Hoja de actividades: Divergencia de un campo vectorial en coordenadas cilíndricas y esféricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la divergencia de un campo vectorial en coordenadas cilíndricas y esféricas.

P1:

Usa coordenadas cilΓ­ndricas para encontrar nabla𝑓 y nabla𝑓, donde 𝑓(π‘Ÿ,πœƒ,𝑧)=π‘Ÿπ‘’+π‘§πœƒπ‘’+π‘Ÿπ‘§π‘’οŽοΌο™sen.

  • Anablacos𝑓=2π‘Ÿ+π‘Ÿ+π‘§πœƒπ‘Ÿ, nablacossen𝑓=(π‘Ÿβˆ’π‘§πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’+π‘§πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™
  • Bnablacos𝑓=2+π‘Ÿβˆ’π‘§πœƒπ‘Ÿ, nablacossen𝑓=(1+π‘§πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’βˆ’πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™
  • Cnablacos𝑓=2π‘Ÿ+π‘Ÿ+2π‘§πœƒπ‘Ÿ, nablacossen𝑓=(π‘Ÿβˆ’π‘§πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’+π‘§πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™
  • Dnablacos𝑓=2+π‘Ÿ+π‘§πœƒπ‘Ÿ, nablasensen𝑓=(βˆ’πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’+π‘§πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™
  • Enablacos𝑓=2π‘Ÿ+π‘Ÿ+π‘§πœƒπ‘Ÿ, nablacossen𝑓=(π‘Ÿ+2π‘§πœƒ)π‘’βˆ’π‘§π‘’+π‘§πœƒπ‘Ÿπ‘’οŽοΌο™

P2:

Usa coordenadas esfΓ©ricas para encontrar div𝑓 y curl𝑓, donde 𝑓(𝜌,πœƒ,πœ™)=𝑒+πœŒπœƒπ‘’+πœŒπ‘’οŽ…οΌοŽ’cos.

  • Adivsencoscot𝑓=2𝜌+πœƒπœ™+πœ™, curlcotcoscos𝑓=πœƒπœƒπ‘’+2𝑒+2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’
  • Bdivcossen𝑓=2𝜌+2πœƒπœƒ, curlcotcos𝑓=πœƒπ‘’βˆ’2𝑒+2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’
  • Cdivcossen𝑓=2𝜌+2πœƒπœƒ, curlcotcos𝑓=πœƒπ‘’βˆ’2π‘’βˆ’2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’
  • Ddivcossen𝑓=2πœŒβˆ’2πœƒπœƒ, curlcotcos𝑓=πœƒπ‘’βˆ’2π‘’βˆ’2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’
  • Edivcossen𝑓=2πœŒβˆ’2πœƒπœƒ, curlcotcos𝑓=πœƒπ‘’βˆ’2𝑒+2πœƒπ‘’οŽ…οΌοŽ’

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