Hoja de actividades: Cálculos con números complejos en forma polar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo realizar cálculos con números complejos en forma polar.

P1:

Sabiendo que 𝑧=20ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2ο‡οŠ§cossen y 𝑧=4ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ¨cossen, escribe π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forma trigonomΓ©trica.

  • A5ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • B16ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • C80ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • D5ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • E5ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen

P2:

ΒΏQuΓ© tenemos que hacer para multiplicar dos nΓΊmeros complejos en forma polar?

  • Amultiplicar sus mΓ³dulos y restar sus argumentos
  • Bmultiplicar sus mΓ³dulos y sumar sus argumentos
  • Csumar sus mΓ³dulos y multiplicar sus argumentos
  • Dsumar sus mΓ³dulos y hacer lo mismo con sus argumentos
  • Emultiplicar sus mΓ³dulos y hacer lo mismo con sus argumentos

P3:

Sabiendo que 𝑧=2ο€»πœ‹6+π‘–πœ‹6ο‡οŠ§cossen y 𝑧=1√3ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3ο‡οŠ¨cossen, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • B2√33ο€Ό11πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen
  • C2√33ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen
  • Dο€Ώ2+1√311πœ‹6+𝑖11πœ‹6cossen
  • Eο€Ώ2+1√3ο‹ο€»πœ‹2+π‘–πœ‹2cossen

P4:

ΒΏCuΓ‘l es el argumento del producto de 𝑧=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen y 𝑧=𝑠(πœ‘+π‘–πœ‘)cossen?

  • Aπ‘Ÿ+𝑠
  • Bπœƒ+πœ‘
  • CπœƒΓ—πœ‘
  • Dπ‘Ÿπœƒ+π‘ πœ‘
  • Eπ‘Ÿπ‘ 

P5:

Sabiendo que 𝑧=ο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6cossen, halla 1𝑧.

  • Acossenο€»πœ‹6+π‘–ο€»πœ‹6
  • Bsencosο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6
  • Ccossenο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6
  • Dcossenο€Ό7πœ‹6+𝑖7πœ‹6

P6:

Dados 𝑧=16(45+𝑖45)∘∘cossen y 𝑧=2(βˆ’285βˆ’π‘–285)∘∘sencos, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forma trigonomΓ©trica.

  • A8(120+𝑖120)cossen∘∘
  • B32(120+𝑖120)cossen∘∘
  • C8(0+𝑖0)cossen∘∘
  • D8(60+𝑖60)cossen∘∘
  • E32(60+𝑖60)cossen∘∘

P7:

Sabiendo que 𝑧=5(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossen, 𝑧=4πœƒ+𝑖4πœƒοŠ¨cossen, tgπœƒ=43 y πœƒβˆˆο€»0,πœ‹2, expresa π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forma binΓ³mica.

  • A3+4𝑖
  • B4+3𝑖
  • C35+45𝑖
  • D45+35𝑖

P8:

Sabiendo que 𝑧=9(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossen, 𝑧=4(5πœƒ+𝑖5πœƒ)cossen y senπœƒ=12, donde πœƒβˆˆο€»πœ‹2,πœ‹οŸ, expresa π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forma trigonomΓ©trica.

  • A36ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen
  • B94ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen
  • C94ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3sencos
  • D36ο€Ό2πœ‹3+𝑖2πœ‹3cossen
  • E94ο€»πœ‹3+π‘–πœ‹3cossen

P9:

Sabiendo que 𝑧=4(45+𝑖45)∘∘cossen y 𝑧=6(90+𝑖90)∘∘cossen, halla la forma exponencial de π‘§π‘§οŠ¨οŠ§.

  • A23π‘’οŽ¦ο‘½οŽ£οƒ
  • B23π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • C32π‘’ο‘½οŽ£οƒ
  • D6π‘’οŽ¦ο‘½οŽ£οƒ
  • E4π‘’οŽ¦ο‘½οŽ£οƒ

P10:

Si 𝑧=7(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen, 𝑧=16(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen y πœƒ+πœƒ=πœ‹οŠ§οŠ¨, ΒΏcuΓ‘nto vale π‘§π‘§οŠ§οŠ¨?

  • A112
  • Bβˆ’112
  • C112𝑖
  • Dβˆ’112𝑖

P11:

Simplifica 4(90+𝑖90)Γ—5(80+𝑖80)Γ—4(45+𝑖45)cossencossencossen∘∘∘∘∘∘ , y expresa la respuesta en forma trigonomΓ©trica.

  • A80(215+𝑖215)cossen∘∘
  • B13(215+𝑖215)cossen∘∘
  • C80(215+𝑖215)sencos∘∘
  • D80(125+𝑖125)cossen∘∘

P12:

Sabiendo que 𝑧=5(2π‘Ž+𝑖2π‘Ž)cossen y que 𝑧=14(4π‘Ž+𝑖4π‘Ž)cossen, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A214(6π‘Ž+𝑖6π‘Ž)cossen
  • B54ο€Ή8π‘Ž+𝑖8π‘Žο…cossen
  • C20((βˆ’2π‘Ž)+𝑖(βˆ’2π‘Ž))cossen
  • D54(6π‘Ž+𝑖6π‘Ž)cossen
  • E214ο€Ή8π‘Ž+𝑖8π‘Žο…cossen

P13:

Sabiendo que 𝑧=6(4πœƒ+𝑖4πœƒ)cossen y 𝑧=13(2πœƒ+𝑖2πœƒ)sencos, en donde 0<πœƒ<90∘, determina la forma trigonomΓ©trica de π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A193(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossen
  • B2((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossen∘∘
  • C193((90+2πœƒ)+𝑖(90+2πœƒ))cossen∘∘
  • D2((90βˆ’2πœƒ)+𝑖(90βˆ’2πœƒ))cossen∘∘
  • E2(2πœƒ+𝑖2πœƒ)cossen

P14:

Sabiendo que 𝑧=2(5π‘Ž+𝑖5π‘Ž)cossen y 𝑧=4(3π‘Žβˆ’π‘–3π‘Ž)sencos, determina π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A8(8π‘Ž+𝑖8π‘Ž)cossen
  • B6((90βˆ’8π‘Ž)+𝑖(90βˆ’8π‘Ž))cossen∘∘
  • C8((270+8π‘Ž)+𝑖(270+8π‘Ž))cossen∘∘
  • D6((90+8π‘Ž)+𝑖(90+8π‘Ž))cossen∘∘
  • E8((270βˆ’8π‘Ž)+𝑖(270βˆ’8π‘Ž))cossen∘∘

P15:

Siendo 𝑧=5ο€Ό5πœ‹6+𝑖5πœ‹6cossen y 𝑧=4(180+𝑖180)∘∘cossen, determina π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A20(30+𝑖30)cossen∘∘
  • B20ο€Ή330+𝑖330cossen∘∘
  • C9(330βˆ’π‘–330)cossen∘∘
  • D9(330+𝑖330)cossen∘∘
  • E20(330+𝑖330)cossen∘∘

P16:

Sabiendo que 𝑧=2((5π‘Žβˆ’2𝑏)+𝑖(5π‘Žβˆ’2𝑏))cossen y 𝑧=4((4π‘Žβˆ’3𝑏)+𝑖(4π‘Žβˆ’3𝑏))cossen, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A6((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossen
  • B12((π‘Ž+𝑏)+𝑖(π‘Ž+𝑏))cossen
  • C8((20π‘Ž+6𝑏)+𝑖(20π‘Ž+6𝑏))cossen
  • D6((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossen
  • E8((9π‘Žβˆ’5𝑏)+𝑖(9π‘Žβˆ’5𝑏))cossen

P17:

Sabiendo que 𝑧=βˆ’150βˆ’π‘–150∘∘sencos y que 𝑧=2(120βˆ’π‘–120)∘∘sencos, halla π‘§π‘§οŠ§οŠ¨.

  • A2(150+𝑖150)cossen∘∘
  • B2(270+𝑖270)cossen∘∘
  • C3(150+𝑖150)cossen∘∘
  • D3(270+𝑖270)cossen∘∘

P18:

ΒΏCuΓ‘l es el mΓ³dulo del producto de 𝑧=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen y 𝑧=𝑠(πœ‘+π‘–πœ‘)cossen?

  • Aπ‘Ÿπ‘ 
  • Bπ‘Ÿπ‘ 
  • CπœƒΓ—πœ‘
  • Dπœƒ+πœ‘
  • Eπ‘Ÿ+𝑠

P19:

Dado que el argumento principal (𝑧)=5πœ‹6, determina el argumento principal ο€Ήπ‘§ο…οŠ¨.

  • Aβˆ’πœ‹3
  • Bβˆ’πœ‹6
  • Cβˆ’2πœ‹3
  • Dπœ‹3
  • Eπœ‹6

P20:

Sabiendo que 𝑧=1 y que 𝑧=(3πœƒ+𝑖3πœƒ)cossen, expresa π‘§π‘§οŠ§οŠ¨ en forma trigonomΓ©trica.

  • Acossen(2πœ‹βˆ’6πœƒ)+𝑖(2πœ‹βˆ’6πœƒ)
  • Bcossen(πœ‹βˆ’6πœƒ)+𝑖(πœ‹βˆ’6πœƒ)
  • Ccossen(2πœ‹βˆ’3πœƒ)+𝑖(2πœ‹βˆ’3πœƒ)
  • Dcossen(2πœ‹+6πœƒ)+𝑖(2πœ‹+6πœƒ)

P21:

Dado 𝑍=π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen, calcula 1𝑍.

  • Aπ‘Ÿ((βˆ’πœƒ)βˆ’π‘–(βˆ’πœƒ))cossen
  • B1π‘Ÿ(πœƒ+π‘–πœƒ)cossen
  • C1π‘Ÿ((βˆ’πœƒ)+𝑖(βˆ’πœƒ))cossen
  • Dπ‘Ÿ((βˆ’πœƒ)+𝑖(βˆ’πœƒ))cossen

P22:

Sabiendo que 𝑧=13(30+𝑖30)cossen∘∘, halla 1𝑧.

  • A13(330+𝑖330)cossen∘∘
  • B3(210+𝑖210)cossen∘∘
  • C13(210+𝑖210)cossen∘∘
  • D3(30+𝑖30)cossen∘∘
  • E3(330+𝑖330)cossen∘∘

P23:

Sabiendo que 𝑧=ο€Ό5πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖5πœ‹6π‘Žοˆcossen, halla 1𝑧.

  • Acossenο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6π‘Žοˆ
  • Bsencosο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6π‘Žοˆ
  • Ccossenο€Ό11πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖11πœ‹6π‘Žοˆ
  • Dcossenο€Ό7πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖7πœ‹6
  • Ecossenο€Ό5πœ‹6π‘Žοˆ+𝑖5πœ‹6π‘Žοˆ

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