Hoja de actividades: Hallar la ley de recurrencia de una sucesión

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la ley de recurrencia de una sucesión.

P1:

Halla una fórmula de recurrencia para la sucesión 486,162,54,18,6,2,23.

  • A𝑎=13
  • B𝑎=13𝑎
  • C𝑎=12
  • D𝑎=13
  • E𝑎=12

P2:

Escribe una fórmula de recurrencia para la siguiente sucesión que es válida para 𝑛2:1,2,3,4,5,

  • A𝑎=𝑎1
  • B𝑎=𝑎
  • C𝑎=𝑎
  • D𝑎=𝑎1
  • E𝑎=𝑎+1

P3:

Usando la función valor absoluto, escribe una fórmula de recurrencia para la siguiente sucesión que es válida para 𝑛2:1,2,3,4,5,

  • A𝑎=(1)(|𝑎|+1)
  • B𝑎=(1)(|𝑎|1)
  • C𝑎=(1)(|𝑎|1)
  • D𝑎=(1)(|𝑎|+1)
  • E𝑎=(1)(|𝑎|+1)

P4:

Halla los cinco primeros términos de la sucesión con relación de recurrencia 𝑎=𝑎+5, para todo 𝑛1, y 𝑎=13.

  • A(8,3,2,7,12)
  • B(18,23,28,33,38)
  • C(13,18,23,28,33)
  • D(13,8,3,2,7)

P5:

Dada la sucesión definida por 𝑎=𝑎+𝑛𝑥, en donde 𝑎=27 y 𝑎=78, halla el valor de 𝑥.

P6:

Calcula 𝑎+𝑎+𝑎 sabiendo que 𝑎=3 y que 𝑎=𝑎+58.

  • A9218
  • B2678
  • C694
  • D1238

P7:

Dado que 𝑎=8 y que 𝑎=12𝑎 para todo 𝑛1, halla una fórmula para 𝑎 en términos de 𝑛.

  • A𝑎=2
  • B𝑎=82
  • C𝑎=12
  • D𝑎=2
  • E𝑎=2

P8:

Halla los tres primeros términos de la sucesión aritmética en la cual 𝑎=100 y 𝑎=4𝑎.

  • A(100,300,500,)
  • B(100,300,400,)
  • C(100,400,500,)
  • D(100,200,300,)

P9:

La siguiente gráfica representa la función de onda triangular 𝑇(𝑥), la cual es periódica, lineal a trozos y está definida para todos los números reales.

Enumera los valores de 𝑇(0), 𝑇(1) y 𝑇(1234).

  • A0, 1, 1
  • B1, 1, 0
  • C1, 1, 1
  • D0, 0, 0
  • E0, 1, 1

Enumera los valores de 𝑇12, 𝑇32, 𝑇52 y 𝑇12332.

  • A1, 1, 1, 1
  • B1, 1, 1, 1
  • C1, 1, 1, 1
  • D1, 1, 1, 1
  • E1, 1, 1, 1

¿Cuánto vale 𝑇49332?

Si 𝑇(𝑏) es negativo, ¿qué podemos concluir sobre el número 𝑏?

  • AHay un número entero 𝑛 para el que 2𝑛<𝑏<2𝑛+1.
  • B𝑏 es un número entero par.
  • CHay un número entero 𝑛 para el que 2𝑛+1<𝑏<2𝑛+2.
  • D𝑏 es un número entero impar.

Halla la ecuación del segmento de recta en el que se encuentra el punto (𝜋,𝑇(𝜋)).

  • A𝑦=2(3𝑥1)
  • B𝑦=12(𝑥12)
  • C𝑦=2(𝑥3)
  • D𝑦=2(𝑥+3)
  • E𝑦=4(𝑥3)

Por tanto, halla, con tres cifras decimales, el valor de 𝑇(𝜋).

P10:

Determina, en función de 𝑛, el término general de la sucesión que satisface la relación de recurrencia 𝑎=22𝑎, con 𝑛1 y 𝑎=22.

  • A22𝑛
  • B22𝑛
  • C(22)
  • D(22)

P11:

Considera la secuencia dada por 𝑓(0)=0,𝑓(𝑛+1)=1𝑓(𝑛).

Lista los números en las posiciones 2, 3 y 4.

  • A0, 1, 0
  • B1, 0, 1
  • C1, 1, 0
  • D0, 0, 1
  • E0, 1, 1

¿Qué número está en la posición 12‎ ‎341?

¿Cuál es el rango de esta secuencia?

  • A{1,2}
  • B{0,1}
  • C{0,1,2}
  • D{2,3,4}

P12:

Halla una fórmula de recurrencia para la sucesión (26,26,52,78,130,208,338,).

  • A𝑎=𝑎+𝑎
  • B𝑎=𝑎+𝑎
  • C𝑎=𝑎+𝑎
  • D𝑎=𝑎+𝑎

P13:

La sucesión 1,1,1,5,17 tiene una fórmula de recurrencia de la forma 𝑎=𝑆𝑎+𝑇𝑎 para 𝑛1. Determina completamente la fórmula de recurrencia.

  • A𝑎=2𝑎3𝑎
  • B𝑎=4𝑎+3𝑎
  • C𝑎=𝑎+2𝑎
  • D𝑎=3𝑎+2𝑎
  • E𝑎=5𝑎3𝑎

P14:

Encuentra los primeros seis términos de la sucesión que satisface la relación 𝑎=𝑎+𝑎, siendo 𝑛1, 𝑎=22 y 𝑎=15.

  • A(22,15,37,52,89,141)
  • B(22,15,37,52,89,141)
  • C(37,52,89,141,230,371)
  • D(22,15,7,8,1,9)

P15:

La función 𝑓 está definida por 𝑓(1)=1 y 𝑓(𝑛+1)=2𝑓(𝑛)3 para 𝑛1. Completa la siguiente tabla.

𝑛1234
𝑓(𝑛)
  • A1,5,13,29
  • B1,1,13,5
  • C1,1,5,13
  • D1,1,5,13
  • E1,1,1,3

P16:

Halla 𝑎 sabiendo que 𝑎=14𝑛𝑎, 𝑛1 y 𝑎=28.

P17:

Halla los cinco primeros términos de la sucesión 𝑎, sabiendo que 𝑎=1𝑎, 𝑛1, y que 𝑎=499.

  • A1499,499,1499,499,1499
  • B1499,499,1499,499,1499
  • C499,1499,499,1499,499
  • D499,1499,499,1499,499

P18:

Una sucesión está definida por la relación de recurrencia 𝑎=3𝑎2,𝑎=2.

Calcula los primeros seis términos de esta sucesión.

  • A2, 8, 26, 80, 242, 728
  • B2, 8, 26, 80, 242, 726
  • C2, 8, 27, 80, 242, 728
  • D2, 6, 18, 78, 236, 710
  • E2, 8, 26, 80, 240, 722

¿Esta sucesión es aritmética, geométrica o ni aritmética ni geométrica?

  • Ageométrica
  • Baritmética
  • Caritmética y geométrica
  • Dni aritmética ni geométrica

Halla el término general de la sucesión 𝑏 sabiendo que 𝑏=𝑎1.

  • A𝑏=(1)3
  • B𝑏=(3)
  • C𝑏=3𝑛
  • D𝑏=3
  • E𝑏=(1)3

Por lo tanto, ¿cuál es el término general de 𝑎?

  • A𝑎=1+3
  • B𝑎=(3)+1
  • C𝑎=13
  • D𝑎=13
  • E𝑎=3𝑛+1

Considera la sucesión definida por la relación de recurrencia 𝑐=7𝑐+4𝑐=2,. Halla el valor de 𝑘 para el cual la sucesión 𝑑=𝑐+𝑘 es una progresión geométrica de razón 7.

  • A𝑘=23
  • B𝑘=47
  • C𝑘=4
  • D𝑘=32
  • E𝑘=4

Usa el resultado anterior y deriva el término general de 𝑐.

  • A𝑐=437+23
  • B𝑐=83723
  • C𝑐=723
  • D𝑐=75
  • E𝑐=74

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