Hoja de actividades: Modelos de crecimiento exponencial

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar modelos de crecimiento exponencial en situaciones de la vida real y cómo calcular el tiempo de duplicación.

P1:

Para describir la población 𝑦, expresada en millones, de un país, un modelo matemático utiliza la fórmula 𝑦=17,1(1,02), en la cual 𝑥 es el número de años desde 2015. Usa este modelo para predecir la población del país, al millón más cercano, en 2021 y 2022.

  • A18 millones, 19 millones
  • B19 millones, 20 millones
  • C19 millones, 21 millones
  • D18 millones, 20 millones
  • E18 millones, 21 millones

P2:

Una población de moscas se cuadruplica cada three días. Hoy, la población de moscas era de 150. Asumiendo que la población sigue creciendo a la misma tasa, escribe una ecuación para encontrar 𝐹, el número de moscas que habrá dentro de 𝑑 días.

  • A 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )
  • B 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )
  • C 𝐹 = 1 5 0 ( 3 )
  • D 𝐹 = 1 5 0 ( 4 )
  • E 𝐹 = 1 5 0 ( 4 )

P3:

La población de Malawi, en millones, se puede modelar por la función exponencial 𝑃(𝑡)=3,621,029, en la que 𝑡 es el tiempo en años desde el 1 de enero de 1960.

Calcula, redondeado al mes más cercano, el tiempo que tardará la población en duplicarse.

  • A 21 años y 4 meses
  • B 27 años y 2 meses
  • C 21 años
  • D 24 años y 3 meses
  • E 26 años

¿Cuál será el primer año que comenzará con una población de más de 20 millones?

Halla la función que representa el mismo modelo exponencial, pero siendo ahora 𝑡 el tiempo en años desde el 1 de enero del 2000. Expresa esta función utilizando una base de 2 en vez de la utilizada anteriormente, de 1,029.

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 2
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 1 , 3 6 2
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 4 , 6 5 2

P4:

Sea 𝑥 la población de una ciudad. Si la población aumenta un 13% cada año, ¿cuál será la población de la ciudad dentro de nine años?

  • A 0 , 2 8 6 𝑥
  • B l o g ( 𝑥 + 0 , 1 3 )
  • C 1 , 1 7 𝑥
  • D 3 , 0 0 4 𝑥
  • E l o g ( 𝑥 + 0 , 1 3 )

P5:

La población de conejos de una granja crece exponencialmente. Si actualmente hay 245 conejos y la tasa de crecimiento relativo es del 23%, halla una función 𝑛(𝑡) para calcular el número de conejos tras 𝑡 años.

  • A 𝑛 ( 𝑡 ) = 2 4 5 ( 1 + 𝑒 )
  • B 𝑛 ( 𝑡 ) = 2 4 5 ( 1 + 𝑒 )
  • C 𝑛 ( 𝑡 ) = 2 4 5 𝑒
  • D 𝑛 ( 𝑡 ) = 2 4 5 𝑒

P6:

El número de personas que visitan un parque temático aumenta cada año y se puede calcular usando la ecuación 𝑦=1.1(1.045), donde 𝑦 representa el número de visitantes, medido en millones, 𝑡 años después de 2010. Si el número de visitantes continúa aumentando al mismo ritmo, ¿en qué año el parque llegará a tener 2 millones de visitantes?

P7:

Reescribe 𝑃(𝑡)=3.62(1.029) en la forma 𝑃(𝑡)=𝑃(2), donde 𝑘 es calculado con una precisión de dos decimales. ¿Cuál es el significado del número 𝑘?

  • A 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 . 6 2 ( 2 ) , 𝑘 es el número de años que le toma a la población triplicarse.
  • B 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 . 6 2 ( 2 ) , 𝑘 es el número de años que le toma a la población duplicarse.
  • C 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 . 6 2 ( 2 ) , 𝑘 es el número de años que le toma a la población duplicarse.
  • D 𝑃 ( 𝑡 ) = 3 . 6 2 ( 2 ) , 𝑘 es el número de años que le toma a la población triplicarse.
  • E 𝑃 ( 𝑡 ) = ( 2 ) , 𝑘 es el número de años que le toma a la población duplicarse.

P8:

La función 𝑃(𝑡)=𝐴𝑏 representa una población, en millones, transcurridos 𝑡 años desde 1‎ ‎970, que crece a una tasa anual del 3,5% y que era de 13,2 millones en 1‎ ‎970. ¿Cuánto vale 𝑏?

P9:

Teresa y Rafael están jugando un juego donde tiran varios dados de 6 caras, y luego quitan todos los dados que muestran un 1 en la cara superior. Seguidamente tiran los dados restantes y quitan otra vez todos los dados que muestran un 1, y así sucesivamente.

Teresa y Rafael comenzaron con 42 dados. Aplicando las leyes de la probabilidad, encuentra una fórmula para la cantidad de dados restantes después de 𝑟 rondas del juego.

  • A 𝑁 = 6 4 1 4 2
  • B 𝑁 = 4 2 5 6 𝑛
  • C 𝑁 = 6 1 4 2
  • D 𝑁 = 4 2 5 6
  • E 𝑁 = 4 2 1 6

¿Cuántas rondas tomará quitar aproximadamente 23 de los dados?

P10:

El rinoceronte negro es una especie en peligro de extinción. Su población mundial disminuyó de 65000 en 1970 a 2300 en 1993. Usando una función exponencial para describir el declive de la población, responde las siguientes preguntas.

Escribe una ecuación en la forma 𝑃=𝑎𝑏, donde 𝑃 es la población de rinocerontes negros 𝑡 años después de 1970. Redondea los valores de 𝑎 y 𝑏 a 3 cifras decimales si es necesario.

  • A 𝑃 = 5 6 2 2 5
  • B 𝑃 = 6 5 0 0 0 ( 0 . 8 6 5 )
  • C 𝑃 = 6 5 0 0 0 ( 𝑡 )
  • D 𝑃 = 6 5 0 0 0 ( 𝑡 )
  • E 𝑃 = 6 5 0 0 0 ( 1 . 8 6 5 )

De acuerdo a este modelo, ¿cuál era la población de rinocerontes en 1980?

De acuerdo a este modelo, ¿cuánto decreció, en número de rinocerontes, la población entre 1980 y 1990?

P11:

Un médico inyecta a un paciente 13 miligramos de colorante radiactivo que se desintegra de forma exponencial. A los 12 minutos quedan 4,75 miligramos de colorante en la sangre del paciente. Escribe una función que describa apropiadamente, en función del tiempo en minutos, la cantidad de colorante radiactivo en la sangre del paciente.

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 ( 0 , 0 8 0 5 )
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 , 7 5 1 + 1 3 𝑒
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑒 ( )
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑒

P12:

Al comienzo de un experimento, un científico tiene una muestra que contiene 250 miligramos de un isótopo radiactivo. Este isótopo radiactivo decae exponencialmente, de tal manera que 250 minutos después de haber iniciado el experimento hay únicamente 32.0 miligramos de isótopo.

Escribe la masa del isótopo en miligramos, 𝑀, como una función del tiempo en minutos, 𝑡, desde que comenzó el experimento. Da tu respuesta en la forma 𝑀(𝑡)=𝐴𝑒, redondeando 𝐴 y 𝑏 a tres cifras significativas.

  • A 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒
  • B 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒
  • C 𝑀 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑒
  • D 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒
  • E 𝑀 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑒

Encuentra la semivida del isótopo, redondeando tu respuesta al minuto más cercano.

  • A122 minutos
  • B94 minutos
  • C4 minutos
  • D84 minutos
  • E76 minutos

P13:

La datación por radiocarbono hace uso de la reducción con el tiempo de la cantidad del isótopo carbono-14 que permanece en los restos de un ser vivo. Una vez que un ser vivo muere y deja de absorberlo, la cantidad de radiocarbono en sus restos se reduce a la mitad cada 5730 años. Sea la cantidad de radiocarbono que permanece en los restos transcurridos 𝑡 años 𝐴(𝑡).

Escribe una ecuación que relacione 𝐴(𝑡) y 𝐴(𝑡+5730).

  • A 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 )
  • B 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 )
  • C 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 )
  • D 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 )

Escribe una igualdad similar para 𝐴(𝑡+11460) y para 𝐴(𝑡+17190).

  • A 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 8 𝐴 ( 𝑡 )
  • B 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 9 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 )
  • C 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 9 𝐴 ( 𝑡 )
  • D 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 8 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 7 𝐴 ( 𝑡 )

Escribe una igualdad similar relacionando 𝐴(𝑡+5730𝑛) y 𝐴(𝑡) para cualquier entero positivo 𝑛.

  • A 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 )
  • B 𝐴 ( 𝑡 ) = 𝑛 2 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 )
  • C 𝐴 ( 𝑡 ) = 𝑛 2 𝐴 ( 2 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 )
  • D 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 )

Cada 57302 años la cantidad de carbono-14 se reduce según un factor 𝑟. Ayúdate escribiendo 5730 como 57302+57302 y calcula 𝑟.

  • A 𝑟 = 1 3
  • B 𝑟 = 1 2
  • C 𝑟 = 1 3
  • D 𝑟 = 1 2
  • E 𝑟 = 1 4

P14:

La concentración de aspirina en la sangre transcurridas 𝑡 horas horas de la ingestión de una dosis normal 𝑐 viene dada por la función 𝑐=𝑐12.

La vida media de un medicamento se define como el tiempo que se tarda en eliminar la mitad de la dosis inicial. ¿Cuál es la vida media de la aspirina?

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.