Hoja de actividades de la lección: Movimiento rectilíneo y la derivada Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la derivada para obtener la velocidad y la aceleración instantáneas de una partícula en movimiento rectilíneo.

P1:

Una partícula comenzó a moverse a lo largo del eje de las 𝑥. En el instante 𝑡 segundos, su posición relativa al origen viene dada por 𝑥=[12(14𝑡)+9(14𝑡)],𝑡0.sencosmCalcula la distancia máxima entre la partícula y el origen 𝑥max, y determina la velocidad 𝑣 de la partícula en 𝑡=3𝜋s.

  • A𝑥=15maxm, 𝑣=168/ms
  • B𝑥=725maxm, 𝑣=168/ms
  • C𝑥=15maxm, 𝑣=168/ms
  • D𝑥=725maxm, 𝑣=168/ms

P2:

Una partícula se mueve a lo largo del eje de las 𝑥 de modo que en el instante 𝑡 segundos su posición con respecto al origen viene dada por 𝑥=(102𝑡)𝑡0.senm, Calcula la aceleración de la partícula cuando 𝑥=5m.

P3:

Una partícula se mueve a lo largo del eje de las 𝑥 de forma que su posición relativa al origen en el instante 𝑡 (donde 𝑡0) está dada por 𝑟=5𝑡+12𝑡.sencos¿Cuál es su máxima distancia con respecto al origen?

P4:

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba. En el instante 𝑡 segundos, su altura con respecto al suelo viene dada por =46.6𝑡4.9𝑡𝑡0.m;Determina la velocidad de la piedra cuando se encuentra a 22.5 m del suelo.

P5:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su posición 𝑠 a los 𝑡 segundos viene dada por 𝑠=10𝑡+12𝑡+10𝑡𝑡0.m, Calcula la velocidad de la partícula cuando su aceleración es cero.

P6:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su posición 𝑥 a los 𝑡 segundos viene dada por 𝑥=2𝑡24𝑡15𝑡0.m,Determina el instante en el que el movimiento de la partícula cambia de sentido.

P7:

Una partícula en movimiento unidimensional tiene velocidad 𝑣 y aceleración 𝑎. Sabiendo que la posición de la partícula en función del tiempo viene dada por la ecuación 𝑥=𝑡tg, halla 𝑎 y exprésala en términos de la posición y de la velocidad.

  • A2𝑣𝑥
  • B𝑣𝑥
  • C𝑣𝑥
  • D2𝑣𝑥

P8:

Una partícula se movía a lo largo del eje de las 𝑥. En el momento 𝑡 segundos, su posición con respecto al origen está dada por 𝑥=2𝑡6𝑡4𝑡0.m,Halla todos los posibles valores de 𝑡, en segundos, en los que la rapidez de la partícula 𝑣=4 m/s.

  • A2, 10
  • B25, 2
  • C1, 5
  • D15, 1
  • E12, 52

P9:

Una partícula se mueve a lo largo del ejedelas𝑥 de modo que en el instante 𝑡 segundos su posición con respecto al origen viene dada por 𝑥=[15(2𝑡)+10(2𝑡)+118],𝑡0.sencosmCalcula la velocidad de la partícula, 𝑣, y la aceleración, 𝑎, en 𝑡=𝜋s.

  • A𝑣=32.32/ms, 𝑎=31.96/ms
  • B𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms
  • C𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms
  • D𝑣=30/ms, 𝑎=31.96/ms
  • E𝑣=30/ms, 𝑎=40/ms

P10:

Una partícula se mueve en línea recta. A los 𝑡 segundos, donde 𝑡0, el desplazamiento del cuerpo relativo a un punto fijo viene dado por sc=56𝑡+5𝑡m, donde c es un vector unitario fijo. Calcula la velocidad inicial v de la partícula y su aceleración a a los 5 segundos de empezar a moverse.

  • Avc=52𝑡+5/ms, ac=(25)/ms
  • Bvc=(5)/ms, ac=(30)/ms
  • Cvc=52𝑡+5/ms, ac=(30)/ms
  • Dvc=(5)/ms, ac=(25)/ms

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