Hoja de actividades: Trigonometría del triángulo rectángulo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular un lado en un triángulo rectángulo usando la función trigonométrica apropiada de un ángulo conocido.

P1:

Calcula la longitud de 𝐵𝐶 , y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales:

P2:

Encuentra 𝑥 con una precisión de dos decimales.

P3:

Halla 𝑥 con una precisión de dos decimales.

P4:

En la siguiente figura, halla la longitud de 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶, y la medida de 𝐴𝐵𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A𝐴𝐶=7.82, 𝐵𝐶=8.37, 𝐴𝐵𝐶=69.00
  • B𝐴𝐶=7.22, 𝐵𝐶=7.82, 𝐴𝐵𝐶=69.00
  • C𝐴𝐶=7.32, 𝐵𝐶=7.91, 𝐴𝐵𝐶=72.00
  • D𝐴𝐶=7.95, 𝐵𝐶=8.19, 𝐴𝐵𝐶=60.00
  • E𝐴𝐶=7.62, 𝐵𝐶=8.19, 𝐴𝐵𝐶=70.00

P5:

Calcula la longitud de 𝐴𝐶 sabiendo que 𝐴𝐵=19cm, 𝐷𝐸=11cm y 𝐶𝐸=21cm:

  • A6098 cm
  • B39911 cm
  • C23129 cm
  • D11399 cm
  • E31921 cm

P6:

Al borde de una llanura se eleva un cerro de 1.56 km de altura. Desde la cumbre del cerro una persona observa que una charca en la llanura tiene un ángulo de depresión de 29. Halla la distancia desde la persona hasta la charca. Expresa el resultado en metros y redondea a las unidades.

P7:

Del triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 de la figura se sabe que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=9cm, 𝐴𝐷𝐵𝐶 y 𝐶=34. Calcula, a las décimas, la longitud de 𝐵𝐶.

P8:

Hallar la longitud de 𝐴𝐶 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con un ángulo recto en 𝐵, y que sen𝐶=916 y 𝐴𝐵=18cm.

P9:

Una cometa tiene una cuerda de 75 metros de longitud. La cuerda forma un ángulo de 53 con la horizontal. Calcula la altura de la cometa con respecto al suelo. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P10:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con 𝐴𝐶=34cm, 𝐵𝐶=40cm y 𝐶=46. El punto 𝐷 se halla en 𝐶𝐵 de modo que 𝐴𝐷𝐵𝐶. Calcula, a las centésimas, la altura del triángulo de 𝐵 a 𝐴𝐶.

P11:

Del rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que 𝐴𝐶=49,6cm y que 𝐴𝐶𝐵=2654. Halla las longitudes de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶 dando la respuesta redondeada a tres cifras decimales.

  • A𝐴𝐵=44,233cm, 𝐵𝐶=22,441cm
  • B𝐴𝐵=22,441cm, 𝐵𝐶=44,233cm
  • C𝐴𝐵=44,233cm, 𝐵𝐶=25,164cm
  • D𝐴𝐵=25,164cm, 𝐵𝐶=44,233cm

P12:

Calcula la longitud de 𝐵𝐶 , y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales:

P13:

En la siguiente figura 𝐴𝐵=5, 𝐵𝐶=𝑎 y 𝐴𝐶=10. A menos que se indique lo contrario, redondea las respuestas a cuatro cifras decimales.

Calcula la longitud de 𝐴𝐷 y 𝐷𝐶.

  • A2.8512, 7.1488
  • B3.2184, 6.7816
  • C1.7101, 8.2899
  • D3.2899, 6.7101
  • E4.6985, 5.3015

Usa el teorema de Pitágoras u otro método, para calcular (𝐵𝐷).

Determina el valor de 𝑎, con dos cifras decimales.

P14:

En la siguiente figura, halla la amplitud de los ángulos 𝐵𝐴𝐶 y 𝐴𝐶𝐵, y la longitud de 𝐴𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A𝐵𝐴𝐶=59.04, 𝐴𝐶𝐵=30.96, 𝐴𝐶=8.29
  • B𝐵𝐴𝐶=36.87, 𝐴𝐶𝐵=53.13, 𝐴𝐶=6.78
  • C𝐵𝐴𝐶=59.04, 𝐴𝐶𝐵=30.96, 𝐴𝐶=5.83
  • D𝐵𝐴𝐶=36.35, 𝐴𝐶𝐵=53.65, 𝐴𝐶=4.52
  • E𝐵𝐴𝐶=53.13, 𝐴𝐶𝐵=36.87, 𝐴𝐶=5.38

P15:

En la siguiente figura, sabiendo que 𝐴𝐶=10 y 𝐴𝐶𝐵=50, halla las longitudes de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶 así como el ángulo 𝐴𝐵𝐶 en grados. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A𝐴𝐵=7.66, 𝐵𝐶=12.60, 𝐴𝐵𝐶=41.00
  • B𝐴𝐵=6.42, 𝐵𝐶=11.88, 𝐴𝐵𝐶=40.00
  • C𝐴𝐵=8.39, 𝐵𝐶=13.05, 𝐴𝐵𝐶=38.00
  • D𝐴𝐵=11.92, 𝐵𝐶=15.56, 𝐴𝐵𝐶=40.00
  • E𝐴𝐵=11.92, 𝐵𝐶=15.56, 𝐴𝐵𝐶=42.00

P16:

Halla 𝑥 en la figura siguiente. Expresa la respuesta con dos decimales.

P17:

Halla 𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con 𝐴=111 y sencos𝐶=𝐶.

P18:

Halla 𝐴 sabiendo que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene un ángulo recto en 𝐵 y que 2𝐴𝐵=𝐴𝐶.

P19:

Calcula los lados 𝑒 y 𝑑, y expresa la respuesta redondeada a tres cifras decimales:

  • A𝑒=16,643cm, 𝑑=8,999cm
  • B𝑒=8,999cm, 𝑑=16,643cm
  • C𝑒=8,999cm, 𝑑=10,725cm
  • D𝑒=10,725cm, 𝑑=8,999cm

P20:

Halla, con tres cifras decimales, los valores de 𝑥 y de 𝑦.

  • A𝑥=38.285cm, 𝑦=26.110cm
  • B𝑥=47.432cm, 𝑦=38.285cm
  • C𝑥=26.110cm, 𝑦=38.285cm
  • D𝑥=38.285cm, 𝑦=47.432cm

P21:

𝑋𝑌𝑍 es un triángulo con un ángulo recto en 𝑌, donde 𝑋𝑌=16.5cm, 𝑌𝑍=28cm y 𝑋𝑍=32.5cm. Halla la medida de 𝑍 y redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A592923
  • B26550
  • C404446
  • D303037

P22:

Halla el valor de sencos𝐵+𝐶, sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo, en donde 𝐴𝐵=𝐴𝐶=41cm, 𝐵𝐶=18cm, y 𝐴𝐷 se dibuja perpendicular a 𝐵𝐶 intersecando a 𝐷.

  • A369982
  • B4941
  • C1180369
  • D4149

P23:

Halla el valor de 625𝐴𝐴sencos sabiendo que 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵 y que 7𝐴24=0tg.

  • A168
  • B600
  • C175
  • D625

P24:

En la figura, 𝐸 es un punto dentro de un cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 de 48 cm de lado, y se sabe además que 𝐵𝐸=𝐶𝐸 y 𝑂𝐸=30cm. Halla el valor de 𝐾 sabiendo que 𝐾(𝑋𝑋)=130cossen.

  • A16
  • B142
  • C42
  • D6

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