Hoja de actividades: Determinar la compatiblidad de un sistema de ecuaciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la compatibilidad de un sistema de ecuaciones.

P1:

Halla tal que 1 3 2 4 6 sea una matriz aumentada que representa un sistema consistente de ecuaciones.

  • ACualquier número real
  • BNo existe ningún valor

P2:

En la matriz ampliada siguiente, * denota un número arbitrario y denota un número arbitrario pero no nulo. Determina si el sistema es compatible, y si lo es, determina si la solución es única. 0 0 0 0 0 0 0 0

  • AEl sistema no es compatible.
  • BEl sistema es compatible y la solución es única.
  • CEl sistema es compatible pero la solución no es única.

P3:

En la matriz ampliada siguiente, denota un número cualquiera y denota un número no nulo cualquiera. Determina si el sistema representado por esta matriz es compatible, y si lo es, si es determinado. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

  • AEl sistema es compatible pero indeterminado.
  • BEl sistema es compatible y determinado.
  • CEl sistema es incompatible.

P4:

En la matriz aumentada siguiente denota un número arbitrario y denota un número no nulo. Determina si el sistema representado por la matriz es compatible, y si lo es, si es determinado. 0 0 0

  • AEl sistema es incompatible.
  • BEl sistema es compatible pero indeterminado.
  • CEl sistema es compatible y determinado.

P5:

La matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones con incógnitas tiene la propiedad de que cada columna es una columna pivote. ¿Es el sistema compatible? si es así, ¿es el sistema determinado?

  • Así, no
  • B no, no hay solución
  • C sí, sí

P6:

¿Existe algún valor de que hace que 1 1 4 3 1 2 sea la matriz aumentada que representa un sistema consistente de ecuaciones? En caso afirmativo, encuentra el valor de .

  • ASí, @ 𝑅
  • BNo

P7:

Halla el valor de que hace incompatible el sistema de ecuaciones representado por la matriz ampliada 2 4 3 6 7

P8:

Asume que un sistema de ecuaciones lineales tiene asociado una matriz aumentada de 2 × 4 cuya última columna es una columna pivote. ¿Puede ser este sistema de ecuaciones lineales consistente?

  • ANo
  • B

P9:

Determina los valores de y 𝑘 de la matriz ampliada siguiente para que represente un sistema sin ninguna solución, con una única solución o con infinitas soluciones: 1 2 2 2 𝑘 .

  • ASi = 4 , hay una solución única. Si 4 y 𝑘 4 , no hay ninguna solución. Si = 4 y 𝑘 = 4 , hay infinitas soluciones.
  • BSi 4 , hay infinitas soluciones. Si = 4 y 𝑘 4 , no hay ninguna solución. Si = 4 y 𝑘 = 4 , hay una única solución.
  • CSi = 2 , hay una solución única. Si 2 y 𝑘 2 , no hay ninguna solución. Si = 2 y 𝑘 = 2 , hay infinitas soluciones.
  • DSi 4 , hay una solución única. Si = 4 y 𝑘 4 , no hay ninguna solución. Si = 4 y 𝑘 = 4 , hay infinitas soluciones.
  • ESi = 1 , hay una solución única. Si 1 y 𝑘 1 , no hay ninguna solución. Si = 1 y 𝑘 = 1 , hay infinitas soluciones.

P10:

Determina los valores de y 𝑘 que hacen que el sistema representado por la siguiente matriz ampliada no tenga ninguna solución, tenga una única solución o tenga infinitas soluciones. 1 2 2 4 𝑘

  • ASi 4 , hay una única solución para todo 𝑘 . Si = 4 y 𝑘 2 , no hay ninguna solución. Si = 4 y 𝑘 = 2 , entonces hay infinitas soluciones.
  • BSi 2 , hay infinitas soluciones. Si = 2 y 𝑘 4 , no hay ninguna solución. Si = 2 y 𝑘 = 4 , entonces hay una única solución.
  • CSi 4 , hay infinitas soluciones. Si = 4 y 𝑘 2 , no hay ninguna solución. Si = 4 y 𝑘 = 2 , entonces hay una única solución.
  • DSi 2 hay una única solución para todo 𝑘 . Si = 2 y 𝑘 4 , no hay ninguna solución. Si = 2 y 𝑘 = 4 , entonces hay infinitas soluciones.
  • ESi 1 , hay infinitas soluciones. Si = 1 y 𝑘 2 , no hay ninguna solución. Si = 1 y 𝑘 = 2 , entonces hay una única solución.

P11:

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones. Si no existe una solución, explica por qué.

  • AEl sistema de ecuaciones es inconsistente.
  • BEl sistema de ecuaciones es consistente y su solución es única.
  • CEl sistema de ecuaciones es consistente y su solución no es única.

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