Hoja de actividades: Probar la congruencia de triángulos usando los criterios ALA y AAL

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar la congruencia en triángulos utilizando los criterios ALA y AAL y cómo calcular ángulos y lados.

P1:

Determina la longitud de 𝐴 𝑁 y 𝐵 𝑁 :

  • A 𝐴 𝑁 = 3 7 c m , 𝐵 𝑁 = 2 2 c m
  • B 𝐴 𝑁 = 3 8 c m , 𝐵 𝑁 = 2 2 c m
  • C 𝐴 𝑁 = 3 7 c m , 𝐵 𝑁 = 2 1 c m
  • D 𝐴 𝑁 = 3 8 c m , 𝐵 𝑁 = 2 1 c m

P2:

¿Qué criterio de congruencia puede ser usado para demostrar que los dos triángulos que se muestran a continuación son congruentes?

  • A lado-ángulo-lado
  • B lado-lado-lado
  • C ángulo-lado-ángulo

P3:

¿Qué criterio de congruencia puede ser usado para demostrar que los dos triángulos que se muestran a continuación son congruentes?

  • A lado-ángulo-lado
  • B lado-lado-lado
  • C ángulo-lado-ángulo

P4:

Calcular la longitud de 𝐶 𝐵 y de 𝐴 𝐷 :

  • A 𝐶 𝐵 = 2 0 c m , 𝐴 𝐷 = 2 0 c m
  • B 𝐶 𝐵 = 1 2 c m , 𝐴 𝐷 = 2 0 c m
  • C 𝐶 𝐵 = 1 2 c m , 𝐴 𝐷 = 1 2 c m
  • D 𝐶 𝐵 = 2 0 c m , 𝐴 𝐷 = 1 2 c m

P5:

Los triángulos en la siguiente figura tienen dos ángulos iguales y un lado del mismo largo. ¿Existe alguna transformación rígida que lleve el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 , y por lo tanto sean congruentes?

  • A
  • B no

P6:

Dos triángulos tienen iguales dos ángulos y un lado correspondientes. ¿Son congruentes?

  • A
  • B no

P7:

Dos triángulos tienen ángulos iguales.

¿Es posible demostrar que los triángulos son semejantes?

  • A
  • BNo

¿Es posible demostrar que los dos triángulos son congruentes?

  • ANo
  • B

P8:

En la siguiente figura, una reflexión de la recta 𝐴 𝐵 lleva al triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐷 . ¿Son los dos triángulos congruentes?

  • A
  • B no

P9:

Según la figura siguiente, ¿cuánto mide 𝐸 𝐶 ?

P10:

Si los ángulos de un triángulo son iguales a los ángulos de otro triángulo, ¿son los dos triángulos necesariamente congruentes?

  • A no
  • B

P11:

El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 ha sido girado para obtener el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , como se muestra en la figura.

¿Cuál es la amplitud de 𝐴 𝐵 𝐶 ?

¿Cuál es la longitud de 𝐴 𝐶 ?

¿Cuál es la amplitud de 𝐴 𝐶 𝐵 ?

¿Qué tipo de triángulo es 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • Aisósceles
  • Bescaleno
  • Cequilátero

P12:

El triángulo de la figura ha sido construido de la siguiente manera: 𝑀 es el punto medio de 𝐴 𝐵 , 𝑀 𝑃 es paralelo a 𝐵 𝐶 , y 𝑀 𝑄 es paralela a 𝐴 𝐶 .

¿Qué se puede decir sobre las amplitudes de los ángulos 𝐴 𝑀 𝑃 y 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • AEl ángulo 𝐴 𝐵 𝐶 es mayor que el ángulo 𝐴 𝑀 𝑃 .
  • BEl ángulo 𝐴 𝑀 𝑃 es mayor que el ángulo 𝐴 𝐵 𝐶 .
  • CSon iguales.

¿Que se puede decir sobre las amplitudes de los ángulos 𝐴 𝑃 𝑀 y 𝑀 𝑄 𝐵 ?

  • ASon iguales.
  • B El ángulo 𝑀 𝑄 𝐵 es mayor que el ángulo 𝐴 𝑃 𝑀 .
  • C El ángulo 𝐴 𝑃 𝑀 es mayor que el ángulo 𝑀 𝑄 𝐵 .

¿Qué se puede decir sobre las longitudes de 𝐴 𝑀 y 𝐵 𝑀 ?

  • A 𝐴 𝑀 es más largo que 𝐵 𝑀 .
  • B 𝐵 𝑀 es más largo que 𝐴 𝑀 .
  • CSon iguales.

¿Son los triángulos 𝐴 𝑀 𝑃 y 𝐵 𝑀 𝑄 congruentes? Si lo son, indica el criterio que lo prueba.

  • Así, ALA
  • Bsí, LAL
  • Csí, LLL
  • Dno
  • Esí, AAA

Por lo tanto, ¿qué podemos decir de las longitudes 𝐴 𝑃 , 𝑀 𝑄 , 𝑀 𝑃 y 𝐵 𝑄 ?

  • A 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑄 y 𝑀 𝑃 𝐵 𝑄
  • B 𝐴 𝑃 = 𝐵 𝑄 y 𝑀 𝑃 = 𝑀 𝑄
  • C 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑃 y 𝑀 𝑄 = 𝐵 𝑄
  • D 𝐴 𝑃 = 𝑀 𝑄 y 𝑀 𝑃 = 𝐵 𝑄
  • E 𝐴 𝑃 𝑀 𝑄 y 𝑀 𝑃 = 𝐵 𝑄

Puesto que 𝑀 𝑃 𝐶 𝑄 es un romboide, ¿qué se puede decir sobre los puntos 𝑃 y 𝑄 ?

  • A 𝑃 está más cerca de 𝐴 que de 𝐶 porque 𝐴 𝑀 es menor que 𝑀 𝑃 .
  • B 𝑃 y 𝑄 son puntos medios, porque 𝐴 𝑃 = 𝑃 𝐶 y 𝐵 𝑄 = 𝑄 𝐶 .
  • CNo se puede decir nada.
  • D 𝑄 está más cerca de 𝐵 que de 𝐶 porque 𝐴 𝑃 es menor que 𝑃 𝐶 .

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