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Hoja de actividades de la lección: La regla de la cadena para funciones de varias variables Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar la regla de la cadena para hallar la derivada parcial de funciones de varias variables, tal como ∂ f (x, y) / ∂u, siendo x = g (u, v) e y = h (u, v).

P1:

La aplicaciΓ³n lineal πœ™(𝑠,𝑑)=(πœ™(𝑠,𝑑),πœ™(𝑠,𝑑))=(π‘Žπ‘ +𝑏𝑑,𝑐𝑠+𝑑)d es compuesta con la funciΓ³n 𝐹(π‘₯,𝑦) para obtener 𝑧=𝐹(πœ™(𝑠,𝑑)). La primera derivada parcial πœ•π‘§πœ•π‘  es una combinaciΓ³n de las derivadas parciales πœ•πΉπœ•π‘₯(𝑣) y πœ•πΉπœ•π‘¦(𝑣) en 𝑣=πœ™(𝑠,𝑑) junto con las cuatro derivadas parciales πœ•πœ™πœ•π‘ (𝑒) y πœ•πœ™πœ•π‘‘(𝑒) (con 𝑖=1,2) en 𝑒=(𝑠,𝑑).

Pon en orden las derivadas parciales πœ•πœ™πœ•π‘ ,πœ•πœ™πœ•π‘‘,πœ•πœ™πœ•π‘ οŠ§οŠ§οŠ¨, y πœ•πœ™πœ•π‘‘οŠ¨.

  • A𝑑,𝑐,𝑏,π‘Ž
  • Bπ‘Ž,𝑏,𝑑,𝑐
  • C𝑏,π‘Ž,𝑐,𝑑
  • Dπ‘Ž,𝑐,𝑏,𝑑
  • Eπ‘Ž,𝑏,𝑐,𝑑

En tΓ©rminos de π‘Ž,𝑏,𝑐 y 𝑑, escribe una expresiΓ³n para πœ•π‘§πœ•π‘ (𝑒).

  • Aπœ•π‘§πœ•π‘ (𝑒)=π‘πœ•πΉπœ•π‘₯(𝑣)+π‘‘πœ•πΉπœ•π‘¦(𝑣)
  • Bπœ•π‘§πœ•π‘ (𝑒)=π‘πœ•πΉπœ•π‘₯(𝑣)+π‘πœ•πΉπœ•π‘¦(𝑣)
  • Cπœ•π‘§πœ•π‘ (𝑒)=π‘Žπœ•πΉπœ•π‘₯(𝑣)+π‘‘πœ•πΉπœ•π‘¦(𝑣)
  • Dπœ•π‘§πœ•π‘ (𝑒)=π‘Žπœ•πΉπœ•π‘₯(𝑣)+π‘πœ•πΉπœ•π‘¦(𝑣)
  • Eπœ•π‘§πœ•π‘ (𝑒)=π‘Žπœ•πΉπœ•π‘₯(𝑣)+π‘πœ•πΉπœ•π‘¦(𝑣)

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