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Hoja de actividades: Momento de una fuerza en tres dimensiones

P1:

El momento de la fuerza F respecto al origen de coordenadas es 𝑀 , donde F i j k = 2 y 𝑀 = 2 0 + 2 7 3 4 i j k . Sabiendo que la fuerza pasa por un punto cuya coordenada 𝑦 es 4, determina las coordenadas 𝑥 y 𝑧 del punto.

  • A 𝑥 = 3 0 , 𝑧 = 2 4
  • B 𝑥 = 1 9 , 𝑧 = 8
  • C 𝑥 = 4 2 , 𝑧 = 2 8
  • D 𝑥 = 1 5 , 𝑧 = 1 2

P2:

Si la fuerza F i j k = 𝑚 + 𝑛 actúa en un punto cuyo vector posición, con respecto al origen de coordenadas, es r i j k = 1 4 + 1 2 , y las componentes del momento de la fuerza F en la dirección del eje 𝑋 y del eje 𝑌 son 73 y 242 unidades de momento, respectivamente, halla los valores de 𝑚 y 𝑛 .

  • A 𝑚 = 2 0 , 𝑛 = 7
  • B 𝑚 = 2 1 , 𝑛 = 6
  • C 𝑚 = 4 , 𝑛 = 2 0
  • D 𝑚 = 1 9 , 𝑛 = 6

P3:

En la figura, una fuerza de 42 néwtones actúa a lo largo de la diagonal 𝐸 𝐵 en un ortoedro con dimensiones de 18 cm, 18 cm y 9 cm. Determina el vector de momento de la fuerza con respecto a 𝑇 en néwtones centímetro.

  • A 2 5 2 5 0 4 j k
  • B 1 1 3 4 + 3 7 8 + 7 5 6 i j k
  • C 1 1 3 4 3 7 8 7 5 6 i j k
  • D 2 5 2 + 5 0 4 j k

P4:

Sabiendo que la fuerza F , donde F i j k = 2 + 𝐿 9 , actúa en el punto 𝐴 ( 4 , 5 , 2 ) , y que su momento 𝑀 con respecto al punto 𝐵 ( 4 , 4 , 3 ) es 9 1 + 8 2 + 2 i j k , halla el valor de 𝐿 .

P5:

En la siguiente figura, determina la suma de los momentos de las fuerzas de 86 y 65 néwtones con respecto a 𝑂 en néwtones centímetro:

  • A 3 5 1 + 3 1 2 4 6 8 i j k
  • B 5 1 6 + 6 8 8 i k
  • C 8 6 7 + 6 2 4 + 2 2 0 i j k
  • D 8 6 7 + 3 1 2 + 2 2 0 i j k

P6:

Si una fuerza F i j k = 4 + actúa en un punto 𝐴 ( 1 2 , 1 2 , 4 ) , halla el módulo de la componente del momento de F en la dirección del eje de las 𝑦 .

  • A60 unidades de momento
  • B16 unidades de momento
  • C72 unidades de momento
  • D4 unidades de momento

P7:

Las fuerzas F i j = + 5 , F i j = 8 + 2 y F i j = 8 2 están actuando en un mismo punto de forma que generan un momento 1 0 k con respecto al origen de coordenadas. Halla el punto de intersección de la línea de acción de la fuerza resultante con el eje 𝑌 .

  • A ( 0 , 5 )
  • B ( 2 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 1 0 )

P8:

Si la fuerza F i j k = 7 + 𝑏 + 𝑐 actúa en el punto 𝐴 ( 7 , 5 , 4 ) y el momento de F tiene coordenadas 𝑌 y 𝑍 que valen 7 y 98, respectivamente, ¿cuánto valen 𝑏 y 𝑐 ?

  • A 𝑏 = 9 , 𝑐 = 5
  • B 𝑏 = 1 9 , 𝑐 = 5
  • C 𝑏 = 1 5 , 𝑐 = 7
  • D 𝑏 = 9 , 𝑐 = 5

P9:

De dos fuerzas, se sabe que F i j 1 = 𝑚 + y F i j 2 = 𝑛 5 y que los puntos de aplicación de F 1 y F 2 son 𝐴 ( 3 , 1 ) y 𝐵 ( 1 , 1 ) , respectivamente. Se sabe además que el momento total con respecto al origen de coordenadas es cero y que el momento total con respecto al punto 𝐶 ( 1 , 2 ) también es nulo. Calcula 𝑚 y 𝑛 .

  • A 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 7 , 5
  • B 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 2 , 5
  • C 𝑚 = 2 , 𝑛 = 1 0
  • D 𝑚 = 3 , 𝑛 = 5

P10:

En la figura mostrada se observa una fuerza de 2 3 2 newtons que actúa sobre un punto 𝐴 . Determina el momento del vector fuerza con respecto al origen de coordenadas 𝑂 en N⋅m.

  • A 9 2 + 5 5 i j
  • B 9 2 6 9 i j
  • C 5 5 + 6 9 i j
  • D 9 2 + 6 9 i j

P11:

Sabiendo que una fuerza de 6 N actúa en 𝐶 como se muestra en la figura, determina el vector de momento con respecto a 𝐴 en néwtones centímetro.

  • A 4 8 3 + 7 2 4 8 i j k
  • B 7 2 4 8 3 + 4 8 i j k
  • C 4 8 3 7 2 + 4 8 i j k
  • D 4 8 3 + 7 2 4 8 i j k