Hoja de actividades: Transformaciones en el plano complejo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo trasladar y cómo girar un número complejo en el plano complejo.

P1:

Sumando el número 32𝑖, ¿qué transformación se consigue en el plano complejo?

  • Auna traslación de vector 23
  • Buna traslación de vector 32
  • Cuna traslación de vector 32
  • Duna traslación de vector 32
  • Euna traslación de vector 23

P2:

Una transformación en el plano complejo se consigue multiplicando por un número 𝑧. Si esta transformación consiste en una homotecia de razón positiva y de centro el origen de coordenadas seguida por un giro de 𝜋 radianes y de centro el origen, ¿qué tipo de número es 𝑧?

  • Aun número real positivo
  • Bun número real negativo
  • Cun número imaginario positivo
  • Dun número imaginario negativo

P3:

Describe la transformación geométrica que ocurre cuando números complejos en el plano son multiplicados por 5𝜋2+𝑖𝜋2cossen.

  • AUna homotecia con centro en el origen y factor de escala de 52, combinada con una rotación por un ángulo de 𝜋2 (en sentido contrario a las manecillas del reloj) respecto al origen.
  • BUna homotecia con centro en el origen y factor de escala de 5, combinada con una rotación por un ángulo de 𝜋2 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al origen.
  • CUna homotecia con centro en el origen y factor de escala de 15, combinada con una rotación por un ángulo de 𝜋2 (en sentido contrario a las manecillas del reloj) respecto al origen.
  • DUna homotecia con centro en el origen y factor de escala de 5, combinada con una rotación por un ángulo de 𝜋2 (en sentido contrario a las manecillas del reloj) respecto al origen.
  • EUna homotecia con centro en el origen y factor de escala de 15, combinada con una rotación por un ángulo de 𝜋2 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al origen.

P4:

Multiplicando por el número 𝑧=532𝑖 se consigue una homotecia centrada en el origen seguida por un giro centrado en el origen y de amplitud inferior a 180. ¿Es este giro en sentido horario o antihorario?

  • Aantihorario
  • Bhorario

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