Hoja de actividades: Aplicaciones del teorema de los senos y del teorema del coseno

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver triángulos usando el teorema de los senos, el teorema del coseno o ambos.

P1:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo en el cual 𝐷 es el punto medio de 𝐵 𝐶 , 𝐵 = 2 8 , 𝐴 = 6 9 y 𝑎 = 2 0 c m . Calcula, a las centésimas, la longitud de 𝐴 𝐷 .

P2:

En el dibujo, 𝐷 es el punto medio de 𝐵 𝐶 , y 𝐵 𝐴 𝐷 = 3 7 . Calcula t g 𝐷 𝐴 𝐶 y redondea la respuesta a tres cifras decimales.

P3:

Se sabe que 𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo, en donde 𝑎 = 1 9 cm, 𝑏 = 9 cm y 𝐶 = 4 5 . Halla, con dos cifras decimales, el radio de la circunferencia circunscrita.

P4:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo en el cual 𝑎 = 2 6 cm, 𝑏 = 2 2 cm y 𝑐 = 6 cm. Calcula, con tres cifras decimales, el radio del circuncírculo.

P5:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un cuadrilátero donde 𝐴 𝐵 𝐶 = 9 0 , 𝐵 𝐴 𝐷 = 4 1 , 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐷 = 3 0 , 9 c m y 𝐵 𝐷 = 𝐵 𝐶 . Halla el área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P6:

Halla el área de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 sabiendo que 𝐸 es el punto de intersección de 𝐴 𝐶 y 𝐵 𝐷 , 𝐴 𝐸 = 5 c m , 𝐸 𝐶 = 8 , 9 c m , 𝐸 𝐷 = 7 , 7 c m y 𝐴 𝐸 𝐵 = 8 0 . Expresa la respuesta en centímetros cuadrados y redondeada a las unidades.

P7:

Del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que tiene un ángulo recto en 𝐵 y que 𝐴 𝐵 = 4 4 c m y 𝐵 𝐶 = 6 8 c m . Halla la longitud de 𝐴 𝐶 a dos cifras decimales y luego la medida de los ángulos 𝐴 y 𝐶 al segundo más cercano.

  • A 𝐴 𝐶 = 5 1 , 8 5 c m , 𝐴 = 3 2 5 4 1 9 , 𝐶 = 5 7 5 4 1
  • B 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 5 7 5 4 1 , 𝐶 = 3 2 5 4 1 9
  • C 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 4 9 4 0 4 7 , 𝐶 = 5 7 5 4 1
  • D 𝐴 𝐶 = 8 0 , 9 9 c m , 𝐴 = 3 2 5 4 1 9 , 𝐶 = 5 7 5 4 1

P8:

Se sabe que el triángulo rectángulo 𝐴 𝐵 𝐶 tiene el ángulo recto en 𝐵 y que 𝐶 = 6 2 y 𝐴 𝐶 = 1 7 c m . Calcula las longitudes de 𝐴 𝐵 y 𝐵 𝐶 . Redondea la respuesta a dos cifras decimales y la medida de 𝐴 al grado más cercano.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 5 , 0 1 c m , 𝐵 𝐶 = 7 , 9 8 c m , 𝐴 = 3 8
  • B 𝐴 𝐵 = 7 , 9 8 c m , 𝐵 𝐶 = 1 5 , 0 1 c m , 𝐴 = 2 8
  • C 𝐴 𝐵 = 7 , 9 8 c m , 𝐵 𝐶 = 1 5 , 0 1 c m , 𝐴 = 3 8
  • D 𝐴 𝐵 = 1 5 , 0 1 c m , 𝐵 𝐶 = 7 , 9 8 c m , 𝐴 = 2 8

P9:

De un triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que tiene un ángulo recto en 𝐵 , que 𝐴 𝐵 = 2 7 c m y que 𝐴 = 6 3 . Calcula las longitudes 𝐴 𝐶 y 𝐵 𝐶 , redondeando las respuestas a dos cifras decimales, y el ángulo 𝐶 , redondeando la respuesta al grado más cercano.

  • A 𝐴 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐵 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐶 = 3 7
  • B 𝐴 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐵 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐶 = 2 7
  • C 𝐴 𝐶 = 1 3 , 7 6 c m , 𝐵 𝐶 = 3 0 , 3 0 c m , 𝐶 = 3 7
  • D 𝐴 𝐶 = 5 9 , 4 7 c m , 𝐵 𝐶 = 5 2 , 9 9 c m , 𝐶 = 2 7

P10:

Se sabe que el triángulo rectángulo 𝐴 𝐵 𝐶 tiene el ángulo recto en 𝐵 y que 𝐶 = 1 , 1 8 8 r a d y 𝐴 𝐶 = 1 2 c m . Halla 𝐴 en radianes y las longitudes 𝐴 𝐵 y 𝐵 𝐶 en centímetros, y redondea las respuestas a tres cifras decimales.

  • A 𝐴 = 0 , 5 5 7 r a d , 𝐴 𝐵 = 4 , 4 8 2 c m , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 1 3 1 c m
  • B 𝐴 = 0 , 3 8 3 r a d , 𝐴 𝐵 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐵 𝐶 = 2 9 , 8 0 2 c m
  • C 𝐴 = 1 , 1 8 8 r a d , 𝐴 𝐵 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 1 3 1 c m
  • D 𝐴 = 0 , 3 8 3 r a d , 𝐴 𝐵 = 1 1 , 1 3 1 c m , 𝐵 𝐶 = 4 , 4 8 2 c m

P11:

En un romboide 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , las diagonales se cruzan en el punto 𝑀 , 𝐴 𝐶 = 2 1 , 1 c m , 𝐴 𝑀 𝐷 = 8 0 5 4 y 𝐶 𝐴 𝐵 = 5 3 5 4 . Calcula, con dos cifras decimales, el área del romboide.

P12:

En un paralelogramo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐵 = 8 p u l g a d a s y 𝐴 = 5 p u l g a d a s , donde 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 3 4 . Determina la longitud de 𝐴 . Calcula tu respuesta con una precisión de 2 decimales.

P13:

En un triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 = 3 , 𝐴 𝐶 = 8 y 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 2 .

Si 𝐵 𝐷 es la altura desde 𝐵 , ¿cuánto mide 𝐵 𝐷 ? Da tu respuesta con una precisión de dos decimales.

Calcula el área del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 con una precisión de dos decimales.

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