Hoja de actividades: Usar tres puntos para determinar la ecuación de una circunferencia

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una circunferencia conociendo tres puntos por los que pasa.

P1:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(4,3), 𝐵(3,4) y 𝐶(2,3).

  • A(𝑥3)+(𝑦3)=1
  • B(𝑥+3)+(𝑦+3)=1
  • C(𝑥+2)+(𝑦+3)=2
  • D(𝑥+6)+(𝑦+6)=2

P2:

Determina la ecuación general del círculo de centro 𝑀 que pasa por el origen de coordenadas y por los puntos 𝐴(8,0) y 𝐵(0,10).

  • A𝑥+𝑦16𝑥+20𝑦=0
  • B𝑥+𝑦8𝑥+10𝑦=0
  • C𝑥+𝑦+10𝑥8𝑦=0
  • D𝑥+𝑦+8𝑥10𝑦=0

P3:

Halla la ecuación general de la circunferencia que pasa por el origen y también por los puntos (12,0) y (0,16).

  • A𝑥+𝑦6𝑥8𝑦=0
  • B𝑥+𝑦+12𝑥+16𝑦=0
  • C𝑥+𝑦24𝑥32𝑦+300=0
  • D𝑥+𝑦12𝑥16𝑦=0

P4:

Halla la ecuación general de la circunferencia que toca el eje de las 𝑥, y que además pasa por los puntos (6,9) y (1,2).

  • A𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+6=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0
  • B𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+25=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+289=0
  • C𝑥+𝑦+3𝑥+5𝑦+9=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0
  • D𝑥+𝑦+6𝑥+10𝑦+9=0, 𝑥+𝑦18𝑥+34𝑦+81=0

P5:

Halla el centro de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(3,1), 𝐵(1,2) y 𝐶(1,2).

  • A(1,5,0,5)
  • B(1,0,5)
  • C(2,0)
  • D(0,1,5)

P6:

Los puntos 𝐴(1,1), 𝐵(1,5), 𝐶(17,11) y 𝐷(19,5) son los vértices de un rectángulo. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que pasa por los cuatro puntos?

  • A(𝑥+9)+(𝑦+5)=400
  • B(𝑥+9)+(𝑦5)=360
  • C(𝑥9)+(𝑦+5)=40
  • D(𝑥9)+(𝑦5)=100

P7:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(2,1), 𝐵(5,2) y 𝐶(2,5).

  • A(𝑥4)+(𝑦4)=6
  • B(𝑥2)+(𝑦5)=18
  • C(𝑥+2)+(𝑦+2)=9
  • D(𝑥2)+(𝑦2)=9

P8:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(6,1), 𝐵(3,10) y 𝐶(12,1).

  • A(𝑥+6)+(𝑦2)=18
  • B(𝑥3)+(𝑦+1)=81
  • C(𝑥+12)+(𝑦1)=162
  • D(𝑥+3)+(𝑦1)=81

P9:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(8,7), 𝐵(1,8) y 𝐶(0,1).

  • A𝑥+(𝑦1)=50
  • B(𝑥4)+(𝑦4)=25
  • C(𝑥8)+(𝑦8)=10
  • D(𝑥+4)+(𝑦+4)=25

P10:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(1,6), 𝐵(0,1) y 𝐶(7,0).

  • A(𝑥+6)+(𝑦+6)=10
  • B𝑦+(𝑥+7)=50
  • C(𝑥+3)+(𝑦+3)=25
  • D(𝑥3)+(𝑦3)=25

P11:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(12,2), 𝐵(4,6) y 𝐶(4,2).

  • A(𝑥8)+(𝑦+4)=16
  • B(𝑥+4)+(𝑦2)=64
  • C(𝑥4)+(𝑦+2)=64
  • D(𝑥+4)+(𝑦+2)=128

P12:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(5,4), 𝐵(2,5) y 𝐶(3,2).

  • A(𝑥+1)+(𝑦+1)=25
  • B(𝑥1)+(𝑦1)=25
  • C(𝑥2)+(𝑦2)=10
  • D(𝑥+3)+(𝑦+2)=50

P13:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(2,3), 𝐵(3,8) y 𝐶(8,3).

  • A(𝑥+8)+(𝑦3)=50
  • B(𝑥+3)+(𝑦3)=25
  • C(𝑥3)+(𝑦+3)=25
  • D(𝑥+6)+(𝑦6)=10

P14:

Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos 𝐴(4,2), 𝐵(6,4) y 𝐶(4,6).

  • A(𝑥4)+(𝑦4)=4
  • B(𝑥+4)+(𝑦+4)=4
  • C(𝑥+4)+(𝑦+6)=8
  • D(𝑥+8)+(𝑦+8)=4

P15:

¿Cuántas circunferencias pueden pasar por tres vértices de un paralelogramo?

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