Hoja de actividades de la lección: La resultante de dos fuerzas que actúan en un punto Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el módulo y la dirección de la resultante de dos fuerzas que actúan en un punto.

P1:

Dos fuerzas actúan sobre una partícula. Una de las fuerzas tiene un módulo de 14 N, pero el módulo de la otra fuerza no es conocido. Dado que la fuerza resultante apunta en la dirección de la bisectriz de las dos fuerzas, determina el módulo desconocido.

P2:

El ángulo entre dos fuerzas de la misma magnitud mide 60, y el módulo de su resultante es 713 N. ¿Cuál es la magnitud de las fuerzas?

P3:

Dos fuerzas, ambas de módulo 𝐹 N, forman un ángulo de 60 entre ellas. El módulo de la resultante es 12 N más que el de dos fuerzas, ambas de 14𝐹 N de módulo, que forman un ángulo de 120 entre ellas. Calcula el valor de 𝐹 a dos cifras decimales.

P4:

Fuerzas de módulos 22 N y 42 N actúan en un punto. ¿Cuál es el máximo valor posible de su resultante?

P5:

Dos fuerzas perpendiculares de módulos (6𝐹5) N y (𝐹+15) N actúan sobre una partícula. Si su resultante biseca el ángulo entre ellas, ¿cuál es el valor de 𝐹?

P6:

Dos fuerzas de 35 N y 91 N de magnitud actúan en una partícula. Sabiendo que la resultante es perpendicular a la primera fuerza, halla la magnitud de la resultante.

  • A1461 N
  • B126 N
  • C90 N
  • D84 N

P7:

Dos fuerzas de 88 N y 44 N actúan en una partícula. La resultante hace un ángulo 𝜃 con la fuerza de 88 N. Calcula sen𝜃.

  • A55
  • B2
  • C12
  • D255

P8:

La resultante de dos fuerzas perpendiculares, de módulos 𝐹=6N y 𝐹=17N, forma un ángulo 𝜃 con 𝐹. Halla el módulo 𝑅 de la resultante, y determina, al minuto más cercano, el ángulo 𝜃.

  • A𝑅=23N, 𝜃=7034
  • B𝑅=23N, 𝜃=1926
  • C𝑅=23N, 𝜃=1926
  • D𝑅=513N, 𝜃=7034
  • E𝑅=513N, 𝜃=1926

P9:

Dos fuerzas perpendiculares, 𝐹 y 𝐹, actúan en un punto. Su resultante, 𝑅, tiene un módulo de 188 N y forma un ángulo de 60 con 𝐹. Halla los módulos de 𝐹 y 𝐹.

  • A𝐹=47N, 𝐹=47N
  • B𝐹=47N, 𝐹=473N
  • C𝐹=94N, 𝐹=473N
  • D𝐹=94N, 𝐹=943N

P10:

Las fuerzas 𝐹 y 𝐹 actúan en un punto y se sabe que la magnitud de 𝐹 es 5 N más que la de 𝐹. Su resultante, además, es perpendicular a 𝐹 y tiene una magnitud de 523 N. Calcula la magnitud de ambas fuerzas.

  • A𝐹=60N, 𝐹=55N
  • B𝐹=55N, 𝐹=60N
  • C𝐹=19.27N, 𝐹=14.27N
  • D𝐹=14.27N, 𝐹=19.27N

P11:

Las fuerzas 𝐹 y 𝐹 actúan en un punto. La magnitud de 𝐹 es 3 N más que la de 𝐹. Sabiendo que la magnitud de su resultante es 39 N y que la resultante es perpendicular a la fuerza menor, obtén las magnitudes de 𝐹 y 𝐹 y la medida del ángulo 𝜃 entre ellas al minuto más cercano.

  • A𝐹=2550N, 𝐹=2553N, 𝜃=17713
  • B𝐹=168N, 𝐹=171N, 𝜃=16915
  • C𝐹=504N, 𝐹=507N, 𝜃=17346
  • D𝐹=252N, 𝐹=255N, 𝜃=17112

P12:

La medida del ángulo entre dos fuerzas es 120 y la magnitud de su resultante es 79 N. Halla sus magnitudes sabiendo que tienen una diferencia de 51 N.

  • A10 N, 61 N
  • B35 N, 86 N
  • C40 N, 91 N
  • D14 N, 65 N

P13:

Dos fuerzas de módulos 𝐹 N y 72 N (𝐹<72) actúan en un punto. El ángulo entre ellas es 𝜃, donde tg𝜃=33, y su resultante es perpendicular a 𝐹. Halla el módulo de su resultante, 𝑅, y el valor de 𝐹.

  • A𝑅=363N, 𝐹=363
  • B𝑅=72N, 𝐹=363
  • C𝑅=363N, 𝐹=36
  • D𝑅=36N, 𝐹=363

P14:

Dos fuerzas forman un ángulo 𝛼, siendo tg𝛼=33. Si la magnitud de la fuerza mayor es 122 N, y la resultante de las dos fuerzas es perpendicular a la fuerza menor, determina la magnitud de la fuerza menor 𝐹 y la magnitud de la resultante 𝑅.

  • A𝐹=61N, 𝑅=613N
  • B𝐹=613N, 𝑅=122N
  • C𝐹=613N, 𝑅=61N
  • D𝐹=122N, 𝑅=61N

P15:

Fuerzas de módulos 4 N y 283 N actúan en un punto. La amplitud del ángulo formado entre ellas es 30. Si se aplica una tercera fuerza de 8 N de módulo en el mismo punto, ¿cuál es el valor máximo y el valor mínimo posibles del módulo de 𝑅, la resultante de las tres fuerzas?

  • A𝑅=40maxN, 𝑅=24minN
  • B𝑅=60maxN, 𝑅=52minN
  • C𝑅=52maxN, 𝑅=44minN
  • D𝑅=60maxN, 𝑅=44minN

P16:

Dos fuerzas, ambas de módulo 𝐹N, actúan en el mismo punto. El módulo de la resultante es 90 N. Si el sentido de una de las fuerzas es invertido, el módulo de la resultante es 90 N. Determina el valor de 𝐹.

  • A𝐹=90
  • B𝐹=902
  • C𝐹=35
  • D𝐹=452

P17:

Dos fuerzas que actúan juntas producen una resultante. El módulo de la fuerza menor es 16 del módulo de la mayor. Si el módulo de la fuerza menor aumenta en 11 N y el módulo de la fuerza mayor se duplica, la resultante permanece en el mismo sentido que antes. Calcula el módulo de las dos fuerzas originales.

  • A11 N, 66 N
  • B66 N, 396 N
  • C335 N, 1985 N
  • D1110 N, 335 N

P18:

Una fuerza de 20 N actúa hacia el este en un cubo. Podemos representar cada 2 N de esta fuerza con un segmento de línea dirigido de 7 cm de longitud. Sabiendo que se añade una fuerza adicional de 2 N de módulo que actúa en la misma dirección y en el mismo sentido que la fuerza anterior, determina el módulo 𝐹 de la fuerza que actúa en el cubo y la longitud 𝐿 del segmento de línea dirigido que representa esta fuerza.

  • A𝐹=22N, 𝐿=154cm
  • B𝐹=20N, 𝐿=70cm
  • C𝐹=22N, 𝐿=11cm
  • D𝐹=22N, 𝐿=77cm
  • E𝐹=18N, 𝐿=63cm

P19:

Dos fuerzas de módulos 𝐹=9N y 𝐹=31N forman un ángulo de 120. Calcula, a 2 cifras decimales, 𝑅, el módulo de la fuerza resultante. Calcula, al minuto más cercano, 𝜃, la amplitud del ángulo que forma la resultante y la fuerza de módulo 𝐹.

  • A𝑅=27.62N, 𝜃=10337
  • B𝑅=27.62N, 𝜃=15637
  • C𝑅=39.05N, 𝜃=15637
  • D𝑅=36.35N, 𝜃=10337

P20:

De las fuerzas 𝐹 y 𝐹 se sabe que forman un ángulo de 112, y que la resultante forma con 𝐹 un ángulo de 56. Si la fuerza 𝐹 tiene un módulo de 28 N, ¿cuál es el módulo de la fuerza 𝐹?

P21:

Fuerzas de módulo 7𝐹 N y 8𝐹 N actúan en una partícula. Sabiendo que su resultante es perpendicular a la primera fuerza, calcula el ángulo entre ellas al minuto más cercano.

  • A1513
  • B2857
  • C711
  • D4849

P22:

Las fuerzas 𝐹 y 𝐹 tienen módulos de 14 N y 18 N respectivamente. El coseno del ángulo formado por las fuerzas vale 12. Halla 𝑅, el módulo de la fuerza resultante, y redondea la respuesta a 2 cifras decimales, y halla 𝜃, la medida del ángulo formado entre la resultante y 𝐹, y redondea la respuesta al grado más cercano.

  • A𝑅=16.37N, 𝜃=48
  • B𝑅=16.37N, 𝜃=72
  • C𝑅=16.37N, 𝜃=163
  • D𝑅=30.93N, 𝜃=163
  • E𝑅=30.93N, 𝜃=72

P23:

Dos fuerzas 𝐹=39 N y 𝐹=392 N actúan en un punto. El ángulo formado entre ellas mide 45. Determina 𝑅, el módulo de su resultante, y halla 𝜃, la medida del ángulo entre su resultante y 𝐹. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A𝑅=395N, 𝜃=1826
  • B𝑅=395N, 𝜃=2634
  • C𝑅=78N, 𝜃=1826
  • D𝑅=78N, 𝜃=2634

P24:

Dos fuerzas de módulos 6𝐹 y 12𝐹 actúan en un punto. El módulo de su resultante es 9𝐹. Halla la medida del ángulo formado entre ellas y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A1106
  • B13326
  • C4326
  • D206

P25:

Dos fuerzas de magnitudes 𝐹=𝑃 kgf y 𝐹=5𝑃 kgf actúan en el mismo punto. Si la intensidad de 𝐹 es incrementada en 30 kgf, y la intensidad de 𝐹 es duplicada, la dirección de la resultante no cambia. Determina el valor de 𝑃.

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