Hoja de actividades: Probar la congruencia de triángulos usando los criterios ALA y AAL

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar la congruencia en triángulos utilizando los criterios ALA y AAL y cómo calcular ángulos y lados.

P1:

Determina la longitud de 𝐴𝑁 y 𝐵𝑁:

  • A 𝐴 𝑁 = 3 8 c m , 𝐵 𝑁 = 2 2 c m
  • B 𝐴 𝑁 = 3 7 c m , 𝐵 𝑁 = 2 1 c m
  • C 𝐴 𝑁 = 3 7 c m , 𝐵 𝑁 = 2 2 c m
  • D 𝐴 𝑁 = 3 8 c m , 𝐵 𝑁 = 2 1 c m

P2:

¿Qué criterio de congruencia puede ser usado para demostrar que los dos triángulos que se muestran a continuación son congruentes?

  • A lado-lado-lado
  • B ángulo-lado-ángulo
  • C lado-ángulo-lado

P3:

¿Qué criterio de congruencia puede ser usado para demostrar que los dos triángulos que se muestran a continuación son congruentes?

  • A ángulo-lado-ángulo
  • B lado-ángulo-lado
  • C lado-lado-lado

P4:

Calcular la longitud de 𝐶𝐵 y de 𝐴𝐷:

  • A 𝐶 𝐵 = 2 0 c m , 𝐴 𝐷 = 2 0 c m
  • B 𝐶 𝐵 = 1 2 c m , 𝐴 𝐷 = 1 2 c m
  • C 𝐶 𝐵 = 2 0 c m , 𝐴 𝐷 = 1 2 c m
  • D 𝐶 𝐵 = 1 2 c m , 𝐴 𝐷 = 2 0 c m

P5:

Los triángulos en la siguiente figura tienen dos ángulos iguales y un lado del mismo largo. ¿Existe alguna transformación rígida que lleve el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹, y por lo tanto sean congruentes?

  • A no
  • B

P6:

Dos triángulos tienen iguales dos ángulos y un lado correspondientes. ¿Son congruentes?

  • A
  • B no

P7:

Dos triángulos tienen ángulos iguales.

¿Es posible demostrar que los triángulos son semejantes?

  • ANo
  • B

¿Es posible demostrar que los dos triángulos son congruentes?

  • A
  • BNo

P8:

En la siguiente figura, una reflexión de la recta 𝐴𝐵 lleva al triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐴𝐵𝐷. ¿Son los dos triángulos congruentes?

  • A
  • B no

P9:

Según la figura siguiente, ¿cuánto mide 𝐸𝐶?

P10:

Si los ángulos de un triángulo son iguales a los ángulos de otro triángulo, ¿son los dos triángulos necesariamente congruentes?

  • A
  • B no

P11:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido girado para obtener el triángulo 𝐴𝐵𝐶, como se muestra en la figura.

¿Cuál es la amplitud de 𝐴𝐵𝐶?

¿Cuál es la longitud de 𝐴𝐶?

¿Cuál es la amplitud de 𝐴𝐶𝐵?

¿Qué tipo de triángulo es 𝐴𝐵𝐶?

  • Aisósceles
  • Bescaleno
  • Cequilátero

P12:

El triángulo de la figura ha sido construido de la siguiente manera: 𝑀 es el punto medio de 𝐴𝐵, 𝑀𝑃 es paralelo a 𝐵𝐶, y 𝑀𝑄 es paralela a 𝐴𝐶.

¿Qué se puede decir sobre las amplitudes de los ángulos 𝐴𝑀𝑃 y 𝐴𝐵𝐶?

  • AEl ángulo 𝐴𝑀𝑃 es mayor que el ángulo 𝐴𝐵𝐶.
  • BSon iguales.
  • CEl ángulo 𝐴𝐵𝐶 es mayor que el ángulo 𝐴𝑀𝑃.

¿Que se puede decir sobre las amplitudes de los ángulos 𝐴𝑃𝑀 y 𝑀𝑄𝐵?

  • A El ángulo 𝐴𝑃𝑀 es mayor que el ángulo 𝑀𝑄𝐵.
  • B El ángulo 𝑀𝑄𝐵 es mayor que el ángulo 𝐴𝑃𝑀.
  • CSon iguales.

¿Qué se puede decir sobre las longitudes de 𝐴𝑀 y 𝐵𝑀?

  • ASon iguales.
  • B 𝐵 𝑀 es más largo que 𝐴𝑀.
  • C 𝐴 𝑀 es más largo que 𝐵𝑀.

¿Son los triángulos 𝐴𝑀𝑃 y 𝐵𝑀𝑄 congruentes? Si lo son, indica el criterio que lo prueba.

  • Así, ALA
  • Bsí, AAA
  • Cno
  • Dsí, LAL
  • Esí, LLL

Por lo tanto, ¿qué podemos decir de las longitudes 𝐴𝑃, 𝑀𝑄, 𝑀𝑃 y 𝐵𝑄?

  • A 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑃 y 𝑀𝑄=𝐵𝑄
  • B 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑄 y 𝑀𝑃𝐵𝑄
  • C 𝐴 𝑃 𝑀 𝑄 y 𝑀𝑃=𝐵𝑄
  • D 𝐴 𝑃 = 𝐵 𝑄 y 𝑀𝑃=𝑀𝑄
  • E 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑄 y 𝑀𝑃=𝐵𝑄

Puesto que 𝑀𝑃𝐶𝑄 es un romboide, ¿qué se puede decir sobre los puntos 𝑃 y 𝑄?

  • ANo se puede decir nada.
  • B 𝑄 está más cerca de 𝐵 que de 𝐶 porque 𝐴𝑃 es menor que 𝑃𝐶.
  • C 𝑃 está más cerca de 𝐴 que de 𝐶 porque 𝐴𝑀 es menor que 𝑀𝑃.
  • D 𝑃 y 𝑄 son puntos medios, porque 𝐴𝑃=𝑃𝐶 y 𝐵𝑄=𝑄𝐶.

P13:

En la siguiente figura, 𝐴𝐵 es la mediatriz de 𝐶𝐷. Por definición, 𝐶𝐸 es igual a 𝐸𝐷, 𝐴𝐸 es un lado común para ambos ángulos y 𝐴𝐸𝐶 y 𝐴𝐸𝐷 son ángulos rectos.

¿Qué criterio de congruencia podría utilizarse para probar que el triángulo 𝐴𝐸𝐶 y el triángulo 𝐴𝐸𝐷 son congruentes?

  • A LLL
  • B ALA
  • C LAL

Sabiendo que el triángulo 𝐴𝐸𝐶 y el triángulo 𝐴𝐸𝐷 son congruentes, determina qué afirmación sobre los segmentos de recta 𝐴𝐶 y 𝐴𝐷 es verdadera, donde sea que 𝐴 se encuentre en la recta.

  • ASerán paralelos.
  • BSerán congruentes.
  • CSerán perpendiculares.

P14:

En la figura, 𝐴𝐵𝐷𝐸.

¿Qué criterio de congruencia podría usarse para demostrar que los dos triángulos son congruentes?

  • ALa regla LLA demostrará congruencia.
  • BLa regla LAL demostrará congruencia.
  • CNo hay suficiente información para demostrar la congruencia.
  • DLa regla LLL demostrará congruencia.
  • ELa regla ALA demostrará congruencia.

P15:

La figura 𝐴𝐵𝐹𝐶, es un paralelogramo.

¿Qué puede decirse de las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐵𝐹?

  • Aque son iguales
  • Bque son diferentes

¿Qué ángulos tienen la misma medida que 𝐴𝐶𝐸?

  • A 𝐸 𝐶 𝐹
  • B 𝐸 𝐵 𝐹
  • C 𝐴 𝐸 𝐶
  • D 𝐶 𝐸 𝐹
  • E 𝐶 𝐴 𝐸

¿Qué ángulo tiene la misma medida que 𝐶𝐴𝐸?

  • A 𝐸 𝐵 𝐹
  • B 𝐸 𝐹 𝐵
  • C 𝐴 𝐸 𝐶
  • D 𝐴 𝐸 𝐵
  • E 𝐴 𝐶 𝐸

Dada la información obtenida de las preguntas anteriores y usando el criterio del ángulo-lado-ángulo, determina lo siguiente: ¿son los triángulos 𝐴𝐶𝐸 y 𝐹𝐸𝐵 congruentes?

  • A
  • Bno

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