Hoja de actividades: Cálculos con números complejos en forma polar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo realizar cálculos con números complejos en forma polar.

P1:

Sabiendo que 𝑧 = 2 0 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  1 c o s s e n y 𝑧 = 4 ο€» πœ‹ 6 + 𝑖 πœ‹ 6  2 c o s s e n , escribe 𝑧 𝑧 1 2 en forma trigonomΓ©trica.

  • A 5 ο€Ό 2 πœ‹ 3 + 𝑖 2 πœ‹ 3  c o s s e n
  • B 8 0 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s e n
  • C 5 ο€» πœ‹ 2 + 𝑖 πœ‹ 2  c o s s e n
  • D 5 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s e n
  • E 1 6 ο€» πœ‹ 3 + 𝑖 πœ‹ 3  c o s s e n

P2:

ΒΏQuΓ© tenemos que hacer para multiplicar dos nΓΊmeros complejos en forma polar?

  • Asumar sus mΓ³dulos y multiplicar sus argumentos
  • Bsumar sus mΓ³dulos y hacer lo mismo con sus argumentos
  • Cmultiplicar sus mΓ³dulos y hacer lo mismo con sus argumentos
  • Dmultiplicar sus mΓ³dulos y sumar sus argumentos
  • Emultiplicar sus mΓ³dulos y restar sus argumentos

P3:

ΒΏCuΓ‘l es el argumento del producto de 𝑧 = π‘Ÿ ( πœƒ + 𝑖 πœƒ ) 1 c o s s e n y 𝑧 = 𝑠 ( πœ‘ + 𝑖 πœ‘ ) 2 c o s s e n ?

  • A π‘Ÿ 𝑠
  • B πœƒ Γ— πœ‘
  • C π‘Ÿ + 𝑠
  • D πœƒ + πœ‘
  • E π‘Ÿ πœƒ + 𝑠 πœ‘

P4:

Considera el nΓΊmero complejo 𝑧 = 1 + √ 3 𝑖 .

Calcula el mΓ³dulo de 𝑧 .

Calcula el argumento de 𝑧 .

  • A πœ‹ 3
  • B 2 πœ‹ 3
  • C √ 1 0
  • D πœ‹ 6
  • E2

Usa esa informaciΓ³n, y las propiedades de la multiplicaciΓ³n de nΓΊmeros complejos en forma polar, y calcula el mΓ³dulo y el argumento de 𝑧  .

  • AmΓ³dulo = √ 3 , argumento = πœ‹
  • BmΓ³dulo = √ 1 0 , argumento = πœ‹ 2
  • CmΓ³dulo = 8, argumento = πœ‹
  • DmΓ³dulo = 8, argumento = πœ‹ 2
  • EmΓ³dulo = √ 1 0 , argumento = πœ‹

Ahora, escribe 𝑧  en forma binΓ³mica.

P5:

Sabiendo que 𝑧 = ο€Ό 7 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6  c o s s e n , halla 1 𝑧 .

  • A s e n c o s ο€Ό 5 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 
  • B c o s s e n ο€Ό 7 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 7 πœ‹ 6 
  • C c o s s e n ο€» πœ‹ 6  + 𝑖 ο€» πœ‹ 6 
  • D c o s s e n ο€Ό 5 πœ‹ 6  + 𝑖 ο€Ό 5 πœ‹ 6 

P6:

Dados 𝑧 = 1 6 ( 4 5 + 𝑖 4 5 )  ∘ ∘  c o s s e n y 𝑧 = 2 ( βˆ’ 2 8 5 βˆ’ 𝑖 2 8 5 )  ∘ ∘  s e n c o s , halla 𝑧 𝑧   en forma trigonomΓ©trica.

  • A 3 2 ( 1 2 0 + 𝑖 1 2 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • B 8 ( 6 0 + 𝑖 6 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • C 3 2 ( 6 0 + 𝑖 6 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • D 8 ( 1 2 0 + 𝑖 1 2 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • E 8 ( 0 + 𝑖 0 ) c o s s e n ∘ ∘

P7:

Si 𝑧 = 7 ( πœƒ + 𝑖 πœƒ )    c o s s e n , 𝑧 = 1 6 ( πœƒ + 𝑖 πœƒ )    c o s s e n y πœƒ + πœƒ = πœ‹   , ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑧 𝑧   ?

  • A 1 1 2 𝑖
  • B112
  • C βˆ’ 1 1 2 𝑖
  • D βˆ’ 1 1 2

P8:

Simplifica 4 ( 9 0 + 𝑖 9 0 ) Γ— 5 ( 8 0 + 𝑖 8 0 ) Γ— 4 ( 4 5 + 𝑖 4 5 ) c o s s e n c o s s e n c o s s e n ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ , y expresa la respuesta en forma trigonomΓ©trica.

  • A 8 0 ( 1 2 5 + 𝑖 1 2 5 ) c o s s e n ∘ ∘
  • B 1 3 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) c o s s e n ∘ ∘
  • C 8 0 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) s e n c o s ∘ ∘
  • D 8 0 ( 2 1 5 + 𝑖 2 1 5 ) c o s s e n ∘ ∘

P9:

Siendo 𝑧 = 5 ο€Ό 5 πœ‹ 6 + 𝑖 5 πœ‹ 6   c o s s e n y 𝑧 = 4 ( 1 8 0 + 𝑖 1 8 0 )  ∘ ∘ c o s s e n , determina 𝑧 𝑧   .

  • A 2 0 ( 3 0 + 𝑖 3 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • B 9 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • C 9 ( 3 3 0 βˆ’ 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • D 2 0 ( 3 3 0 + 𝑖 3 3 0 ) c o s s e n ∘ ∘
  • E 2 0 ο€Ή 3 3 0 + 𝑖 3 3 0  c o s s e n  ∘  ∘

P10:

Siendo 𝑧 = 7 ( s e n 3 1 5 ∘ + 𝑖 c o s 3 1 5 ∘ ) , halla 𝑧  , y expresa el resultado en forma exponencial.

  • A 4 9 𝑒  ο‘½  
  • B 4 9 𝑒  ο‘½  
  • C 7 𝑒  ο‘½  
  • D 4 9 𝑒  ο‘½  
  • E 1 4 𝑒  ο‘½  

P11:

Siendo 𝑧 = 3 √ 2 ( c o s 2 2 5 ∘ βˆ’ 𝑖 s e n 2 2 5 ∘ ) , halla 𝑧  , y expresa la respuesta en forma exponencial.

  • A 3 √ 2 𝑒  ο‘½  
  • B 1 8 𝑒  ο‘½  
  • C 6 √ 2 𝑒  ο‘½  
  • D 1 8 𝑒  ο‘½  

P12:

Sabiendo que 𝑧 = 2 ( 9 0 βˆ’ 𝑖 9 0 )  ∘ ∘ c o s s e n y que 𝑧 = 4 ( 3 0 + 𝑖 3 0 )  ∘ ∘ s e n c o s , calcula 𝑧 𝑧   , y expresa la respuesta en forma exponencial.

  • A 𝑧 𝑧 = 8 𝑒     ο‘½ 
  • B 𝑧 𝑧 = 8 𝑒     ο‘½ 
  • C 𝑧 𝑧 = 8 𝑒     ο‘½ οŽ₯
  • D 𝑧 𝑧 = 8 𝑒      ο‘½ οŽ₯
  • E 𝑧 𝑧 = 6 𝑒      ο‘½ οŽ₯

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