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Hoja de actividades: Resolver problemas de ecuaciones de circunferencias

P1:

Un radar situado en el punto 𝐴 ( 9 , 5 ) cubre una región circular con un radio de 27 unidades de longitud. Escribe la ecuación de la circunferencia de la región circular que cubre el radar.

  • A ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 2 7 2 2
  • B ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 7 2 9 2 2
  • C ( 𝑥 9 ) + ( 𝑦 5 ) = 2 7 2 2
  • D ( 𝑥 + 9 ) + ( 𝑦 + 5 ) = 7 2 9 2 2

P2:

Un radar está localizado en el punto 𝐴 ( 2 , 4 ) y cubre una región circular con un radio de 27 unidades de longitud. ¿Puede el radar detectar un barco que se halla en el punto 𝐵 ( 1 0 , 0 ) ?

  • A
  • Bno

P3:

La figura muestra una polea 𝐴 de 5 unidades de radio y que toca los dos ejes de coordenadas. Está conectada mediante un cable a otra polea más pequeña 𝐵 . Sabiendo que la ecuación de la polea 𝐵 es 𝑥 + 𝑦 + 6 𝑥 1 0 𝑦 + 3 3 = 0 2 2 y que cada unidad de longitud del sistema de coordenadas representa 4 cm, calcula la distancia entre los centros de las dos poleas.

P4:

Una plaza tiene forma de octágono regular. Si todos los vértices del octágono están situados en la circunferencia de ecuación 𝑥 + 𝑦 + 1 2 𝑥 2 𝑦 6 3 = 0 2 2 , ¿cuál es el área de la plaza a la unidad cuadrada más cercana?

P5:

El plano de una ciudad está dibujado en un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada unidad representa 5 metros. Dado que la circunferencia 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑥 + 1 8 𝑦 + 4 4 = 0 representa una de las plazas de la ciudad, calcula, redondeada al metro más cercano, el área de la plaza. Considera 𝜋 = 2 2 7 .

P6:

La siguiente figura representa una sección transversal vertical de un túnel de forma semicircular. La ecuación de la circunferencia interior es 𝑥 + 𝑦 + 2 0 𝑥 1 0 𝑦 4 4 = 0 2 2 , y 𝐴 𝐵 es el diámetro de la circunferencia. Si 54 cm es la unidad de longitud del sistema de coordenadas, determina la altura del interior del túnel.