Hoja de actividades de la lección: Cálculos con números complejos en forma polar Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo realizar cálculos con números complejos en forma polar.

P1:

Sabiendo que 𝑧=2ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ§cossen y 𝑧=1√3ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3ο‡οŠ¨cossen, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • B2√33ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen
  • Cο€Ώ2+1√3ο‹ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • Dο€Ώ2+1√311πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen
  • E2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen

P2:

Siendo 𝑧=5ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossen y 𝑧=4(180+𝑖180)∘∘cossen, determina π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A9(330+𝑖330)cossen∘∘
  • B20(330+𝑖330)cossen∘∘
  • C20ο€Ή330+𝑖330cossen∘∘
  • D9(330βˆ’π‘–330)cossen∘∘
  • E20(30+𝑖30)cossen∘∘

P3:

Si 𝑧=7(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen, 𝑧=16(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen y πœƒ+πœƒ=πœ‹οŠ§οŠ¨, ΒΏcuΓ‘nto vale π‘§π‘§οŠ§οŠ¨?

  • Aβˆ’112𝑖
  • Bβˆ’112
  • C112𝑖
  • D112

P4:

Sabiendo que 𝑧=2((5π‘Žβˆ’2𝑏)+𝑖(5π‘Žβˆ’2𝑏))cossen y 𝑧=4((4π‘Žβˆ’3𝑏)+𝑖(4π‘Žβˆ’3𝑏))cossen, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A6((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossen
  • B12((π‘Ž+𝑏)+𝑖(π‘Ž+𝑏))cossen
  • C8((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossen
  • D8((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossen
  • E6((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossen

P5:

Sabiendo que 𝑧=20ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2ο‡οŠ§cossen y 𝑧=4ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ¨cossen, escribe π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forma trigonomΓ©trica.

  • A5ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen
  • B16ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • C5ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • D5ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • E80ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen

P6:

Sabiendo que 𝑧=5(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossen, 𝑧=4πœƒ+𝑖4πœƒοŠ¨cossen, tgπœƒ=43 y πœƒβˆˆο€»0,πœ‹2, expresa π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forma binΓ³mica.

  • A3+4𝑖
  • B4+3𝑖
  • C35+45𝑖
  • D45+35𝑖

P7:

Sabiendo que 𝑧=ο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6cossen, halla 1𝑧.

  • Acossenο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6
  • Bcossenο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6
  • Ccossenο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6
  • Dsencosο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6

P8:

Considera el nΓΊmero complejo 𝑧=1+√3𝑖.

Calcula el mΓ³dulo de 𝑧.

Calcula el argumento de 𝑧.

  • A2
  • Bπœ‹6
  • Cπœ‹3
  • D√10
  • E2πœ‹3

Usa esa informaciΓ³n, y las propiedades de la multiplicaciΓ³n de nΓΊmeros complejos en forma polar, y calcula el mΓ³dulo y el argumento de π‘§οŠ©.

  • AmΓ³dulo = 8, argumento = πœ‹
  • BmΓ³dulo = √10, argumento = πœ‹
  • CmΓ³dulo = 8, argumento = πœ‹2
  • DmΓ³dulo = √3, argumento = πœ‹
  • EmΓ³dulo = √10, argumento = πœ‹2

Ahora, escribe π‘§οŠ© en forma binΓ³mica.

P9:

Sabiendo que |𝑧|=2, donde el argumento principal (𝑧)=6π‘Ž+5π‘οŠ§, y que |𝑧|=6, donde el argumento principal (𝑧)=6π‘Ž+4π‘οŠ¨, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A12((36π‘Ž+20𝑏)+𝑖(36π‘Ž+20𝑏))cossen
  • B8((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))coscos
  • C12((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))cossen
  • D8((12π‘Ž+9𝑏)+𝑖(12π‘Ž+9𝑏))cossen
  • E8((36π‘Ž+20𝑏)+𝑖(36π‘Ž+20𝑏))cossen

P10:

Sabiendo que 𝑧=6(4πœƒ+𝑖4πœƒ)cossen y 𝑧=13(2πœƒ+𝑖2πœƒ)sencos, en donde 0<πœƒ<90∘, determina la forma trigonomΓ©trica de π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2((90βˆ’2πœƒ)+𝑖(90βˆ’2πœƒ))cossen∘∘
  • B2(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossen
  • C193(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossen
  • D2((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossen∘∘
  • E193((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossen∘∘

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