Hoja de actividades: Momento de una fuerza en tres dimensiones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar e interpretar las tres componentes del momento de una fuerza en las direcciones i, j y k.

P1:

El momento de la fuerza F respecto al origen de coordenadas es 𝑀, donde Fijk=2 y 𝑀=20+2734ijk. Sabiendo que la fuerza pasa por un punto cuya coordenada 𝑦 es 4, determina las coordenadas 𝑥 y 𝑧 del punto.

  • A𝑥=42, 𝑧=28
  • B𝑥=30, 𝑧=24
  • C𝑥=19, 𝑧=8
  • D𝑥=15, 𝑧=12

P2:

Si la fuerza Fijk=𝑚+𝑛 actúa en un punto cuyo vector posición, con respecto al origen de coordenadas, es rijk=14+12, y las componentes del momento de la fuerza F en la dirección del eje 𝑋 y del eje 𝑌 son 73 y 242 unidades de momento, respectivamente, halla los valores de 𝑚 y 𝑛.

  • A𝑚=21, 𝑛=6
  • B𝑚=20, 𝑛=7
  • C𝑚=19, 𝑛=6
  • D𝑚=4, 𝑛=20

P3:

En la figura, una fuerza de 42 néwtones actúa a lo largo de la diagonal 𝐸𝐵 en un ortoedro con dimensiones de 18 cm, 18 cm y 9 cm. Determina el vector de momento de la fuerza con respecto a 𝑇 en néwtones centímetro.

  • A252504jk
  • B1134+378+756ijk
  • C252+504jk
  • D1134378756ijk

P4:

Sabiendo que la fuerza F, donde Fijk=2+𝐿9, actúa en el punto 𝐴(4,5,2), y que su momento 𝑀 con respecto al punto 𝐵(4,4,3) es 91+82+2ijk, halla el valor de 𝐿.

P5:

En la siguiente figura, determina la suma de los momentos de las fuerzas de 86 y 65 néwtones con respecto a 𝑂 en néwtones centímetro:

  • A351+312468ijk
  • B867+312+220ijk
  • C867+624+220ijk
  • D516+688ik

P6:

Si una fuerza Fijk=678 actúa en un punto 𝐴(5,8,11), halla el módulo de la componente del momento de F en la dirección del eje de las 𝑦.

  • A141 unidades de momento
  • B13 unidades de momento
  • C106 unidades de momento
  • D260 unidades de momento

P7:

Las fuerzas Fij=+5, Fij=8+2 y Fij=82 están actuando en un mismo punto de forma que generan un momento 10k con respecto al origen de coordenadas. Halla el punto de intersección de la línea de acción de la fuerza resultante con el eje 𝑌.

  • A(0,10)
  • B(2,0)
  • C(0,5)
  • D(1,0)

P8:

Si la fuerza Fijk=3+𝑏+𝑐 actúa en el punto 𝐴(2,14,10) y el momento de F tiene coordenadas 𝑌 y 𝑍 que valen 12 y 54, respectivamente, ¿cuánto valen 𝑏 y 𝑐?

  • A𝑏=48, 𝑐=9
  • B𝑏=1, 𝑐=1
  • C𝑏=6, 𝑐=9
  • D𝑏=6, 𝑐=9

P9:

De dos fuerzas, se sabe que Fij=𝑚+ y Fij=𝑛5 y que los puntos de aplicación de F y F son 𝐴(3,1) y 𝐵(1,1), respectivamente. Se sabe además que el momento total con respecto al origen de coordenadas es cero y que el momento total con respecto al punto 𝐶(1,2) también es nulo. Calcula 𝑚 y 𝑛.

  • A𝑚=0,5, 𝑛=2,5
  • B𝑚=0,5, 𝑛=7,5
  • C𝑚=2, 𝑛=10
  • D𝑚=3, 𝑛=5

P10:

En la figura mostrada se observa una fuerza de 232 newtons que actúa sobre un punto 𝐴. Determina el momento del vector fuerza con respecto al origen de coordenadas 𝑂 en N⋅m.

  • A92+69ij
  • B55+69ij
  • C92+55ij
  • D9269ij

P11:

Sabiendo que una fuerza de 6 N actúa en 𝐶 como se muestra en la figura, determina el vector de momento con respecto a 𝐴 en néwtones centímetro.

  • A72483+48ijk
  • B483+7248ijk
  • C48372+48ijk
  • D483+7248ijk

P12:

Si una fuerza F actúa en el punto 𝐴(9,6,1) y el momento de F con respecto al origen de coordenadas es 85+90+225ijk, halla F.

  • A9+1911ijk
  • B11+9+19ijk
  • C1911+9ijk
  • D11+19+9ijk

P13:

En la siguiente figura, si las fuerzas Fijk=7+3 y Fijk=7+86 actúan en el punto 𝐴, estando 𝐹 y 𝐹 expresadas en néwtones, determina el vector de momento de la fuerza resultante con respecto al punto 𝑂 en néwtones centímetro.

  • A9285+231ijk
  • B99102+224ijk
  • C2318592ijk
  • D22410299ijk

P14:

Halla el momento M de la fuerza F con respecto al origen de coordenadas, dado que Fijk=2++ y que actúa en un punto 𝐴 cuyo vector posición es rijk=6+63 con respecto al origen de coordenadas, y luego determina la longitud 𝐿 del segmento perpendicular trazado desde el origen de coordenadas hasta la línea de acción de la fuerza F.

  • AMik=9+18, 𝐿=3142 unidades de longitud
  • BMik=9+18, 𝐿=3302 unidades de longitud
  • CMijk=3+126, 𝐿=3302 unidades de longitud
  • DMijk=3+126, 𝐿=3142 unidades de longitud

P15:

Sabiendo que Fijk=19+𝐿+2 actúa en un punto 𝐴(3,5,3) y que el momento de fuerza de F con respecto al origen es igual a 4+63+101ijk, halla el valor de 𝐿.

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