Hoja de actividades: Aplicaciones de la derivada al movimiento rectilíneo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la derivada para obtener las velocidades promedio e instantáneas y los vectores aceleración de una partícula en movimiento rectilíneo.

P1:

Una part铆cula en movimiento unidimensional tiene velocidad 饾懀 y aceleraci贸n 饾憥. Sabiendo que la posici贸n de la part铆cula en funci贸n del tiempo viene dada por la ecuaci贸n 饾懃=饾憽tg, halla 饾憥 y expr茅sala en t茅rminos de la posici贸n y de la velocidad.

  • A2饾懀饾懃
  • B饾懀饾懃
  • C饾懀饾懃
  • D2饾懀饾懃

P2:

Una part铆cula se mueve en l铆nea recta. A los 饾憽 segundos, donde 饾憽0, el desplazamiento del cuerpo relativo a un punto fijo viene dado por sc=56饾憽+5饾憽m, donde c es un vector unitario fijo. Calcula la velocidad inicial v de la part铆cula y su aceleraci贸n a a los 5 segundos de empezar a moverse.

  • Avc=52饾憽+5/ms, ac=(25)/ms
  • Bvc=(5)/ms, ac=(30)/ms
  • Cvc=52饾憽+5/ms, ac=(30)/ms
  • Dvc=(5)/ms, ac=(25)/ms

P3:

Una part铆cula se mueve seg煤n una l铆nea recta. Su posici贸n en funci贸n del tiempo 饾憽 es 饾懃=(饾憽)cos. 驴Cu谩l es la aceleraci贸n de la part铆cula?

  • Aes igual a 饾懃
  • Bes igual a 饾懀, donde 饾懀 es la velocidad de la part铆cula
  • Ces igual a la velocidad de la part铆cula
  • Des igual a 饾懃

P4:

Una part铆cula se mueve en l铆nea recta de modo que su velocidad 饾懀 a los 饾憽 segundos viene dada por 饾懀=2饾憽68/饾憽0.ms, Calcula el m贸dulo de la aceleraci贸n de la part铆cula cuando su velocidad es 94 m/s.

P5:

Una part铆cula se mueve seg煤n una l铆nea recta. Su posici贸n en funci贸n del tiempo 饾憽 es 饾懃=(饾憽)cos. 驴Cu谩l de las siguientes afirmaciones sobre la aceleraci贸n de la part铆cula es cierta?

  • Aes igual a 饾懃
  • Bes igual a 饾懃
  • Ces igual a 饾懀, siendo 饾懀 la velocidad de la part铆cula
  • Des igual a la velocidad de la part铆cula

P6:

Una part铆cula se mueve seg煤n una l铆nea recta. Su posici贸n en funci贸n del tiempo 饾憽 es 饾懃=饾憽sen. 驴Cu谩l es la aceleraci贸n de la part铆cula?

  • Aes igual a 饾懃
  • Bes igual a la velocidad de la part铆cula
  • Ces igual a 饾懀, donde 饾懀 es la velocidad de la part铆cula
  • Des igual a 饾懃

P7:

Una part铆cula se mueve en l铆nea recta de modo que su desplazamiento desde el origen tras 饾憽 segundos est谩 dado por 饾懃=132饾憽饾憽0.cosm, Calcula su velocidad 饾懀 cuando 饾憽=饾湅4s y su aceleraci贸n 饾憥 cuando 饾憽=饾湅3s.

  • A饾懀=23/ms, 饾憥=23/ms
  • B饾懀=23/ms, 饾憥=23/ms
  • C饾懀=43/ms, 饾憥=43/ms
  • D饾懀=43/ms, 饾憥=43/ms

P8:

Una part铆cula comienza a moverse en l铆nea recta. Tras 饾憽 segundos, su posici贸n relativa a un punto fijo viene dada por 饾憻=饾憽+4饾憽1饾憽0.m, Calcula la velocidad de la part铆cula cuando 饾憽=5s.

P9:

Una part铆cula se mueve en l铆nea recta, de manera que en el instante de tiempo 饾憽 segundos (饾憽0) su desplazamiento desde un punto fijo est谩 dado por 饾憼=2饾憽5饾憽+12m. Halla la velocidad de la part铆cula cuando su desplazamiento es 0.

  • A15 m/s
  • B9 m/s
  • C3 m/s
  • D11 m/s
  • E23 m/s

P10:

Determina la velocidad 饾懀(饾憽) y la aceleraci贸n 饾憥(饾憽) de un objeto con el siguiente vector de posici贸n 饾憻(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,1)cossen.

  • A饾懀(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,0)sencos, 饾憥(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,0)cossen
  • B饾懀(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,0)sencos, 饾憥(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,0)cossen
  • C饾懀(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,1)sencos, 饾憥(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,1)cossen
  • D饾懀(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,0)sencos, 饾憥(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,0)cossen
  • E饾懀(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,0)sencos, 饾憥(饾憽)=(3饾憽,2饾憽,0)cossen

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