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Hoja de actividades: Usar tres puntos para determinar la ecuación de una circunferencia

P1:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( βˆ’ 4 , βˆ’ 3 ) , 𝐡 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 ) y 𝐢 ( βˆ’ 2 , βˆ’ 3 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 1  
  • B ( π‘₯ + 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2  
  • C ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 2  
  • D ( π‘₯ + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1  

P2:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( 2 , βˆ’ 1 ) , 𝐡 ( 5 , 2 ) y 𝐢 ( 2 , 5 ) .

  • A ( π‘₯ + 2 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 9  
  • B ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 5 ) = 1 8  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 βˆ’ 4 ) = 6  
  • D ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 2 ) = 9  

P3:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( 6 , 1 ) , 𝐡 ( βˆ’ 3 , 1 0 ) y 𝐢 ( βˆ’ 1 2 , 1 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 8 1  
  • B ( π‘₯ + 1 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 1 ) = 1 6 2  
  • C ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 βˆ’ 2 ) = 1 8  
  • D ( π‘₯ + 3 ) + ( 𝑦 βˆ’ 1 ) = 8 1  

P4:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( 8 , 7 ) , 𝐡 ( 1 , 8 ) y 𝐢 ( 0 , 1 ) .

  • A ( π‘₯ + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 2 5  
  • B π‘₯ + ( 𝑦 βˆ’ 1 ) = 5 0  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 8 ) + ( 𝑦 βˆ’ 8 ) = 1 0  
  • D ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 βˆ’ 4 ) = 2 5  

P5:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( 1 , βˆ’ 6 ) , 𝐡 ( 0 , 1 ) y 𝐢 ( βˆ’ 7 , 0 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 2 5  
  • B 𝑦 + ( π‘₯ + 7 ) = 5 0  
  • C ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 1 0  
  • D ( π‘₯ + 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5  

P6:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( 1 2 , βˆ’ 2 ) , 𝐡 ( 4 , 6 ) y 𝐢 ( βˆ’ 4 , βˆ’ 2 ) .

  • A ( π‘₯ + 4 ) + ( 𝑦 βˆ’ 2 ) = 6 4  
  • B ( π‘₯ + 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 1 2 8  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 8 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 1 6  
  • D ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 6 4  

P7:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( 5 , 4 ) , 𝐡 ( βˆ’ 2 , 5 ) y 𝐢 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 2 ) .

  • A ( π‘₯ + 1 ) + ( 𝑦 + 1 ) = 2 5  
  • B ( π‘₯ + 3 ) + ( 𝑦 + 2 ) = 5 0  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 2 ) = 1 0  
  • D ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + ( 𝑦 βˆ’ 1 ) = 2 5  

P8:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( 2 , 3 ) , 𝐡 ( βˆ’ 3 , 8 ) y 𝐢 ( βˆ’ 8 , 3 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 2 5  
  • B ( π‘₯ + 8 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 5 0  
  • C ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 βˆ’ 6 ) = 1 0  
  • D ( π‘₯ + 3 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 2 5  

P9:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( βˆ’ 4 , βˆ’ 2 ) , 𝐡 ( βˆ’ 6 , βˆ’ 4 ) y 𝐢 ( βˆ’ 4 , βˆ’ 6 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 βˆ’ 4 ) = 4  
  • B ( π‘₯ + 4 ) + ( 𝑦 + 6 ) = 8  
  • C ( π‘₯ + 8 ) + ( 𝑦 + 8 ) = 4  
  • D ( π‘₯ + 4 ) + ( 𝑦 + 4 ) = 4  

P10:

Halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( βˆ’ 2 , 3 ) , 𝐡 ( βˆ’ 4 , 5 ) y 𝐢 ( βˆ’ 6 , 3 ) .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 4 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 4  
  • B ( π‘₯ + 6 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 8  
  • C ( π‘₯ + 8 ) + ( 𝑦 βˆ’ 6 ) = 4  
  • D ( π‘₯ + 4 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 4  

P11:

Los puntos 𝐴 ( 1 , βˆ’ 1 ) , 𝐡 ( βˆ’ 1 , 5 ) , 𝐢 ( 1 7 , 1 1 ) y 𝐷 ( 1 9 , 5 ) son los vΓ©rtices de un rectΓ‘ngulo. ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de la circunferencia que pasa por los cuatro puntos?

  • A ( π‘₯ + 9 ) + ( 𝑦 βˆ’ 5 ) = 3 6 0  
  • B ( π‘₯ + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0 0  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 4 0  
  • D ( π‘₯ βˆ’ 9 ) + ( 𝑦 βˆ’ 5 ) = 1 0 0  

P12:

Halla la ecuaciΓ³n general de la circunferencia que pasa por el origen y tambiΓ©n por los puntos ( 1 2 , 0 ) y ( 0 , 1 6 ) .

  • A π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 = 0  
  • B π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 2 4 π‘₯ βˆ’ 3 2 𝑦 + 3 0 0 = 0  
  • C π‘₯ + 𝑦 + 1 2 π‘₯ + 1 6 𝑦 = 0  
  • D π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 𝑦 = 0  

P13:

Halla la ecuaciΓ³n general de la circunferencia que toca el eje de las π‘₯ , y que ademΓ‘s pasa por los puntos ( βˆ’ 6 , βˆ’ 9 ) y ( 1 , βˆ’ 2 ) .

  • A π‘₯ + 𝑦 + 6 π‘₯ + 1 0 𝑦 + 2 5 = 0   , π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 8 π‘₯ + 3 4 𝑦 + 2 8 9 = 0  
  • B π‘₯ + 𝑦 + 6 π‘₯ + 1 0 𝑦 + 6 = 0   , π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 8 π‘₯ + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0  
  • C π‘₯ + 𝑦 + 3 π‘₯ + 5 𝑦 + 9 = 0   , π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 8 π‘₯ + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0  
  • D π‘₯ + 𝑦 + 6 π‘₯ + 1 0 𝑦 + 9 = 0   , π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 8 π‘₯ + 3 4 𝑦 + 8 1 = 0  

P14:

Halla el centro de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴 ( 3 , 1 ) , 𝐡 ( 1 , 2 ) y 𝐢 ( βˆ’ 1 , βˆ’ 2 ) .

  • A ( 2 , 0 )
  • B ( 1 , 5 , 0 , 5 )
  • C ( 0 , 1 , 5 )
  • D ( 1 , βˆ’ 0 , 5 )