Hoja de actividades: Multiplicar matrices

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo multiplicar matrices y cómo explorar su conmutatividad.

P1:

Sabiendo que 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’5βˆ’66𝐡=ο€Ό46βˆ’35,, halla (𝐴+𝐡)𝐴.

  • Aο€Όβˆ’1βˆ’2111111
  • Bο€Όβˆ’111βˆ’21111
  • Cο€Όβˆ’6βˆ’4βˆ’1517
  • Dο€Ό59βˆ’71βˆ’4961

P2:

Sabiendo que 𝐴=ο€Όβˆ’77𝐡=(0βˆ’5),, halla 𝐴𝐡 si es posible.

  • ANo es posible.
  • Bο€Ό0035βˆ’35
  • C(0βˆ’35)
  • Dο€Ό0350βˆ’35
  • Eο€Ό0βˆ’35

P3:

Siendo 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’650, halla 𝐴+5𝐴+30𝐼.

  • Aο€Ό1001
  • Bο€Ό0000
  • Cο€Ό030300
  • Dο€Ό66βˆ’55055

P4:

Sabiendo que 𝐴=ο€Όβˆ’3βˆ’7βˆ’1341𝐡=6βˆ’43,, halla 𝐴𝐡 si es posible.

  • Aο€Ό75
  • Bit is not possible
  • C(75)
  • Dο€βˆ’181828βˆ’16βˆ’33
  • Eο€Όβˆ’1828βˆ’318βˆ’163

P5:

Considera las matrices 𝐴=11βˆ’2βˆ’4477,𝐡=ο€Όβˆ’8βˆ’96βˆ’489. Halla 𝐴𝐡, si es posible.

  • Aο€Όβˆ’88364283263
  • Bο€βˆ’8016βˆ’84βˆ’11568βˆ’74812105
  • Cο€βˆ’80βˆ’11548166812βˆ’84βˆ’7105
  • DNo es posible.
  • Eο€βˆ’88836324263

P6:

Considera las matrices 𝐴=ο€βˆ’3βˆ’44βˆ’4445βˆ’1βˆ’1,𝐡=ο€βˆ’2βˆ’3260235βˆ’4.

Halla, si es posible, 𝐴𝐡.

  • Aο€βˆ’644βˆ’192932βˆ’20βˆ’30βˆ’1612
  • B264βˆ’9βˆ’10βˆ’1628βˆ’45βˆ’814
  • C26βˆ’10βˆ’454βˆ’16βˆ’8βˆ’92814
  • Dο€βˆ’629βˆ’304432βˆ’16βˆ’19βˆ’2012

P7:

Considera las matrices 𝐴=ο€Ό01,𝐡=ο€Όβˆ’41βˆ’66,𝐢=(53). Halla 𝐴𝐢𝐡 y 𝐡𝐴𝐢 si es posible.

  • A𝐴𝐢𝐡=ο€Όβˆ’30βˆ’183018, 𝐡𝐴𝐢=ο€Όβˆ’30βˆ’183018
  • BNo es posible.
  • C𝐴𝐢𝐡=ο€Ό0βˆ’38023, 𝐡𝐴𝐢=ο€Όβˆ’3030βˆ’1818
  • D𝐴𝐢𝐡=ο€Ό00βˆ’3823, 𝐡𝐴𝐢=ο€Ό533018
  • E𝐴𝐢𝐡=ο€Όβˆ’3030βˆ’1818, 𝐡𝐴𝐢=ο€Ό530318

P8:

Considera las matrices 𝐴=111,𝐴′=(111),𝐡=(π‘Žπ‘π‘),𝐡′=ο€Ώπ‘Žπ‘π‘ο‹.

Encuentra 𝐴𝐡.

  • A𝐴𝐡=ο€π‘Žπ‘π‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘π‘ŽοŒ
  • B𝐴𝐡=ο€Ώπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο‹
  • C𝐴𝐡=ο€Ώπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο‹
  • D𝐴𝐡=οπ‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο
  • E𝐴𝐡=οπ‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο

Halla 𝐡′𝐴′.

  • A𝐡′𝐴′=ο€Ώπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο‹
  • B𝐡′𝐴′=ο€π‘Žπ‘π‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘π‘ŽοŒ
  • C𝐡′𝐴′=οπ‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο
  • D𝐡′𝐴′=ο€Ώπ‘Žπ‘Žπ‘Žπ‘π‘π‘π‘π‘π‘ο‹
  • E𝐡′𝐴′=οπ‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ο

P9:

Sean 𝐴=(1βˆ’2βˆ’3)𝐡=81βˆ’3.y

Encuentra el producto 𝐴𝐡.

  • A(15)
  • B(6)
  • C(15)
  • D(19)
  • E(19)

Halla el producto 𝐡𝐴.

  • A81624123369
  • B8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’3βˆ’369
  • C8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’33βˆ’6βˆ’9
  • D8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’3βˆ’369
  • E8βˆ’16βˆ’241βˆ’2βˆ’33βˆ’6βˆ’9

P10:

Evalua el producto de matrices. ο€Ό811βˆ’37οˆο€Ό10βˆ’131.

  • Aο€Ό110βˆ’821βˆ’3
  • Bο€Ό1133βˆ’910
  • Cο€Ό838921βˆ’4
  • Dο€Ό47βˆ’19βˆ’51βˆ’4
  • Eο€Ό80βˆ’11βˆ’97

P11:

Considera las matrices 𝐴=ο€Όβˆ’42βˆ’6βˆ’6,𝐡=ο€Όβˆ’5βˆ’110.

Halla 𝐴𝐡 y 𝐴𝐡.

  • A𝐴𝐡=ο€Ό26βˆ’4βˆ’42, 𝐴𝐡=ο€Ό26βˆ’4βˆ’42
  • B𝐴𝐡=ο€Ό144βˆ’16βˆ’2, 𝐴𝐡=ο€Ό18βˆ’436βˆ’6
  • C𝐴𝐡=ο€Ό14βˆ’164βˆ’2, 𝐴𝐡=ο€Ό1836βˆ’4βˆ’6
  • D𝐴𝐡=ο€Ό144βˆ’16βˆ’2, 𝐴𝐡=ο€Ό144βˆ’16βˆ’2

P12:

Considera las matrices 𝐴=ο€Ό120βˆ’3,𝐡=ο€Ό4βˆ’5βˆ’56,𝐢=ο€Ό3630. Halla 𝐴𝐡𝐢 si es posible.

  • Aο€Ό27βˆ’33βˆ’3642
  • Bο€Ό27βˆ’36βˆ’3342
  • Cο€Ό3βˆ’36βˆ’990
  • Dο€Ό3βˆ’9βˆ’3690

P13:

Sabiendo que 𝐴=ο€Όβˆ’1505𝐡=ο€Ό5βˆ’50βˆ’1,, y 𝐼 es la matriz unidad del mismo orden, halla la matriz 𝑋 para la cual 𝐴𝐡=𝑋×𝐼.

P14:

Sabiendo que 𝐴=ο€Όπœƒπœƒπœƒβˆ’πœƒοˆπ΅=ο€Όπœƒπœƒβˆ’πœƒβˆ’πœƒοˆ,cossensencos,sensencoscos halla 𝐴𝐡 si es posible.

  • Aο€Ό1100
  • Bο€Ό00βˆ’1βˆ’1
  • Cο€Όβˆ’1βˆ’100
  • Dο€Ό0011

P15:

Sabiendo que 𝐴=𝑖𝑖00𝐡=𝑖𝑖00,, y que 𝑖=βˆ’1, halla 𝐴𝐡 si es posible.

  • Aο€Όβˆ’2000
  • Bο€Όβˆ’1100
  • Cο€Ό1βˆ’100
  • Dο€Ό2000

P16:

Considera las matrices 𝐴=(12βˆ’7),𝐡=ο€βˆ’46βˆ’2. Halla 𝐴𝐡, si es posible.

  • A(22)
  • Bο€βˆ’41214
  • C(30)
  • D(βˆ’41214)

P17:

Sabiendo que 𝐴=ο€Ό512βˆ’3βˆ’4βˆ’3𝐡=ο€Ό1βˆ’25βˆ’4,, determina 𝐴𝐡 si es posible.

  • Aο€Ό10βˆ’14βˆ’2322
  • Bno estΓ‘ definido
  • Cο€Ό10βˆ’23βˆ’1422
  • Dο€Ό5βˆ’22βˆ’1516βˆ’3

P18:

ΒΏEs posible encontrar una matriz de 2Γ—1 y una matriz de 1Γ—2 de tal manera que 𝐴𝐡=ο€Ό1001? En caso afirmativo, da un ejemplo.

  • Ano es posible
  • BsΓ­, 𝐴=ο€Ό01; 𝐡=(10)
  • CsΓ­, 𝐴=ο€Ό10; 𝐡=(10)

P19:

Se nos dice que el producto de matrices 𝐴𝐡𝐢 tiene sentido. Se nos dice ademÑs que la matriz 𝐴 tiene 2 filas, la matriz 𝐢 tiene 3 columnas y la matriz 𝐡 tiene 4 elementos. ¿Es posible determinar el tamaño de estas matrices? Si es así. ¿cuÑles son los tamaños posibles de 𝐴, 𝐡 y 𝐢?

  • AsΓ­, 1Γ—2, 2Γ—2, 3Γ—1; 2Γ—1, 1Γ—5, 5Γ—3; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • BsΓ­, 2Γ—1, 1Γ—4, 4Γ—3; 2Γ—2, 2Γ—2, 2Γ—3; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • CsΓ­, 2Γ—1, 1Γ—4, 4Γ—3; 2Γ—2, 2Γ—4, 4Γ—3; 2Γ—4, 4Γ—1, 1Γ—3
  • Dno
  • EsΓ­, 1Γ—2, 2Γ—2, 3Γ—1; 2Γ—2, 2Γ—2, 2Γ—3; 4Γ—2, 2Γ—3, 3Γ—1

P20:

Determina las matrices 𝐽 y 𝐾 tales que, para toda matriz 𝑋 de dimensiΓ³n 2Γ—3, 𝐽𝑋=𝑋 y 𝑋𝐾=𝑋. Explica por quΓ© 𝐽 y 𝐾 son diferentes.

  • A𝐽=ο€Ό1001, 𝐾=100010001, 𝐽 and 𝐾 have different dimensions.
  • B𝐽=ο€Ό100010, 𝐾=100100, 𝐽 and 𝐾 have different dimensions.
  • C𝐽=111111111, 𝐾=ο€Ό1111, 𝐽 and 𝐾 have different dimensions.
  • D𝐽=100010001, 𝐾=ο€Ό1001, 𝐽 and 𝐾 have different dimensions.
  • E𝐽=ο€Ό1111, 𝐾=111111111, 𝐽 and 𝐾 have different dimensions.

P21:

Sabiendo que 𝐴 es una matriz de dimensiΓ³n 2Γ—3 y que 𝐡 es una matriz de dimensiΓ³n 1Γ—3, halla, si es posible, la dimensiΓ³n de la matriz 𝐴𝐡.

  • A2Γ—1
  • BNo estΓ‘ definida.
  • C3Γ—1
  • D1Γ—2
  • E2Γ—3

P22:

Supongamos 𝐴=ο€Ό11βˆ’10βˆ’21,𝐡=ο€Όβˆ’21βˆ’30,𝐢=0βˆ’23110.y ΒΏCuΓ‘l de las siguientes multiplicaciones de matrices estΓ‘ bien definida?

  • A𝐴𝐡
  • B𝐴
  • C𝐡𝐴
  • D𝐢
  • E𝐡𝐢

P23:

Tres matrices tienen las siguientes dimensiones: 𝐴 es una matriz de dimensiΓ³n 1Γ—2, 𝐡 es una matriz de dimensiΓ³n 2Γ—3 y 𝐢 es una matriz de dimensiΓ³n 3Γ—4. ΒΏCuΓ‘l es la dimensiΓ³n de cada uno de los productos 𝐴𝐡,𝐡𝐢,(𝐴𝐡)𝐢 y 𝐴(𝐡𝐢)?

  • A1Γ—3,2Γ—4,1Γ—4,1Γ—4
  • B2Γ—3,3Γ—4,1Γ—3,1Γ—3
  • C3Γ—1,4Γ—2,1Γ—4,1Γ—4
  • D3Γ—1,4Γ—2,4Γ—1,4Γ—1
  • E1Γ—3,2Γ—4,4Γ—1,4Γ—4

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