Hoja de actividades de la lección: El teorema de la divergencia Matemáticas
En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema de la divergencia para hallar el flujo de un campo vectorial a través de una superficie transformando la integral de superficie en una integral triple.
P1:
Halla el flujo del campo vectorial a través de la esfera .
- A
- B
- C
- D0
- E
P2:
Usa el teorema de Gauss para hallar el flujo saliente de a través del límite de la región , la región cortada desde el primer octante por la esfera .
- A
- B
- C
- D0
- E
P3:
Asumiendo que y satisfacen las condiciones del teorema de la divergencia (o teorema de Gauss) y que el campo vectorial tiene una derivada parcial continua de segundo orden, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
- A
- B
- C
- D
- E
P4:
Usa el teorema de Gauss para hallar el flujo de salida de a través del límite de la región : el cubo delimitado por los planos , y .
P5:
Halla el flujo neto del campo , donde , a través de la superficie de la región : .
P6:
Calcula , donde , y es la superficie de la región delimitada por el cilindro parabólico de ecuación y los planos , y .
- A
- B
- C0
- D
- E
P7:
Supongamos que una carga eléctrica se encuentra en el origen, y que el campo eléctrico de es , donde es un vector posición. ¿Cuál es la divergencia de ?
Usando el teorema de la divergencia, ¿cuál es el flujo eléctrico de a través de cualquier superficie cerrada que delimita ?
- A
- B0
- C
- D
- E
P8:
Se dice que una función es armónica en una región en el espacio si satisface la ecuación de Laplace .
Supongamos que es armónica en toda la región , delimitada por una superficie lisa , y que es el vector normal elegido de .
¿Cuál es el valor de la integración en de ?
- A0
- B
- C
- D
- E
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