Hoja de actividades: Multiplicar matrices

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo multiplicar matrices y cómo explorar su conmutatividad.

P1:

Sabiendo que 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 5 βˆ’ 5 βˆ’ 6 6  𝐡 = ο€Ό 4 6 βˆ’ 3 5  , , halla ( 𝐴 + 𝐡 ) 𝐴 .

  • A ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 2 1 1 1 1 1 1 
  • B ο€Ό 5 9 βˆ’ 7 1 βˆ’ 4 9 6 1 
  • C ο€Ό βˆ’ 6 βˆ’ 4 βˆ’ 1 5 1 7 
  • D ο€Ό βˆ’ 1 1 1 βˆ’ 2 1 1 1 1 

P2:

Dada la matriz 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 6 1 βˆ’ 5 5  , halla 𝐴  .

  • A ο€Ό 6 1 βˆ’ 3 1 βˆ’ 3 1 2 6 
  • B ο€Ό 3 7 3 5 3 5 5 0 
  • C ο€Ό 3 1 5 βˆ’ 1 2 0 
  • D ο€Ό 3 1 βˆ’ 1 5 2 0 

P3:

Siendo 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 5 βˆ’ 6 5 0  , halla 𝐴 + 5 𝐴 + 3 0 𝐼  .

  • A ο€Ό 0 3 0 3 0 0 
  • B ο€Ό 1 0 0 1 
  • C ο€Ό 6 6 βˆ’ 5 5 0 5 5 
  • D ο€Ό 0 0 0 0 

P4:

Considera las matrices 𝐴 =  βˆ’ 3 βˆ’ 4 4 βˆ’ 4 4 4 5 βˆ’ 1 βˆ’ 1  , 𝐡 =  βˆ’ 2 βˆ’ 3 2 6 0 2 3 5 βˆ’ 4  .

Halla, si es posible, 𝐴 𝐡 .

  • A  2 6 4 βˆ’ 9 βˆ’ 1 0 βˆ’ 1 6 2 8 βˆ’ 4 5 βˆ’ 8 1 4 
  • B  βˆ’ 6 4 4 βˆ’ 1 9 2 9 3 2 βˆ’ 2 0 βˆ’ 3 0 βˆ’ 1 6 1 2 
  • C  2 6 βˆ’ 1 0 βˆ’ 4 5 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 8 βˆ’ 9 2 8 1 4 
  • D  βˆ’ 6 2 9 βˆ’ 3 0 4 4 3 2 βˆ’ 1 6 βˆ’ 1 9 βˆ’ 2 0 1 2 

P5:

Considera las matrices 𝐴 =  1 1 1  , 𝐴 β€² = ( 1 1 1 ) , 𝐡 = ( π‘Ž 𝑏 𝑐 ) , 𝐡 β€² = ο€Ώ π‘Ž 𝑏 𝑐  .

Encuentra 𝐴 𝐡 .

  • A 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑐 π‘Ž 
  • B 𝐴 𝐡 = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 
  • C 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • D 𝐴 𝐡 =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • E 𝐴 𝐡 = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 

Halla 𝐡 β€² 𝐴 β€² .

  • A 𝐡 β€² 𝐴 β€² = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 
  • B 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • C 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑐 𝑐 𝑏 π‘Ž 𝑐 𝑏 𝑏 π‘Ž 
  • D 𝐡 β€² 𝐴 β€² =  π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 π‘Ž 𝑏 𝑐 
  • E 𝐡 β€² 𝐴 β€² = ο€Ώ π‘Ž π‘Ž π‘Ž 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑐 𝑐 

P6:

Sean 𝐴 = ( 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 ) 𝐡 =  8 1 βˆ’ 3  . y

Encuentra el producto 𝐴 𝐡 .

  • A ( 1 9 )
  • B ( 6 )
  • C ( 1 5 )
  • D ( 1 5 )
  • E ( 1 9 )

Halla el producto 𝐡 𝐴 .

  • A  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 3 6 9 
  • B  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 βˆ’ 6 βˆ’ 9 
  • C  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 3 βˆ’ 6 βˆ’ 9 
  • D  8 1 6 2 4 1 2 3 3 6 9 
  • E  8 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2 4 1 βˆ’ 2 βˆ’ 3 βˆ’ 3 6 9 

P7:

Evalua el producto de matrices. ο€Ό 8 1 1 βˆ’ 3 7  ο€Ό 1 0 βˆ’ 1 3 1  .

  • A ο€Ό 8 3 8 9 2 1 βˆ’ 4 
  • B ο€Ό 8 0 βˆ’ 1 1 βˆ’ 9 7 
  • C ο€Ό 1 1 0 βˆ’ 8 2 1 βˆ’ 3 
  • D ο€Ό 1 1 3 3 βˆ’ 9 1 0 
  • E ο€Ό 4 7 βˆ’ 1 9 βˆ’ 5 1 βˆ’ 4 

P8:

Considera las matrices 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 4 2 βˆ’ 6 βˆ’ 6  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 5 βˆ’ 1 1 0  .

Halla 𝐴 𝐡  y 𝐴 𝐡  .

  • A 𝐴 𝐡 = ο€Ό 2 6 βˆ’ 4 βˆ’ 4 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 2 6 βˆ’ 4 βˆ’ 4 2  
  • B 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 βˆ’ 1 6 4 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 8 3 6 βˆ’ 4 βˆ’ 6  
  • C 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2  
  • D 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 4 4 βˆ’ 1 6 βˆ’ 2   , 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 8 βˆ’ 4 3 6 βˆ’ 6  

P9:

Sabiendo que 𝐴 = ο€Ό 5 1 2 βˆ’ 3 βˆ’ 4 βˆ’ 3  𝐡 = ο€Ό 1 βˆ’ 2 5 βˆ’ 4  , , determina 𝐴 𝐡 si es posible.

  • A ο€Ό 5 βˆ’ 2 2 βˆ’ 1 5 1 6 βˆ’ 3 
  • B ο€Ό 1 0 βˆ’ 2 3 βˆ’ 1 4 2 2 
  • C ο€Ό 1 0 βˆ’ 1 4 βˆ’ 2 3 2 2 
  • Dno estΓ‘ definido

P10:

Siendo ο€Ό βˆ’ 4 5 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 8 1 βˆ’ 4 5  = βˆ’ 9 ο€½ 5 1 4 𝑦 βˆ’ 3 π‘₯ 5  , halla el valor de √ π‘₯ 𝑦 .

  • A 6 √ 2
  • B 9 √ 5
  • C 6 √ 1 0
  • D9

P11:

Sea 𝐢 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐴 = ο€Ό π‘Ž 𝑏 𝑐 𝑑  .

Verifica que si la matriz 𝐴 satisface 𝐴 𝐢 = 𝐢 𝐴 , entonces 𝑐 = 3 2 𝑏 y 𝑑 = π‘Ž + 3 2 𝑏 . Encuentra las matrices 𝐷 y 𝐸 tales que 𝐴 = π‘Ž 𝐷 + 𝑏 𝐸 . Usa esta informaciΓ³n para determinar 𝑠 y 𝑑 tales que 𝐴 = 𝑠 ο€Ό 1 0 0 1  + 𝑑 ο€Ό 1 2 3 4  .

  • A 𝐷 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐸 =  0 1 2 3 2 3  , 𝑠 = π‘Ž + 𝑏 2 , 𝑑 = 𝑏 2 .
  • B 𝐷 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐸 =  0 1 3 2 3 2  , 𝑠 = π‘Ž βˆ’ 𝑏 2 , 𝑑 = 𝑏 2 .
  • C 𝐷 = ο€Ό 1 0 0 1  , 𝐸 =  0 1 2 3 2 3  , 𝑠 = π‘Ž + 𝑏 2 , 𝑑 = 𝑏 2 .
  • D 𝐷 = ο€Ό 1 0 0 1  , 𝐸 =  0 1 3 2 3 2  , 𝑠 = π‘Ž βˆ’ 𝑏 2 , 𝑑 = 𝑏 2 .
  • E 𝐷 = ο€Ό 1 0 0 1  , 𝐸 =  0 1 3 2 3 2  , 𝑠 = π‘Ž + 𝑏 2 , 𝑑 = 𝑏 2 .

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