Hoja de actividades: Aplicaciones del teorema de los senos y del teorema del coseno

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver triángulos usando el teorema de los senos, el teorema del coseno o ambos.

P1:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo en el cual 𝐷 es el punto medio de 𝐵𝐶, 𝐵=28, 𝐴=69 y 𝑎=20cm. Calcula, a las centésimas, la longitud de 𝐴𝐷.

P2:

Se sabe que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo, en donde 𝑎=19 cm, 𝑏=9 cm y 𝐶=45. Halla, con dos cifras decimales, el radio de la circunferencia circunscrita.

P3:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo en el cual 𝑎=26 cm, 𝑏=22 cm y 𝑐=6 cm. Calcula, con tres cifras decimales, el radio del circuncírculo.

P4:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero en el que 𝐴𝐵=16cm, 𝐴𝐷𝐵=40, 𝐷𝐵𝐴=100, 𝐵𝐶=21cm y 𝐷𝐶=9cm. Halla 𝐵𝐶𝐷, y redondea la respuesta al segundo más cercano, y el área de 𝐵𝐶𝐷 con tres cifras decimales.

  • A233323, 37,767 cm2
  • B692358, 134,283 cm2
  • C451630, 67,142 cm2
  • D111106, 88,123 cm2

P5:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero donde 𝐴𝐵𝐶=90, 𝐵𝐴𝐷=41, 𝐴𝐵=𝐴𝐷=30,9cm y 𝐵𝐷=𝐵𝐶. Halla el área de 𝐴𝐵𝐶𝐷 y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P6:

Halla el área de 𝐴𝐵𝐶𝐷 sabiendo que 𝐸 es el punto de intersección de 𝐴𝐶 y 𝐵𝐷, 𝐴𝐸=5cm, 𝐸𝐶=8.9cm, 𝐸𝐷=7.7cm y 𝐴𝐸𝐵=80. Expresa la respuesta en centímetros cuadrados y redondeada a las unidades.

P7:

En un romboide 𝐴𝐵𝐶𝐷, las diagonales se cruzan en el punto 𝑀, 𝐴𝐶=21,1cm, 𝐴𝑀𝐷=8054 y 𝐶𝐴𝐵=5354. Calcula, con dos cifras decimales, el área del romboide.

P8:

En un paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐵𝐶=8pulgadas y 𝐴𝐵=5pulgadas, donde 𝐴𝐵𝐶=134. Determina la longitud de 𝐴𝐶. Calcula tu respuesta con una precisión de 2 decimales.

P9:

En un triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=3, 𝐴𝐶=8 y 𝐵𝐴𝐶=52.

Si 𝐵𝐷 es la altura desde 𝐵, ¿cuánto mide 𝐵𝐷 ? Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

Calcula el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 con una precisión de dos decimales.

P10:

Calcula el área de la parte verde del diagrama sabiendo que 𝐶𝐴𝐵=77, 𝐵𝐶𝐴=57 y 𝐶𝐵=19cm. Expresa la respuesta al centímetro cuadrado más cercano.

P11:

El triángulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 está inscrito en un círculo de centro 𝑀 que tiene un radio de 95 cm. Calcula el área de las regiones coloreadas, y redondea la respuesta al centímetro cuadrado más cercano.

P12:

Un satélite ha medido las distancias y el ángulo que se muestran en el diagrama. Calcula la distancia entre las dos ciudades. Redondea la respuesta a una cifra decimal. (El diagrama no es a escala.)

P13:

Una torre de 113 pies de alto está en una colina inclinada 34 respecto a la horizontal como se muestra en la figura. Un cable será unido a la cima de la torre y anclado a un punto a 98 pies de las base de la torre. Determina la longitud del cable.

P14:

Un hombre recorre 24 km por un camino recto. Entonces gira 139 y recorre 9 km más por otro camino recto. Calcula, al kilómetro más cercano, la distancia más corta entre sus puntos de partida y llegada.

P15:

Dos barcos salieron de un puerto al mismo tiempo. Uno navegó con un rumbo de 320 a 18 mi/h, mientras que el otro navegó con un rumbo de 194 a 22 mi/h. Calcula la distancia entre los barcos después de 10 horas. Redondea la respuesta a la milla más cercana.

P16:

Un avión vuela en dirección recta a una velocidad constante de 600 millas por hora. Después de 1 hora  30 minutos, el piloto realiza una corrección de rumbo de 10, y el vuelo continúa a la misma velocidad, en dirección recta, durante otras 2 horas. ¿A qué distancia está el avión de su posición inicial? Redondea la respuesta a la milla más cercana.

P17:

Filadelfia está a 140 millas de Washington DC, Washington DC está a 442 millas de Boston y Boston a 315 millas de Filadelfia. Halla los ángulos en el triángulo cuyos vértices son Filadelfia, Washington DC y Boston.

  • A2.17, 62.12, 115.71
  • B3.88, 115.71, 60.41
  • C62.12, 60.41, 57.47
  • D9.06, 20.74, 150.20
  • E62.12, 20.74, 97.14

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