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Hoja de actividades: La matriz de un giro

P1:

Halla la matriz asociada a la transformación lineal que rota cada vector de 2 en un ángulo de 𝜋 4 .

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 2 2 2 2 2 2 2 2
  • C 1 2 3 2 3 2 1 2
  • D 2 2 2 2 2 2 2 2
  • E 1 0 0 1

P2:

Halla la matriz asociada a la transformación lineal que rota cada vector de 2 en un ángulo de 𝜋 1 2 .

  • A 1 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2
  • B 2 6 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • C 1 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 2
  • D 6 + 2 4 2 6 4 6 2 4 6 + 2 4
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

P3:

Halla la matriz asociada a la transformación lineal que rota cada vector de 2 en un ángulo de 2 𝜋 3 .

  • A 3 2 1 2 1 2 3 2
  • B 1 2 3 2 3 2 1 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

P4:

Halla la matriz asociada a la transformación lineal que rota cada vector de 2 en un ángulo de 5 𝜋 1 2 .

  • A 1 2 2 2 3 2 3 2 2 1 2 2
  • B 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • C 1 2 2 3 + 2 2 3 2 2 1 2 2
  • D 6 2 4 2 6 4 6 + 2 4 6 2 4
  • E 6 2 4 2 6 4 2 6 4 2 6 4

P5:

Halla la matriz asociada a la transformación lineal que rota cada vector de 2 en un ángulo de 𝜋 3 .

  • A 3 2 1 2 1 2 3 2
  • B 1 2 3 2 3 2 1 2
  • C 3 2 1 2 1 2 3 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 1 2 3 2 3 2 1 2

P6:

Determina, respecto a la base estándar, la matriz que rota cada vector de 2 en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto al origen en un ángulo de 𝜋 4 .

  • A 2 2 2 2 2 2 2 2
  • B 2 2 2 2 2 2 2 2
  • C 1 2 2 2 2 2 1 2
  • D 2 2 2 2 2 2 2 2
  • E 1 2 2 2 2 2 1 2

P7:

Determina, respecto a la base estándar de 2 , la matriz que rota cada vector en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto al origen en un ángulo de 𝜋 3 .

  • A 1 2 3 2 3 2 1 2
  • B 3 2 1 2 3 2 1 2
  • C 1 2 3 2 3 2 1 2
  • D 1 2 3 2 3 2 1 2
  • E 3 2 1 2 1 2 3 2

P8:

Halla, respecto a la base estándar, la matriz que rota cada vector 2 en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto al origen en un ángulo de 𝜋 1 2 .

  • A 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4 2 6 4
  • B 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4 2 6 4
  • C 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 2 6 4
  • D 6 + 2 4 2 6 4 6 2 4 6 + 2 4
  • E 6 + 2 4 2 6 4 2 6 4 6 + 2 4

P9:

Determina, respecto a la base estándar, la matriz que rota cada vector de 2 en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto al origen en un ángulo de 5 𝜋 1 2 .

  • A 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • B 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • C 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • D 6 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4
  • E 6 + 2 4 6 + 2 4 6 + 2 4 6 2 4

P10:

Describe el efecto geométrico de la transformación producida por la matriz 2 2 2 2 2 2 2 2 .

  • Auna rotación de 9 0
  • Buna rotación de 4 5
  • Cuna rotación de 9 0
  • Duna rotación de 4 5
  • Euna rotación de 1 3 5

P11:

Una rotación con centro en el origen envía el vector 3 4 en 4 3 . Encuentra la matriz de rotación correspondiente.

  • A 0 1 1 0
  • B 4 5 3 5 3 5 4 5
  • C 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • D 2 4 2 5 7 2 5 7 2 5 2 4 2 5
  • E 4 5 3 5 3 5 4 5

P12:

Sea 𝐴 una matriz de transformación que rota cada vector de 2 en un ángulo 𝜃 , con 0 < 𝜃 2 𝜋 . ¿Para qué valores de 𝜃 tiene 𝐴 un valor propio real?

  • A 𝜃 = 0 y 𝜃 = 3 𝜋 2
  • B 𝜃 = 0 y 𝜃 = 𝜋 2
  • C 𝜃 = 0 y 𝜃 = 𝜋 3
  • D 𝜃 = 0 y 𝜃 = 𝜋
  • E 𝜃 = 𝜋 2 y 𝜃 = 𝜋