Hoja de actividades: Integrales de línea de campos vectoriales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar en el plano la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva orientada y derivable a trozos.

P1:

Calcula ο„Έβ‹…οŒ’frd para el campo vectorial f(π‘₯,𝑦) y la curva 𝐢, donde fij(π‘₯,𝑦)=π‘¦βˆ’π‘₯ y 𝐢π‘₯=𝑑:cos, 𝑦=𝑑sen y 0≀𝑑≀2πœ‹.

  • Aβˆ’πœ‹2
  • Bπœ‹2
  • C0
  • Dβˆ’2πœ‹
  • E2πœ‹

P2:

Calcula ο„Έβ‹…οŒ’frd para el campo vectorial f(π‘₯,𝑦) y la curva 𝐢, donde fij(π‘₯,𝑦)=ο€Ήπ‘₯𝑦+ο€Ήπ‘₯π‘¦ο…οŠ¨οŠ©; 𝐢: la trayectoria poligonal que va de (0,0) a (1,0) a (0,1) a (0,0).

  • A715
  • B0
  • Cβˆ’715
  • D130
  • Eβˆ’130

P3:

Calcula ο„Έβ‹…οŒ’frd para el campo vectorial f(π‘₯,𝑦) y la curva 𝐢, donde fij(π‘₯,𝑦)=βˆ’, 𝐢∢π‘₯=3𝑑, 𝑦=2𝑑, 0≀𝑑≀1.

  • A1
  • B52
  • C12
  • D2
  • E5

P4:

Calcula la integral ο„Έβ‹…οŒ’frd, para el campo vectorial fijk(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘¦βˆ’π‘₯+𝑧 y la curva 𝐢π‘₯=𝑑:cos, 𝑦=𝑑sen, 𝑧=𝑑, 0≀𝑑≀2πœ‹.

  • A2πœ‹(πœ‹+1)
  • B2πœ‹(πœ‹+1)
  • C2πœ‹(πœ‹βˆ’1)
  • D2πœ‹οŠ¨
  • E2πœ‹(πœ‹βˆ’1)

P5:

Calcula ο„Έβ‹…οŒ’frd para el campo vectorial f(π‘₯,𝑦) y la curva 𝐢, donde fij(π‘₯,𝑦)=π‘₯βˆ’π‘¦, 𝐢π‘₯=𝑑:cos, 𝑦=𝑑sen, 0≀𝑑≀2πœ‹.

P6:

Calcula ο„Έβ‹…οŒ’frd para el campo vectorial f(π‘₯,𝑦) y la curva 𝐢, donde fi(π‘₯,𝑦)=ο€Ήπ‘₯+π‘¦ο…οŠ¨οŠ¨, 𝐢π‘₯=2+𝑑:cos, 𝑦=𝑑sen, 0≀𝑑≀2πœ‹.

P7:

Calcula la integral ο„Έβ‹…οŒ’frd para el campo vectorial f(π‘₯,𝑦) y la curva 𝐢, con fij(π‘₯,𝑦)=ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘¦ο…+ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘¦ο…οŠ¨οŠ¨ y 𝐢π‘₯=𝑑:cos, 𝑦=𝑑sen, 0≀𝑑≀2πœ‹.

  • Aβˆ’2πœ‹
  • B0
  • C23+2πœ‹
  • Dβˆ’ο€Ό23+2πœ‹οˆ
  • E2πœ‹

P8:

Calcula ο„Έβ‹…οŒ’frd para el campo vectorial fijk(π‘₯,𝑦,𝑧)=βˆ’+ y la curva 𝐢∢π‘₯=3𝑑, 𝑦=2𝑑, 𝑧=𝑑, 0≀𝑑≀1.

P9:

Calcula ο„Έβ‹…οŒ’frd para el campo vectorial fijk(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯+𝑦+𝑧 y la curva 𝐢π‘₯=𝑑:cos, 𝑦=𝑑sen, 𝑧=2, 0≀𝑑≀2πœ‹.

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