Hoja de actividades de la lección: Programación lineal Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo encontrar la solución óptima de un sistema lineal que tiene una función objetivo y múltiples restricciones.

P1:

Determina los valores de 𝑥 y 𝑦 que maximizan la función 𝑝=5𝑥+2𝑦 en la región sombreada del gráfico. Escribe la respuesta en forma de coordenadas (𝑥,𝑦).

  • A(0,8)
  • B(7,8)
  • C(7,0)
  • D(3,0)

P2:

Halla el valor máximo de la función objetivo 𝑝=2𝑥+6𝑦 con las restricciones 𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦6, 3𝑥+𝑦9, y 𝑥+2𝑦8.

P3:

A partir de la siguiente gráfica y sabiendo que 𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦7 y 𝑦5, determina en qué punto la función 𝑝=3𝑥𝑦 tiene su máximo haciendo uso de la programación lineal.

  • A𝐴
  • B𝐷
  • C𝐶
  • D𝐵

P4:

Usando programación lineal, determina el valor mínimo y el valor máximo de la función 𝑝=4𝑥3𝑦 con las restricciones 𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦9, y 𝑦5.

  • AEl valor mínimo es 27 y el valor máximo es 1.
  • BEl valor mínimo es 15 y el valor máximo es 1.
  • CEl valor mínimo es 27 y el valor máximo es 15.
  • DEl valor mínimo es 0 y el valor máximo es 9.

P5:

El comedor de una residencia de estudiantes usa dos tipos de pescado: bacalao y merluza. El comedor usa AL MENOS 40 kilos de pescado cada día pero no usa más de 30 kilos de bacalao y no más de 45 kilos de merluza. El precio de un kilo de bacalao es 6 LE y el de un kilo de merluza es 8 LE. Sea 𝑥 la cantidad de bacalao que se usa en un día e 𝑦 la cantidad de merluza. El encargado quiere minimizar el coste total, 𝑝, del pescado usado. Indica la función objetivo y las desigualdades que ayudarán al encargado del comedor a decidir cuánto comprar de cada pescado.

  • A𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦40, 𝑥<30, 𝑦<45, 𝑝=6𝑥+8𝑦
  • B𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦>40, 𝑥30, 𝑦45, 𝑝=6𝑥+8𝑦
  • C𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦40, 𝑥30, 𝑦45, 𝑝=6𝑥+8𝑦
  • D𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦40, 𝑥30, 𝑦45, 𝑝>6𝑥+8𝑦
  • E𝑥0, 𝑦0, 𝑥+𝑦40, 𝑥30, 𝑦45, 𝑝=6𝑥+8𝑦

P6:

Una tienda de dulces vende malvaviscos por 5 LE cada bolsa y dulces de cola por 6 LE cada una. Un niño quiere comprar los dos tipos de caramelos y tiene restricciones en la cantidad que puede comprar según muestra la figura, en donde 𝑥 representa la cantidad de bolsas de malvaviscos que compra y 𝑦 representa la cantidad de bolsas de dulces de cola. ¿Cuál es el gasto más bajo posible en esta situación?

P7:

Una pequeña empresa fabrica dos tipos de muebles de metal, 𝐴 y 𝐵. La empresa es capaz de producir un máximo de 25 muebles en total. Cada mueble del tipo 𝐴 genera un beneficio de 60 LE y cada mueble del tipo 𝐵 genera un beneficio de 40 LE. La empresa vende al menos 2 veces más muebles del tipo 𝐴 que del tipo 𝐵. Indica la función objetivo y las desigualdades que ayudarán a determinar el máximo beneficio para la empresa.

  • A𝐴0, 𝐵0, 𝐴+𝐵25, 𝐴=2𝐵, 𝑏=60𝐴+40𝐵
  • B𝐴0, 𝐵0, 𝐴+𝐵25, 𝐴2𝐵, 𝑏60𝐴+40𝐵
  • C𝐴0, 𝐵0, 𝐴+𝐵25, 𝐴2𝐵, 𝑏=60𝐴+40𝐵
  • D𝐴0, 𝐵0, 𝐴+𝐵=25, 𝐴2𝐵, 𝑏=60𝐴+40𝐵

P8:

Una empresa de nutrición infantil produce dos tipos de potitos para bebés con diferente valor nutricional. Cada potito del primer tipo, 𝑥, cuesta 3 LE y contiene 3 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Cada potito del segundo tipo, 𝑦, cuesta 4 LE y contiene 4 unidades de vitamina A y 3 unidades de vitamina B. Un bebé necesita al menos 120 unidades de vitamina A y 100 unidades de vitamina B para satisfacer sus necesidades nutricionales. Indica la función objetivo y las desigualdades necesarias para determinar cuántos potitos de cada tipo se deben comprar para satisfacer las necesidades nutricionales de un bebé al menor costo posible.

  • A𝑥0, 𝑦0, 3𝑥+4𝑦120, 2𝑥+3𝑦100, 𝑐=3𝑥+4𝑦
  • B𝑥0, 𝑦0, 3𝑥+2𝑦120, 4𝑥+3𝑦100, 𝑐=3𝑥+4𝑦
  • C𝑥0, 𝑦0, 3𝑥+4𝑦120, 2𝑥+3𝑦100, 𝑐3𝑥+4𝑦
  • D𝑥0, 𝑦0, 3𝑥+4𝑦120, 2𝑥+3𝑦100, 𝑐=3𝑥+4𝑦

P9:

Una empresa de alimentos infantiles produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 4 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Un bebé necesita al menos 100 unidades de vitamina A y 140 unidades de vitamina B cada mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE y cada potito del segundo tipo cuesta 4 LE. Usando el gráfico a continuación, determina la función objetivo y luego halla el costo más bajo posible requerido para suministrar a un bebé los nutrientes mensuales que necesita.

  • A𝑐=6𝑥+4𝑦, y el menor costo posible es de 220 LE.
  • B𝑐=2𝑥+4𝑦, y el menor costo posible es de 100 LE.
  • C𝑐=4𝑥+6𝑦, y el menor costo posible es de 1‎ ‎800 LE.
  • D𝑐=4𝑥+6𝑦, y el menor costo posible es de 420 LE.
  • E𝑐=6𝑥+4𝑦, y el menor costo posible es de 280 LE.

P10:

Una fábrica de alimentación infantil produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 3 unidades de vitamina B. Cada bebé necesita al menos 120 unidades de vitamina A y 100 unidades de vitamina B al mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE, mientras que cada potito del segundo tipo cuesta 4 LE. Usando el gráfico siguiente, determina cuántos potitos de cada tipo deben adquirirse cada mes para proporcionar al bebé sus necesidades nutricionales con el menor costo posible.

  • Apotitos del primer tipo =0, potitos del segundo tipo =60
  • Bpotitos del primer tipo =0, potitos del segundo tipo =33
  • Cpotitos del primer tipo =20, potitos del segundo tipo =20
  • Dpotitos del primer tipo =30, potitos del segundo tipo =0

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