Hoja de actividades de la lección: Integrales de línea de campos vectoriales Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar en el plano la integral curvilínea de un campo vectorial a lo largo de una curva orientada.

P1:

Sean 𝐢 la curva dada por r(𝑑)=(𝑑,𝑑) en 0≀𝑑≀1, 𝐢 la curva dada por r(𝑑)=(1βˆ’π‘‘,1βˆ’π‘‘) en 0≀𝑑≀1, y Fij=π‘₯+(𝑦+1)ln. Sin llegar a efectuar las integrales, determina cuΓ‘l de las siguientes relaciones es la correcta.

  • Aο„Έβ‹…>ο„Έβ‹…οŒ’οŒ’οŽ οŽ‘FrFrdd
  • Bο„Έβ‹…=ο„Έβ‹…οŒ’οŒ’οŽ οŽ‘FrFrdd
  • Cο„Έβ‹…<ο„Έβ‹…οŒ’οŒ’οŽ οŽ‘FrFrdd

P2:

En la figura, la curva 𝐢 desde 𝑃 hasta 𝑄 es la uniΓ³n de dos cuartos de circunferencias unitarias, una con centro (1, 0) y la otra con centro (3, 0). Calcula la integral ο„Έβ‹…οŒ’Frd, donde F=ο€»π‘₯2𝑦2sensenijβˆ’ο€»π‘₯2𝑦2coscos.

  • A2ο€Ό12οˆο€Ό32+2ο€Ό12οˆο€Ό12sencoscossen
  • Bβˆ’2ο€Ό12οˆο€Ό12οˆβˆ’2ο€Ό12οˆο€Ό12sencoscossen
  • Cβˆ’2ο€Ό12οˆο€Ό32οˆβˆ’2ο€Ό32οˆο€Ό12sencoscossen
  • Dβˆ’2ο€Ό12οˆο€Ό12+2ο€Ό12οˆο€Ό12sencoscossen
  • E2ο€Ό12οˆο€Ό32+2ο€Ό12οˆο€Ό12sencoscossen

P3:

Sea 𝑃 el arco de una circunferencia unitaria en el plano π‘₯𝑦 recorrido en sentido contrario a las agujas del reloj desde (0,1) hasta (1,0). Determina el valor exacto de la integral de lΓ­nea del campo vectorial Fijk(π‘₯,𝑦,𝑧)=3π‘₯𝑒+2𝑦𝑧𝑒+π‘¦π‘’οŠ¨ο—οŠ°ο˜ο™ο—οŠ°ο˜ο™οŠ¨ο—οŠ°ο˜ο™οŽ’οŽ‘οŽ’οŽ‘οŽ’οŽ‘ a lo largo de 𝑃.

  • A1+𝑒
  • B1+2𝑒
  • C1βˆ’π‘’
  • Dπ‘’βˆ’1
  • E1βˆ’2𝑒

P4:

SupΓ³n que F es el gradiente de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦)=2π‘₯βˆ’π‘¦οŠ©οŠ¨ y nos dan los puntos 𝑃(0,0),𝑄(1,0),𝑅(0,1),𝑆(1,1) y 𝑇(βˆ’1,βˆ’1). Escoge el punto inicial y el punto final de este conjunto que maximice la ο„Έβ‹…οŒ’Frd sabiendo que 𝐢 es el segmento que une los puntos escogidos.

  • ADesde 𝑆 hasta 𝑄
  • BDesde 𝑅 hasta 𝑇
  • CDesde 𝑇 hasta 𝑄
  • DDesde 𝑃 hasta 𝑅
  • EDesde 𝑄 hasta 𝑇

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