Hoja de actividades de la lección: Criterios de la cota superior e inferior para funciones polinómicas Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar los criterios de las cotas superior e inferior para comprobar si un intervalo contiene todos los ceros reales.

P1:

Usando la regla de Ruffini y pruebas de acotamiento inferior y superior, halla todos los ceros reales del polinomio 𝑃(𝑥)=4𝑥+𝑥−27𝑥+18𝑥.

  • A3,0,−34,−2
  • B−3,0,34,2
  • C−3,0,−43,−2
  • D3,34,2
  • E−3,0,43,2

P2:

Teresa está intentando hallar ceros en la función 𝑓(𝑥)=6𝑥+19𝑥−37𝑥−62𝑥+24. Ha utilizado la regla de Ruffini para hallar 𝑓(𝑎) para 𝑎=−5, −2, 1 y 3.

Usa sus resultados para determinar un intervalo en el que se encuentran todos los ceros reales de 𝑓.

  • A[−2,1]
  • B[1,3]
  • C[−2,3]
  • D[−5,3]
  • E[−5,1]

P3:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥−7𝑥+74𝑥−104.

Joaquín está usando la regla de Ruffini para hallar los ceros reales de 𝑓.

¿Qué podemos concluir sobre −5?

  • AQue es una cota superior del intervalo donde se encuentran todos los ceros reales
  • BQue es una cota inferior del intervalo donde se encuentran todos los ceros reales
  • CQue no es ni una cota superior ni una cota inferior del intervalo donde se encuentran todos los ceros reales
  • DQue es un cero real de 𝑓

¿Qué podemos concluir sobre 2?

  • AQue es un cero real de 𝑓
  • BQue es una cota inferior del intervalo donde se encuentran todos los ceros reales
  • CQue es el único cero real de 𝑓

Halla todos los ceros reales de 𝑓.

  • A2, 13
  • B−2, 2
  • C1, 4
  • D−13, 1
  • E−4, 2

P4:

Usa la división sintética para determinar si 𝑥=6 es una cota superior, una cota inferior o ni una cosa ni la otra, en el intervalo en el que se encuentran todos los ceros reales de la función polinómica 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥−34𝑥−42.

  • AEs una cota inferior.
  • BNo es una cota superior ni inferior.
  • CEs una cota superior.

P5:

Si 𝑥=1 es una cota superior de los ceros reales de 𝑓(𝑥), ¿cuál de las siguientes puede ser 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥−4𝑥+𝑥+6
  • B𝑓(𝑥)=6𝑥+19𝑥+2𝑥−3
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥−13𝑥+17𝑥+12
  • D𝑓(𝑥)=𝑥−5𝑥+2𝑥+8
  • E𝑓(𝑥)=3𝑥−2𝑥−7𝑥−2

P6:

Si los números de la fila inferior de la división sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥−3 son alternativamente positivos y negativos (cero entradas cuentan como positivos o negativos), y 𝑓(𝑥) es un polinomio con coeficientes reales y un coeficiente principal positivo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

  • A𝑥=3 es una cota superior de los ceros reales de 𝑓.
  • B𝑥=3 es una cota inferior de los ceros reales de 𝑓.
  • C𝑥=3 es un cero real de 𝑓.
  • DNinguna de las anteriores

P7:

Si cada número de la fila inferior de la división sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥+1 es positivo o cero, y 𝑓(𝑥) es un polinomio con coeficientes reales y un coeficiente principal positivo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

  • A𝑥=−1 es una cota inferior de los ceros reales de 𝑓.
  • B𝑥=−1 es una cota superior de los ceros reales de 𝑓.
  • C𝑥=−1 es un cero real de 𝑓.
  • DNinguna de las anteriores

P8:

Si los números de la fila inferior de la división sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥+3 son alternativamente positivos y negativos (cero entradas cuentan como positivos o negativos), y 𝑓(𝑥) es un polinomio con coeficientes reales y un coeficiente principal positivo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones ha de ser cierta?

  • A𝑥=−3 no es ni una cota superior ni una cota inferior de los ceros reales de 𝑓.
  • B𝑥=−3 es una cota superior de los ceros reales de 𝑓.
  • C𝑥=−3 es una cota inferior de los ceros reales de 𝑓.
  • D𝑥=−3 es un cero real de 𝑓.
  • ENinguna de las anteriores

P9:

Si cada número de la fila inferior de la división sintética de 𝑓(𝑥) por 𝑥−1 es positivo o cero, y 𝑓(𝑥) es un polinomio con coeficientes reales y un coeficiente principal positivo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones debe ser cierta?

  • A𝑥=1 es un cero real de 𝑓.
  • B𝑥=1 es una cota inferior de los ceros reales de 𝑓.
  • C𝑥=1 es una cota superior de los ceros reales de 𝑓.
  • D𝑥=1 no es ni una cota superior ni una cota inferior de los ceros reales de 𝑓.
  • ENinguna de las anteriores

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