Hoja de actividades: Usar tres puntos para determinar la ecuación de una circunferencia

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una circunferencia conociendo tres puntos por los que pasa.

P1:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(4,3), 𝐵(3,4) y 𝐶(2,3).

  • A ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 1
  • B ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 2

P2:

Determina la ecuación general del círculo de centro 𝑀 que pasa por el origen de coordenadas y por los puntos 𝐴(8,0) y 𝐵(0,10).

  • A 𝑥 + 𝑦 1 6 𝑥 + 2 0 𝑦 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 8 𝑥 + 1 0 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 1 0 𝑥 8 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 8 𝑥 1 0 𝑦 = 0

P3:

Halla la ecuación general de la circunferencia que pasa por el origen y también por los puntos (12,0) y (0,16).

  • A 𝑥 + 𝑦 6 𝑥 8 𝑦 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 + 1 6 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 2 4 𝑥 3 2 𝑦 + 3 0 0 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 𝑥 1 6 𝑦 = 0

P4:

Halla la ecuación general de la circunferencia que toca el eje de las 𝑥, y que además pasa por los puntos (6,9) y (1,2).

  • A 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 6 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 2 5 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 2 8 9 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑥 + 5 𝑦 + 9 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 + 1 0 𝑦 + 9 = 0 , 𝑥 + 𝑦 1 8 𝑥 + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0

P5:

Halla el centro de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(3,1), 𝐵(1,2) y 𝐶(1,2).

  • A ( 1 , 5 , 0 , 5 )
  • B ( 1 , 0 , 5 )
  • C ( 2 , 0 )
  • D ( 0 , 1 , 5 )

P6:

Los puntos 𝐴(1,1), 𝐵(1,5), 𝐶(17,11) y 𝐷(19,5) son los vértices de un rectángulo. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que pasa por los cuatro puntos?

  • A ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0 0
  • B ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 3 6 0
  • C ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0
  • D ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 0 0

P7:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(2,1), 𝐵(5,2) y 𝐶(2,5).

  • A ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 6
  • B ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 5 ) = 1 8
  • C ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 9
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 9

P8:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(6,1), 𝐵(3,10) y 𝐶(12,1).

  • A ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 2 ) = 1 8
  • B ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 8 1
  • C ( 𝑥 + 1 2 ) + ( 𝑦 1 ) = 1 6 2
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 1 ) = 8 1

P9:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(8,7), 𝐵(1,8) y 𝐶(0,1).

  • A 𝑥 + ( 𝑦 1 ) = 5 0
  • B ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 2 5
  • C ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 8 ) = 1 0
  • D ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 2 5

P10:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(1,6), 𝐵(0,1) y 𝐶(7,0).

  • A ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 1 0
  • B 𝑦 + ( 𝑥 + 7 ) = 5 0
  • C ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5
  • D ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5

P11:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(12,2), 𝐵(4,6) y 𝐶(4,2).

  • A ( 𝑥 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 1 6
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 2 ) = 6 4
  • C ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 6 4
  • D ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 8

P12:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(5,4), 𝐵(2,5) y 𝐶(3,2).

  • A ( 𝑥 + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 2 5
  • B ( 𝑥 1 ) + ( 𝑦 1 ) = 2 5
  • C ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 2 ) = 1 0
  • D ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 5 0

P13:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(2,3), 𝐵(3,8) y 𝐶(8,3).

  • A ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 3 ) = 5 0
  • B ( 𝑥 + 3 ) + ( 𝑦 3 ) = 2 5
  • C ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5
  • D ( 𝑥 + 6 ) + ( 𝑦 6 ) = 1 0

P14:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(4,2), 𝐵(6,4) y 𝐶(4,6).

  • A ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 4 ) = 4
  • B ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 4
  • C ( 𝑥 + 4 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 8
  • D ( 𝑥 + 8 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 4

P15:

¿Cuántas circunferencias pueden pasar por tres vértices de un paralelogramo?

  • A2
  • Binfinitas
  • C0
  • D1

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