que representa el mismo modelo exponencial, pero siendo ahora 𝑡 el tiempo en años desde el 1 de enero del 2000. Expresa esta función utilizando una base de 2 en vez de la utilizada anteriormente, de 1,029.

  • A𝑃(𝑡)=11.362
  • B𝑃(𝑡)=11.362
  • C𝑃(𝑡)=14.652
  • D𝑃(𝑡)=2
  • E𝑃(𝑡)=11.362

P5:

Sea 𝑥 la población de una ciudad. Si la población aumenta un 13% cada año, ¿cuál será la población de la ciudad dentro de nine años?

  • Alog(𝑥+0.13)
  • Blog(𝑥+0.13)
  • C1.17𝑥
  • D0.286𝑥
  • E3.004𝑥

P6:

El número de usuarios de un nuevo motor de búsqueda aumenta cada mes, y puede hallarse usando la ecuación 𝑦=500(1.19), donde 𝑦 representa el número de usuarios y 𝑥 representa el número de meses transcurridos desde el lanzamiento del motor de búsqueda. Si el motor de búsqueda fue lanzado el 1 de marzo, ¿en qué mes tendrá el buscador 2‎ ‎000 usuarios?

  • AEn octubre
  • BEn septiembre
  • CEn agosto
  • DEn noviembre
  • EEn junio

P7:

El número de personas que visitan un parque temático aumenta cada año y se puede calcular usando la ecuación 𝑦=1.1(1.045), donde 𝑦 representa el número de visitantes, medido en millones, 𝑡 años después de 2010. Si el número de visitantes continúa aumentando al mismo ritmo, ¿en qué año el parque llegará a tener 2 millones de visitantes?

P8:

Reescribe 𝑃(𝑡)=3.62(1.029) en la forma 𝑃(𝑡)=𝑃(2), donde 𝑘 es calculado con una precisión de dos decimales. ¿Cuál es el significado del número 𝑘?

  • A𝑃(𝑡)=3.62(2);𝑘 es el número de años que le toma a la población duplicarse.
  • B𝑃(𝑡)=3.62(2);𝑘 es el número de años que le toma a la población triplicarse.
  • C𝑃(𝑡)=3.62(2);𝑘 es el número de años que le toma a la población duplicarse.
  • D𝑃(𝑡)=3.62(2);𝑘 es el número de años que le toma a la población triplicarse.
  • E𝑃(𝑡)=(2);𝑘 es el número de años que le toma a la población duplicarse.

P9:

El 5 de julio, algas verdes fueron encontradas en el fondo de una piscina de 6 m de ancho y 12 m de largo. Si el área, en mm2, cubierta por algas 𝑡 días después está dada por 𝐴=4.3⋅2, ¿cuándo estará el fondo de la piscina completamente cubierto de algas?

  • AJulio 15
  • BSeptiembre 15
  • CAgosto 22
  • DAgosto 18
  • EJulio 18

P10:

La cuenta bancaria de Sergio produce un interés mensual del 5.6% en su saldo. Modela su saldo después de 𝑚≥1 meses con la fórmula recursiva 𝑎=(1+0.056)𝑎. Si su depósito inicial fue 450.00, ¿cuántos meses han de pasar para que su saldo sea superior a los $600?

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