Hoja de actividades: Integrales de línea de campos vectoriales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar en el plano la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva orientada y derivable a trozos.

P1:

Calcula ο„Έ  f β‹… d r para el campo vectorial f ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , donde f ( π‘₯ , 𝑦 ) = ο€Ή π‘₯   i + ο€Ή π‘₯   j ; 𝐢 : la trayectoria poligonal que va de ( 0 , 0 ) a ( 1 , 0 ) a ( 0 , 1 ) a ( 0 , 0 ) .

  • A0
  • B 1 3 0
  • C 7 1 5
  • D βˆ’ 1 3 0
  • E βˆ’ 7 1 5

P2:

Calcula ο„Έ  f β‹… d r para el campo vectorial f ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , donde f ( π‘₯ , 𝑦 ) = i βˆ’ j , 𝐢 ∢ π‘₯ = 3 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 .

P3:

Calcula la integral ο„Έ β‹… 𝐢 f r d , para el campo vectorial f i j k ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 𝑧 y la curva 𝐢 π‘₯ = 𝑑 : c o s , 𝑦 = 𝑑 s e n , 𝑧 = 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 2 πœ‹ .

  • A 2 πœ‹ ( πœ‹ βˆ’ 1 ) 2
  • B 2 πœ‹ 2
  • C 2 πœ‹ ( πœ‹ + 1 )
  • D 2 πœ‹ ( πœ‹ βˆ’ 1 )
  • E 2 πœ‹ ( πœ‹ + 1 ) 2

P4:

Calcula ο„Έ  f β‹… d r para el campo vectorial f ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , donde f ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ i βˆ’ 𝑦 j , 𝐢 ∢ π‘₯ = c o s 𝑑 , 𝑦 = s e n 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 2 πœ‹ .

P5:

Calcula ο„Έ  f β‹… d r para el campo vectorial f ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , donde f ( π‘₯ , 𝑦 ) = ο€Ή π‘₯  + 𝑦   i , 𝐢 ∢ π‘₯ = 2 + c o s 𝑑 , 𝑦 = s e n 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 2 πœ‹ .

P6:

Calcula la integral ο„Έ  f β‹… d r para el campo vectorial f ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , con f ( π‘₯ , 𝑦 ) = ο€Ή π‘₯  βˆ’ 𝑦  i + ο€Ή π‘₯ βˆ’ 𝑦   j y 𝐢 ∢ π‘₯ = c o s 𝑑 , 𝑦 = s e n 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 2 πœ‹ .

  • A0
  • B βˆ’ 2 πœ‹
  • C 2 3 + 2 πœ‹
  • D 2 πœ‹
  • E βˆ’ ο€Ό 2 3 + 2 πœ‹ 

P7:

Calcula ο„Έ  f β‹… d r para el campo vectorial f ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = i βˆ’ j + k y la curva 𝐢 ∢ π‘₯ = 3 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 , 𝑧 = 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 .

P8:

Calcula ο„Έ β‹…  f r d para el campo vectorial f i j k ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 y la curva 𝐢 π‘₯ = 𝑑 : c o s , 𝑦 = 𝑑 s e n , 𝑧 = 2 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 2 πœ‹ .

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