Hoja de actividades: Área delimitada por curvas en coordenadas polares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el área de la región encerrada por una curva en coordenadas polares y el área de una región delimitada por dos curvas en coordenadas polares.

P1:

Halla el รกrea de la regiรณn encerrada por un pรฉtalo de la curva ๐‘Ÿ=3(2๐œƒ)cos.

  • A94๏€ป๐œ‹4+1๏‡
  • B32
  • C98๐œ‹
  • D94๐œ‹
  • E92๐œ‹

P2:

Considera la curva polar ๐‘Ÿ=12+๐œƒcos. Halla el รกrea de la regiรณn que se encuentra dentro del bucle mรกs grande pero fuera del bucle mรกs pequeรฑo.

  • A12๏€ป๐œ‹+3โˆš3๏‡
  • B14๏€ป๐œ‹โˆ’3โˆš3๏‡
  • C3๐œ‹2
  • D3๐œ‹4
  • E14๏€ป๐œ‹+3โˆš3๏‡

P3:

Halla el รกrea de la regiรณn encerrada por la curva polar ๐‘Ÿ=1โˆ’๐œƒsen.

  • A๐œ‹
  • B3๐œ‹2
  • C๐œ‹4
  • D2๐œ‹
  • E3๐œ‹

P4:

Halla el รกrea de la regiรณn bajo el eje polar y encerrada por la curva ๐‘Ÿ=2โˆ’๐œƒcos.

  • A94๐œ‹
  • B92๐œ‹
  • C32๐œ‹
  • D4+94๐œ‹
  • E2๐œ‹

P5:

Halla el รกrea dentro tanto de ๐‘Ÿ=2+2๐œƒcos como de ๐‘Ÿ=2๐œƒsen.

  • A2๐œ‹โˆ’4
  • B2(2+๐œ‹)
  • C4๐œ‹โˆ’2
  • D๐œ‹2
  • E4๐œ‹โˆ’8

P6:

Halla el รกrea de la regiรณn encerrada por el bucle interior de ๐‘Ÿ=3+6๐œƒcos.

  • A15๐œ‹+73โˆš34
  • B3๐œ‹
  • C18๐œ‹+45โˆš32
  • D18๐œ‹โˆ’27โˆš3
  • E18๐œ‹โˆ’27โˆš32

P7:

Halla el รกrea de la regiรณn que se encuentra dentro de la curva polar ๐‘Ÿ=1โˆ’๐œƒsen pero fuera de la curva polar ๐‘Ÿ=1.

  • A2+๐œ‹4
  • B4+๐œ‹2
  • C4
  • D2
  • E2โˆ’๐œ‹4

P8:

Halla el รกrea de la regiรณn que estรก tanto dentro de ๐‘Ÿ=3โˆ’2๐œƒsen como de ๐‘Ÿ=โˆ’3+2๐œƒsen.

  • A24+11๐œ‹
  • B2(4โˆ’3๐œ‹)
  • C11๐œ‹โˆ’24
  • D22๐œ‹
  • E11๐œ‹

P9:

Halla el รกrea de la regiรณn encerrada por ๐‘Ÿ=1+๐œƒsen.

  • A32๐œ‹+4
  • B๐œ‹2
  • C2๐œ‹
  • D32๐œ‹
  • E3๐œ‹

P10:

Halla el รกrea de la regiรณn encerrada por el bucle interno de la curva polar ๐‘Ÿ=1+2๐œƒsen.

  • A๐œ‹+3โˆš32
  • B๐œ‹3โˆ’โˆš3
  • C2๐œ‹โˆ’3โˆš3
  • D2๐œ‹3โˆ’2โˆš3
  • E๐œ‹โˆ’3โˆš32

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