Hoja de actividades de la lección: Ecuación polar de una cónica Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la ecuación polar de una cónica a partir de la excentricidad y otras características, como la ecuación de la directriz.

P1:

Una cónica cuyo foco se encuentra en el polo tiene excentricidad 𝑒=12 y sus vértices son (0,6) y (0,2). Escribe la ecuación de la cónica en su forma polar.

  • A𝑟=31+0.5𝜃sen
  • B𝑟=310.5𝜃sen
  • C𝑟=31+0.5𝜃cos
  • D𝑟=310.5𝜃cos
  • E𝑟=61+0.5𝜃sen

P2:

Una cónica cuyo foco se sitúa en el polo tiene excentricidad 𝑒=23 y directriz 𝑦=52.

Identifica el tipo de cónica.

  • AElipse
  • BHipérbola
  • CParábola
  • DCircunferencia

Escribe la ecuación de la cónica en forma polar.

  • A𝑟=53+2𝜃sen
  • B𝑟=53+2𝜃cos
  • C𝑟=532𝜃sen
  • D𝑟=53+2𝜃cos

P3:

Una cónica con su foco en el polo tiene excentricidad 𝑒=32 y vértices en (1,0) y (5,0).

Identifica el tipo de cónica.

  • ACircunferencia
  • BElipse
  • CHipérbola
  • DParábola

Decidiendo si la directriz está en la forma 𝑥=𝑑, 𝑥=𝑑, 𝑦=𝑑, o 𝑦=𝑑, donde 𝑑>0, selecciona la forma de la ecuación polar de la cónica.

  • A𝑟=𝑒𝑑1+𝑒𝜃cos
  • B𝑟=𝑒𝑑1𝑒𝜃cos
  • C𝑟=𝑒𝑑1𝑒𝜃sen
  • D𝑟=𝑒𝑑1+𝑒𝜃sen

Escribiendo uno de los vértices en forma polar, halla la ecuación de la directriz.

  • A𝑥=2.5
  • B0
  • C𝑥=53
  • D𝑥=53

Por tanto, escribe la ecuación de la cónica.

  • A𝑟=2.51+1.5𝜃sen
  • B𝑟=2.51+1.5𝜃cos
  • C𝑟=2.511.5𝜃sen
  • D𝑟=2.511.5𝜃cos

P4:

Considera la ecuación polar 𝑟=𝑒𝑑1+𝑒(𝜃)cos de una cónica cuyo foco se sitúa en el polo y cuya excentricidad es 𝑒, siendo 𝑒>0 y 𝑑>0.

Halla la ecuación de la directriz.

  • A𝑥=𝑑
  • B𝑦=𝑑
  • C𝑥=𝑑
  • D𝑦=𝑑
  • E𝑥=𝑒𝑑

P5:

Considera la siguiente ecuación polar de una cónica: 𝑟=612(𝜃)cos.

Determina el valor de la excentricidad.

Determina el tipo de cónica que describe la ecuación.

  • AElipse
  • BParábola
  • CHipérbola
  • DCircunferencia

¿Cuál de las siguientes rectas es una directriz de la cónica?

  • A𝑥=3
  • B𝑦=3
  • C𝑥=2
  • D𝑥=3
  • E𝑦=3

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