Hoja de actividades de la lección: Movimiento rectilíneo mediante integración Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar integración para obtener las velocidades promedio e instantáneas y los vectores de desplazamiento de una partícula en movimiento rectilíneo.

P1:

Sabiendo que la aceleración de un objeto viene dada por aij(𝑡)=34𝑡, halla la función velocidad del objeto sabiendo que su velocidad inicial es vi(0)=2.

  • A4j
  • B(3𝑡+2)2𝑡ij
  • C(3𝑡+2)8𝑡ij
  • D3𝑡2𝑡ij
  • E(3𝑡2)2𝑡ij

P2:

La aceleración de un objeto está dada por aij(𝑡)=4(2𝑡)+6(2𝑡)cossen. Halla la función velocidad del objeto sabiendo que su velocidad inicial es v(0)=0.

  • A2(2𝑡)(3(2𝑡)3)sencosij
  • B2(2𝑡)(3(2𝑡)3)sencosij
  • C2(2𝑡)+(3(2𝑡)3)sencosij
  • D4(2𝑡)+(6(2𝑡)3)sencosij
  • E2(2𝑡)+3(2𝑡)sencosij

P3:

Sabiendo que la velocidad de un objeto está dada por vij(𝑡)=(2𝑡)+(5𝑡)sencos, halla la función posición del objeto sabiendo que su posición inicial es r(0)=0.

  • A2(1(2𝑡))+5(5𝑡)cossenij
  • B12(1+(2𝑡))+(5𝑡)5cossenij
  • C(1(2𝑡))+(5𝑡)cossenij
  • D12(1+(2𝑡))(5𝑡)5cossenij
  • E12(1(2𝑡))+(5𝑡)5cossenij

P4:

Sabiendo que la aceleración de un objeto está dada por aij(𝑡)=(2+8𝑡)+(4𝑡2), halla la función velocidad del objeto, sabiendo que su velocidad inicial es vi(0)=8.

  • A2𝑡+8𝑡+4𝑡2𝑡ij
  • B2𝑡+4𝑡+2𝑡2𝑡ij
  • C2𝑡+4𝑡8+2𝑡2𝑡ij
  • D2𝑡+4𝑡+8+2𝑡2𝑡ij
  • E2𝑡+8𝑡+8+4𝑡2𝑡ij

P5:

Sabiendo que la aceleración de un objeto viene dada por aijk(𝑡)=+2212𝑡, halla la función que describe el desplazamiento del objeto sabiendo que su posición inicial y su velocidad son cero.

  • A𝑡2+11𝑡2𝑡ijk
  • Bijk+22𝑡11𝑡
  • C𝑡2+11𝑡2𝑡ijk
  • D12k
  • E𝑡+22𝑡11𝑡ijk

P6:

La aceleración de un objeto viene dada por aij(𝑡)=2𝑡+1+𝑒. La velocidad inicial del objeto es v(0)=0. Halla la función velocidad del objeto.

  • Aln(|𝑡+1|)+13𝑒+1ij
  • B2(|𝑡+1|)+13𝑒1lnij
  • C2(|𝑡+1|)+𝑒3lnij
  • D2(|𝑡+1|)+13𝑒+1lnij
  • Eln(|𝑡+1|)+13𝑒1ij

P7:

La velocidad de un objeto está dada por vijk(𝑡)=12𝑡+9𝑡+𝑡. Halla la función r(𝑡) que describe la posición del objeto sabiendo que rij(1)=6+3.

  • A6𝑡+3𝑡+23𝑡ijk
  • B6𝑡+3𝑡+23𝑡23ijk
  • C6+3𝑡+12𝑡12ijk
  • D6𝑡+3𝑡+12𝑡ijk
  • E6𝑡+3𝑡+23𝑡23ijk

P8:

Sabiendo que la aceleración de un objeto viene dada por aijk(𝑡)=(2+8𝑡)+8+7, halla la función que describe la función velocidad del objeto sabiendo que su velocidad inicial es cero.

  • A2𝑡+4𝑡+8+7ijk
  • B2𝑡+8𝑡+8𝑡+7𝑡ijk
  • C8i
  • D(2𝑡+4𝑡)+8𝑡+7𝑡ijk
  • E2𝑡+4𝑡+8𝑡+7𝑡ijk

P9:

Sabiendo que la aceleración de un objeto viene dada por aij(𝑡)=14+3𝑒, halla la función que describe la posición del objeto sabiendo que su posición inicial es 9i y que su velocidad inicial es 3j.

  • A7𝑡+9+3𝑒3ij
  • B7𝑡+9+3𝑒ij
  • C(14𝑡+9)+3𝑒ij
  • D7𝑡9+3𝑒ij
  • E7𝑡+93𝑒3ij

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