Hoja de actividades: Simplificar funciones racionales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo simplificar una función racional y cómo determinar su dominio.

P1:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯π‘₯βˆ’4, y determina su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯π‘₯βˆ’2, dominio =ℝ⧡{2}
  • B𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯π‘₯+2, dominio =ℝ⧡{βˆ’2}
  • C𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯π‘₯βˆ’2, dominio =ℝ⧡{βˆ’2,2}
  • D𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯π‘₯+2, dominio =ℝ⧡{βˆ’2,2}
  • E𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’2), dominio =ℝ⧡{βˆ’2,2}

P2:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯+1π‘₯+3π‘₯+2 y determina su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯+1(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’2), dominio =ℝ⧡{1,2}
  • B𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’2, dominio =ℝ⧡{βˆ’1,2}
  • C𝑛(π‘₯)=1π‘₯+2, dominio =ℝ⧡{βˆ’2}
  • D𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’2, dominio =ℝ⧡{2}
  • E𝑛(π‘₯)=1π‘₯+2, dominio =ℝ⧡{βˆ’1,βˆ’2}

P3:

Dada la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=74π‘₯βˆ’81+19π‘₯βˆ’2π‘₯, calcula 𝑓(3).

  • A𝑓(3)=βˆ’245
  • B𝑓(3)=βˆ’29
  • C𝑓(3)=3445
  • D𝑓(3)=845

P4:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)(π‘₯)=7π‘₯+43π‘₯+67π‘₯+50π‘₯+7, e indica su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’7, dominio =β„β§΅ο¬βˆ’17,βˆ’7
  • B𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+7, dominio =ℝ⧡{βˆ’7}
  • C𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’7, dominio =ℝ⧡{βˆ’7}
  • D𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+7, dominio =β„β§΅ο¬βˆ’17,βˆ’7
  • E𝑓(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯+7, dominio =β„β§΅ο¬βˆ’17,βˆ’7

P5:

Sabiendo que 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯+5 y 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯π‘₯+5π‘₯, define el mΓ‘s amplio dominio comΓΊn de π‘›οŠ§ y π‘›οŠ¨ de modo que las dos funciones sean iguales.

  • Aβ„βˆ’{0,5}
  • Bβ„βˆ’{5}
  • Cβ„βˆ’{βˆ’5}
  • Dβ„βˆ’{βˆ’5,0,5}
  • Eβ„βˆ’{βˆ’5,0}

P6:

Siendo las funciones 𝑛(π‘₯)=π‘₯π‘₯βˆ’10π‘₯ y 𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’10, ΒΏcuΓ‘l es el conjunto de los valores en los cuales 𝑛=π‘›οŠ§οŠ¨?

  • Aβ„βˆ’{10}
  • Bβ„βˆ’{0,10}
  • Cβ„βˆ’{βˆ’10,0}
  • Dβ„βˆ’{0}
  • E{0}

P7:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes condiciones significa que la funciΓ³n π‘›οŠ§ y la funciΓ³n π‘›οŠ¨ son iguales?

  • Ael domino de 𝑛= el dominio de π‘›οŠ¨ y 𝑛(π‘₯)=𝑛(π‘₯) para todo π‘₯ del dominio comΓΊn
  • B𝑛(π‘₯)=𝑛(π‘₯)
  • Cel domino de 𝑛= el dominio de π‘›οŠ¨
  • Del domino de 𝑛= el dominio de π‘›οŠ¨ y 𝑛(π‘₯)≠𝑛(π‘₯)

P8:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯+1(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’3) y halla su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=(π‘₯+1)π‘₯βˆ’3, dominio =ℝ⧡{βˆ’1,3}
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯+1π‘₯βˆ’3, dominio =ℝ⧡{3}
  • C𝑛(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+1π‘₯βˆ’3, dominio =ℝ⧡{βˆ’1,3}
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯+1π‘₯βˆ’3, dominio =ℝ⧡{βˆ’1,3}
  • E𝑛(π‘₯)=(π‘₯+1)π‘₯βˆ’3, dominio =ℝ⧡{3}

P9:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’81π‘₯+729 y halla su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯+81, dominio =ℝ⧡{9}
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯+9π‘₯+81, dominio =ℝ⧡{βˆ’9}
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯+81, dominio =ℝ
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯+9π‘₯+81, dominio =ℝ
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’9π‘₯+81, dominio =ℝ⧡{βˆ’9}

P10:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’125π‘₯+5π‘₯+25οŠͺ, y halla su dominio .

  • A𝑛(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’βˆš5π‘₯+√5, dominio =ℝ⧡{5}
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5, dominio =ℝ⧡{βˆ’5}
  • C𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5, dominio =ℝ
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’5, dominio =ℝ
  • E𝑛(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’βˆš5π‘₯+√5, dominio =ℝ

P11:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’80π‘₯βˆ’4, y determina su dominio.

  • Aπ‘₯βˆ’3π‘₯+20, dominio =ℝ⧡{4}
  • Bπ‘₯+5π‘₯+20, dominio =ℝ⧡{4}
  • Cπ‘₯+5π‘₯+20, dominio =ℝ
  • Dπ‘₯βˆ’3π‘₯+20, dominio =ℝ
  • Eπ‘₯+4π‘₯+20, dominio =ℝ⧡{4}

P12:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’20π‘₯+5π‘₯βˆ’16π‘₯βˆ’80, y halla su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)=1π‘₯+4, dominio =β„βˆ’{4}
  • B𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’4, dominio =β„βˆ’{βˆ’4}
  • C𝑛(π‘₯)=1π‘₯βˆ’4, dominio =β„βˆ’{βˆ’5,βˆ’4,4}
  • D𝑛(π‘₯)=1π‘₯+4, dominio =β„βˆ’{βˆ’5,βˆ’4,4}
  • E𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯+16, dominio =β„βˆ’{βˆ’5,βˆ’4,4}

P13:

Si la fracciΓ³n algebraica 𝑛(π‘₯)=8π‘₯(π‘₯+4)π‘₯+π‘Ž se simplifica a 𝑛(π‘₯)=8π‘₯, ΒΏcuΓ‘nto vale π‘Ž?

P14:

Sabiendo que 𝑛(π‘₯)=π‘₯+64π‘₯βˆ’16, 𝑛(π‘₯)=4π‘₯+256π‘₯βˆ’16, y 𝑛(π‘₯)=𝑛(π‘₯)βˆΆπ‘›(π‘₯), halla 𝑛(βˆ’4) si es posible.

  • A164
  • B12
  • C14
  • D64
  • E4

P15:

Si 𝑛(π‘₯)=π‘₯+12π‘₯+36π‘₯βˆ’π‘ŽοŠ¨οŠ¨ se simplifica a 𝑛(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯βˆ’6, ΒΏcuΓ‘nto vale π‘Ž?

P16:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=(π‘₯+3)βˆ’36π‘₯(π‘₯βˆ’3), y halla su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯, dominio =ℝ⧡{0,βˆ’3}
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯, dominio =ℝ⧡{0}
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯, dominio =ℝ⧡{0,3}
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯, dominio =ℝ⧡{0}
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’9π‘₯, dominio =ℝ⧡{0,3}

P17:

Sabiendo que las funciones 𝑛(π‘₯)=8π‘₯π‘₯+π‘οŠ§ y 𝑛(π‘₯)=8π‘₯+𝑑π‘₯π‘₯+𝑐π‘₯+5π‘₯βˆ’15 son iguales, ΒΏcuΓ‘les son los valores de 𝑐 y 𝑑?

  • A𝑐=3, 𝑑=βˆ’40
  • B𝑐=βˆ’3, 𝑑=5
  • C𝑐=3, 𝑑=40
  • D𝑐=βˆ’3, 𝑑=βˆ’40
  • E𝑐=βˆ’3, 𝑑=40

P18:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes funciones son iguales?

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)(π‘₯+63)π‘₯+63π‘₯
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)ο€Ήπ‘₯βˆ’63π‘₯βˆ’63π‘₯
  • C𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)(π‘₯+63)π‘₯+63π‘₯
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)ο€Ήπ‘₯+63π‘₯+63π‘₯
  • E𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’729π‘₯+9π‘₯+81π‘₯, 𝑛(π‘₯)=(π‘₯βˆ’9)(π‘₯βˆ’63)π‘₯βˆ’63π‘₯

P19:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯+45π‘₯βˆ’20π‘₯ y halla su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯+25π‘₯(π‘₯βˆ’2), dominio =ℝ⧡{0,2}
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’25π‘₯(π‘₯+2), dominio =ℝ⧡{0,βˆ’2}
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+25π‘₯(π‘₯βˆ’2), dominio =ℝ⧡{0,βˆ’2,2}
  • D𝑓(π‘₯)=(π‘₯+2)5π‘₯(π‘₯βˆ’4), dominio =ℝ⧡{0,βˆ’2,2}
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’25π‘₯(π‘₯+2), dominio =ℝ⧡{0,βˆ’2,2}

P20:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes funciones son iguales?

  • A𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’10π‘₯βˆ’2π‘₯
  • B𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯+10π‘₯+2π‘₯
  • C𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’10π‘₯βˆ’2π‘₯
  • D𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯+10π‘₯+2π‘₯
  • E𝑛(π‘₯)=π‘₯+125π‘₯βˆ’5π‘₯+25π‘₯, 𝑛(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯+2π‘₯+10π‘₯+2π‘₯

P21:

Si 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘Žπ‘₯βˆ’32π‘₯+π‘₯βˆ’72 y el recΓ­proco de 𝑛 es π‘₯+9π‘₯+4, ΒΏcuΓ‘nto vale π‘Ž?

P22:

Siendo las funciones 𝑝(π‘₯)=3π‘₯βˆ’30π‘₯(π‘₯+10)(π‘₯βˆ’10) y π‘ž(π‘₯)=3π‘₯π‘₯+10, ΒΏcuΓ‘l es el conjunto de los valores en los cuales 𝑝=π‘ž?

  • Aℝ⧡{10,βˆ’10}
  • Bℝ⧡{βˆ’10,0}
  • Cℝ⧡{10}
  • Dℝ⧡{0,10}
  • Eℝ⧡{βˆ’10}

P23:

Sabiendo que el inverso multiplicativo de la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=2π‘₯+10π‘₯π‘₯+14π‘₯+π‘ŽοŠ¨οŠ¨ es π‘₯+92π‘₯, halla el valor de π‘Ž.

P24:

Determina el dominio de la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’648π‘₯+7π‘₯∢9π‘₯βˆ’117π‘₯+36064π‘₯βˆ’49.

  • Aβ„β§΅ο¬βˆ’78,0,78
  • Bℝ⧡{0,5}
  • Cβ„β§΅ο¬βˆ’78,0,5,8
  • Dβ„β§΅ο¬βˆ’78,78,5,8
  • Eβ„β§΅ο¬βˆ’78,0,78,5,8

P25:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’2 y halla su dominio.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯+1, dominio =ℝ⧡{βˆ’1}
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’1, dominio =ℝ⧡{1}
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’4βˆ’π‘₯βˆ’2, dominio =ℝ⧡{2,βˆ’1}
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯+1, dominio =ℝ⧡{2,βˆ’1}
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’1, dominio =ℝ⧡{βˆ’2,1}

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