Hoja de actividades de la lección: Transformaciones en el plano complejo Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo trasladar y cómo girar un número complejo en el plano complejo.

P1:

Sumando el número 32𝑖, ¿qué transformación se consigue en el plano complejo?

  • Auna traslación de vector 32
  • Buna traslación de vector 23
  • Cuna traslación de vector 32
  • Duna traslación de vector 23
  • Euna traslación de vector 32

P2:

Multiplicar un número complejo 𝑤 por 𝑧 corresponde a una transformación compuesta por un giro de 𝜋 alrededor del origen y una homotecia con centro en el origen y de razón positiva. ¿Qué tipo de número es 𝑧?

  • AUn número imaginario positivo
  • BUn número real positivo
  • CUn número real negativo
  • DUn número imaginario negativo

P3:

Halla una ecuación para la imagen de la recta |𝑧|=|𝑧+3𝑖| por la transformación del plano complejo 𝑇𝑧(𝑖1)𝑧.

  • A|𝑤|=|𝑤+3+3𝑖|
  • B|𝑤|=|𝑤1+4𝑖|
  • C|𝑤|=|||𝑤+3232𝑖|||
  • D|𝑤|=|||𝑤+32+32𝑖|||
  • E|𝑤|=|𝑤33𝑖|

P4:

Sabiendo que Im(𝑧)=4, halla una ecuación para Re(𝑤) bajo la transformación 𝑇𝑧(2𝑖)𝑧 que va del plano 𝑧 al plano 𝑤.

  • ARe(𝑤)=8
  • BRe(𝑤)=16
  • CRe(𝑤)=2
  • DRe(𝑤)=8
  • ERe(𝑤)=2

P5:

Halla una ecuación para la imagen de la semirrecta arg(𝑧+3𝑖)=3𝜋4 por la transformación 𝑇𝑧3+𝑖(𝑧+2+4𝑖)6𝑖.

  • Aarg(𝑤2+26𝑖)=𝜋4
  • Barg𝑤18+132𝑖=𝜋4
  • Carg(𝑤+810𝑖)=5𝜋4
  • Darg𝑤18+132𝑖=5𝜋4
  • Earg(𝑤2+26𝑖)=5𝜋4

P6:

Halla una ecuación para la imagen de ||𝑧+3+3𝑖||=23 por la transformación del plano 𝑧 al plano 𝑤 dada por 𝑤=23+6𝑖𝑧4.

  • A|𝑤28|=12
  • B||𝑤433𝑖||=24
  • C|𝑤20|=12
  • D|𝑤20|=24
  • E||𝑤16+123𝑖||=24

P7:

Halla una ecuación para la imagen de |𝑧+32𝑖|=6 mediante la transformación del plano complejo 𝑇𝑧32𝑧.

  • A|𝑤+32𝑖|=9
  • B|||𝑤+243𝑖|||=4
  • C|||𝑤+923𝑖|||=6
  • D|||𝑤+923𝑖|||=9
  • E|||𝑤+243𝑖|||=6

P8:

Considera el número complejo 𝑧=2+23𝑖.

Escribe 𝑧 en la forma exponencial.

  • A4𝑒
  • B2𝑒
  • C2𝑒
  • D𝑒
  • E4𝑒

Halla el valor de (𝑧)(2+𝑖).

  • A8(1+2𝑖)
  • B64(2+𝑖)
  • C64(2+𝑖)
  • D8(2+𝑖)
  • E8(2+𝑖)

Halla una ecuación para la imagen de |𝑧3𝑖|=5 por la transformación del plano complejo 𝑇𝑧(𝑧)𝑧.

  • A|𝑤+36𝑖|=60
  • B|𝑤192𝑖|=320
  • C|𝑤+36𝑖|=60
  • D|𝑤36𝑖|=60
  • E|𝑤+192𝑖|=320

P9:

Halla una ecuación para la imagen de |𝑧3|=2 mediante la transformación del plano complejo 𝑇𝑧(𝑧)𝑧, donde 𝑧=32+32𝑖.

  • A||𝑤33232𝑖||=2
  • B||𝑤9292𝑖||=13
  • C||𝑤9292𝑖||=12
  • D|||𝑤24+24𝑖|||=13
  • E|||𝑤24+24𝑖|||=12

P10:

En el plano 𝑧, una curva está dada por la ecuación cartesiana 𝑦=𝑥. La transformación 𝑇𝑧𝑧2+4𝑖 representa una transformación desde el plano 𝑧 al plano 𝑤. Halla la ecuación cartesiana de la imagen de la curva en el plano 𝑤.

  • A𝑣=(𝑢+2)4
  • B𝑣=(𝑢4)4
  • C𝑣=(𝑢+2)+4
  • D𝑣=(𝑢+4)+2
  • E𝑣=(𝑢2)+4

Esta lección incluye 11 preguntas adicionales para suscriptores.

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