Hoja de actividades: El teorema de las cuerdas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo utilizar el teorema de las cuerdas que se cortan para calcular longitudes y decidir si dos segmentos que se cortan podrían ser cuerdas.

P1:

Sabiendo que ๐ธ๐ด๐ธ๐ต=87, ๐ธ๐ถ=7cm y ๐ธ๐ท=8cm, halla la longitud de ๐ธ๐ต y ๐ธ๐ด:

  • A๐ธ๐ต=7cm, ๐ธ๐ด=8cm
  • B๐ธ๐ต=6.12cm, ๐ธ๐ด=9.14cm
  • C๐ธ๐ต=8cm, ๐ธ๐ด=7cm
  • D๐ธ๐ต=9.14cm, ๐ธ๐ด=6.12cm

P2:

Si, en la figura siguiente, ๐ธ๐ด=5.2cm, ๐ธ๐ถ=6cm, ๐ธ๐ต=7.5cm y ๐ธ๐ท=6.5cm, ยฟestรกn los puntos ๐ด, ๐ต, ๐ถ y ๐ท sobre una circunferencia?

  • Asรญ
  • Bno

P3:

Halla el valor de ๐‘ฅ en la siguiente figura.

P4:

Sabiendo que ๐ธ๐ถ=4, ๐ธ๐ท=15 y ๐ธ๐ต=6, halla la longitud de ๐ธ๐ด:

P5:

Los puntos ๐ด, ๐ธ y ๐ต son colineales, y los puntos ๐ท, ๐ธ y ๐ถ tambiรฉn son colineales. Si ๐ธ๐ด=7.3, ๐ธ๐ถ=5.2, ๐ธ๐ต=5.8 y ๐ธ๐ท=7.6, ยฟestรกn los puntos ๐ด, ๐ต, ๐ถ y ๐ท en una circunferencia?

  • Ano
  • Bsรญ

P6:

Calcula el radio del cรญrculo ๐‘€.

P7:

Halla el valor de ๐‘ฅ en la siguiente figura.

P8:

Sabiendo que ๐ธ๐ถ=12, ๐ธ๐ท=11 y ๐ธ๐ต=12, halla la longitud de ๐ธ๐ด:

P9:

Sabiendo que ๐ธ๐ด๐ธ๐ต=92, ๐ธ๐ถ=3cm y ๐ธ๐ท=6cm, halla la longitud de ๐ธ๐ต y ๐ธ๐ด:

  • A๐ธ๐ต=2cm, ๐ธ๐ด=9cm
  • B๐ธ๐ต=1cm, ๐ธ๐ด=18cm
  • C๐ธ๐ต=4.5cm, ๐ธ๐ด=13.5cm
  • D๐ธ๐ต=9cm, ๐ธ๐ด=2cm
  • E๐ธ๐ต=18cm, ๐ธ๐ด=1cm

P10:

Si, en la figura siguiente, ๐ธ๐ด=7.5cm, ๐ธ๐ถ=5.6cm, ๐ธ๐ต=7.9cm y ๐ธ๐ท=6cm, ยฟestรกn los puntos ๐ด, ๐ต, ๐ถ y ๐ท sobre una circunferencia?

  • Ano
  • Bsรญ

P11:

Los puntos ๐ด, ๐ธ y ๐ต son colineales, y los puntos ๐ท, ๐ธ y ๐ถ tambiรฉn son colineales. Si ๐ธ๐ด=7.4, ๐ธ๐ถ=5.4, ๐ธ๐ต=6 y ๐ธ๐ท=7, ยฟestรกn los puntos ๐ด, ๐ต, ๐ถ y ๐ท en una circunferencia?

  • Ano
  • Bsรญ

P12:

๐ด๐ต y ๐ด๐ถ son dos cuerdas de una circunferencia de centro ๐‘€ y radio 26. Supรณn que ๐‘€๐พ es perpendicular tanto a ๐ด๐ต como a ๐ด๐ถ y que contiene un punto ๐‘ con ๐‘€๐‘=82.5. Halla las longitudes de ๐‘๐ต y ๐‘๐ถ.

  • A๐‘๐ต=86.5, ๐‘๐ถ=86.5
  • B๐‘๐ต=26, ๐‘๐ถ=86.5
  • C๐‘๐ต=26, ๐‘๐ถ=82.5
  • D๐‘๐ต=86.5, ๐‘๐ถ=82.5

P13:

Sabiendo que ๐ธ๐ด๐ธ๐ต=53, ๐ธ๐ถ=12cm y ๐ธ๐ท=5cm, halla la longitud de ๐ธ๐ต y de ๐ต๐ด:

  • A๐ธ๐ต=10cm, ๐ต๐ด=6cm
  • B๐ธ๐ต=6cm, ๐ต๐ด=10cm
  • C๐ธ๐ต=24cm, ๐ต๐ด=20cm
  • D๐ธ๐ต=6cm, ๐ต๐ด=4cm
  • E๐ธ๐ต=4cm, ๐ต๐ด=6cm

P14:

Dado que los puntos ๐ด, ๐ต, ๐ถ y ๐ท estรกn en una misma circunferencia, halla la longitud de ๐ต๐ด.

P15:

En la figura siguiente, la circunferencia tiene un radio de 12 cm, ๐ด๐ต=12cm y ๐ด๐ถ=35cm. Determina con una cifra decimal la distancia de ๐ต๐ถ al centro ๐‘€ de la circunferencia y la longitud de ๐ด๐ท.

  • A19.6 cm, 20.2 cm
  • B3.4 cm, 26.6 cm
  • C3.4 cm, 20.5 cm
  • D11.5 cm, 20.2 cm

P16:

En la figura siguiente, ๐ต๐ถ es un diรกmetro de la circunferencia de centro ๐‘€, ๐ด๐ต=๐ด๐ถ, โˆ ๐ต๐ด๐ถ=60โˆ˜, ๐ต๐‘‹=22.9cm y ๐‘€๐‘‹โŸ‚๐ด๐ต. Halla la longitud de ๐ด๐ธ.

P17:

Sabiendo que ๐ธ๐ถ=10cm, ๐ธ๐ท=6cm y ๐ธ๐ต=5cm, halla la longitud de ๐ธ๐ด:

P18:

Siendo ๐ธ๐ด=11๐‘ฅ, ๐ธ๐ต=21๐‘ฅ, ๐ธ๐ถ=22, y ๐ธ๐ท=42, encuentra el valor de ๐‘ฅ.

  • A๐‘ฅ=2
  • B๐‘ฅ=0.55
  • C๐‘ฅ=46.2
  • D๐‘ฅ=1.05

P19:

Sabiendo que la circunferencia de centro ๐‘€ tiene un radio de 25 cm y que ๐ด๐ต=36cm y ๐ถ๐ท=48cm, calcula la longitud de ๐‘€๐‘‚.

  • A14 cm
  • B30 cm
  • C5โˆš14 cm
  • D25 cm

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