Hoja de actividades de la lección: Ecuación de una circunferencia que pasa por tres puntos no colineales Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo encontrar la ecuación de una circunferencia que pasa por tres puntos que determinan un triángulo rectángulo.

P1:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(4,3), 𝐵(3,4) y 𝐶(2,3).

  • A(𝑥+3)+(𝑦+3)=1
  • B(𝑥3)+(𝑦3)=1
  • C(𝑥+2)+(𝑦+3)=2
  • D(𝑥+6)+(𝑦+6)=2

P2:

Determina la ecuación general del círculo de centro 𝑀 que pasa por el origen de coordenadas y por los puntos 𝐴(8,0) y 𝐵(0,10).

  • A𝑥+𝑦+8𝑥10𝑦=0
  • B𝑥+𝑦+10𝑥8𝑦=0
  • C𝑥+𝑦16𝑥+20𝑦=0
  • D𝑥+𝑦8𝑥+10𝑦=0

P3:

Halla la ecuación general de la circunferencia que pasa por el origen y también por los puntos (12,0) y (0,16).

  • A𝑥+𝑦6𝑥8𝑦=0
  • B𝑥+𝑦12𝑥16𝑦=0
  • C𝑥+𝑦+12𝑥+16𝑦=0
  • D𝑥+𝑦24𝑥32𝑦+300=0

P4:

Halla la ecuación general de la circunferencia que toca el eje de las 𝑥, y que además pasa por los puntos (6,9) y (1,2).

  • A𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+25=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+289=0
  • B𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+6=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0
  • C𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+9=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0
  • D𝑥+𝑦+3𝑥+5𝑦+9=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0

P5:

Halla el centro de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(3,1), 𝐵(1,2) y 𝐶(1,2).

  • A(1.5;0.5)
  • B(2,0)
  • C(0;1.5)
  • D(1;0.5)

P6:

Los puntos 𝐴(1,1), 𝐵(1,5), 𝐶(17,11) y 𝐷(19,5) son los vértices de un rectángulo. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que pasa por los cuatro puntos?

  • A(𝑥+9)+(𝑦+5)=400
  • B(𝑥9)+(𝑦+5)=40
  • C(𝑥+9)+(𝑦5)=360
  • D(𝑥9)+(𝑦5)=100

P7:

Las coordenadas para tres de los paracaidistas de un grupo en formación circular son 𝐺(23,9), 𝐻(12,2) y 𝐽(12,20). Sabiendo que cada unidad representa 1 pie, halla el diámetro de su formación circular.

P8:

¿Cuántas circunferencias pueden pasar por tres vértices de un paralelogramo?

P9:

Halla la ecuación general de la circunferencia de centro 𝑀 de la figura sabiendo que es tangente al eje 𝑥 en 𝐴(8,0) y que corta el eje 𝑦 en 𝐵 y 𝐶(0,16).

  • A𝑥+𝑦+8𝑥+10𝑦+64=0
  • B𝑥+𝑦16𝑥20𝑦+64=0
  • C𝑥+𝑦16𝑥20𝑦+8=0
  • D𝑥+𝑦+8𝑥+16𝑦+64=0

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