Hoja de actividades: Polígonos semejantes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular una longitud o una razón de semejanza conociendo las áreas o cómo hallar un área o una razón de semejanza conociendo las longitudes.

P1:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴𝐵𝐶𝐷 en el que 𝐴𝐵=6.

P2:

A partir del siguiente gráfico, calcula el área de un polígono semejante 𝐴𝐵𝐶𝐷 en el que 𝐵𝐶=6.

P3:

Los lados correspondientes de dos polígonos semejantes miden 54 y 57 centímetros. Sabiendo que el polígono menor tiene un área de 324 cm2, calcula el área del polígono mayor.

P4:

Dos polígonos semejantes tienen áreas de 20 in2 y 80 in2. Encuentra el factor de escala del primer al segundo polígono.

  • A21
  • B14
  • C41
  • D15
  • E12

P5:

En el cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, sus lados 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷 y 𝐷𝐴 están divididos por los puntos 𝑋, 𝑌, 𝑍 y 𝐿, respectivamente, en la razón 41. Calcula la razón entre el área de 𝑋𝑌𝑍𝐿 y el área de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

  • A1725
  • B2517
  • C593489
  • D489593
  • E35

P6:

En la siguiente figura, 𝐻𝐴𝐷 es un triángulo equilátero cuyo perímetro es 45 cm. Sabiendo que 𝐴𝐷𝐴𝐵=37, halla el área del rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷.

P7:

Fíjate en los dibujos siguientes y calcula, en su forma más sencilla, la razón entre el área del romboide 𝑋𝑌𝑍𝐿 y el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶:

  • A56
  • B125
  • C53
  • D2215
  • E21

P8:

Sabiendo que 𝐴𝐷𝐷𝐶=32 y que el área de 𝐴𝐵𝐶=695cm, calcula el área del trapecio 𝐷𝐶𝐵𝐸:

P9:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝑋𝑌𝑍 y que 𝐴𝐵=95𝑋𝑌, halla areaofareaof𝑋𝑌𝑍𝐴𝐵𝐶.

  • A185
  • B365
  • C2581
  • D95

P10:

Del paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que 𝐴𝐵=9 y que 𝐵𝐶=5. Sea 𝑋 un punto de la semirrecta 𝐴𝐵 pero no del segmento 𝐴𝐵, con 𝐵𝑋=18. Sea 𝑌 un punto de la semirrecta 𝐶𝐵 pero no del segmento 𝐶𝐵, con 𝐵𝑌=10. Sea 𝑍 un punto tal que 𝑋𝐵𝑌𝑍 es un paralelogramo. Si el área de 𝐴𝐵𝐶𝐷 es 39, ¿cuál es el área de 𝑋𝐵𝑌𝑍?

P11:

De un triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que tiene un ángulo recto en 𝐴 y que 𝐴𝐵=20 y 𝐴𝐶=21. Supón que se dibujan polígonos similares 𝐿, 𝑀, y 𝑁 en los lados correspondientes a 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐴𝐶. Si el área de 𝐿 es 145, ¿cuáles son las áreas de 𝑀 y 𝑁 a la centésima más cercana?

  • Aárea de 𝑀=159.86, área de 𝑁=304.86
  • Bárea de 𝑀=304.86, área de 𝑁=159.86
  • Cárea de 𝑀=17.46, área de 𝑁=12.64
  • Dárea de 𝑀=210.25, área de 𝑁=152.25

P12:

Los lados correspondientes de dos polígonos semejantes miden 55 y 90 centímetros. Sabiendo que el polígono menor tiene un área de 121 cm2, calcula el área del polígono mayor.

P13:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴𝐵𝐶𝐷 en el que 𝐴𝐵=9.

P14:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴𝐵𝐶𝐷 en el que 𝐴𝐵=6.

P15:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴𝐵𝐶𝐷 en el que 𝐴𝐵=3.

P16:

A partir de la siguiente figura, calcula el área de un polígono similar 𝐴𝐵𝐶𝐷 en el que 𝐴𝐵=2.

P17:

El escenario de un festival de música se construyó en forma de triángulo equilátero, con una superficie de 117 m2. Durante los ensayos, se decidió que el escenario debía hacerse más pequeño para que hubiera más sitio para el público. De cada uno de los vértices del triángulo original se eliminaron triángulos equiláteros y el escenario acabó teniendo forma de hexágono regular. ¿Qué área tenía este escenario final, de forma hexagonal?

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