Hoja de actividades: Resolver un sistema de ecuaciones por sustitución

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver un sistema de ecuaciones despejando una de las incognitas en una de las ecuaciones y sustituyendo en la otra ecuación.

P1:

Halla 𝑥 sabiendo que 2𝑥𝑦=5 y que 𝑦=7𝑥.

  • A 5 2
  • B 5 9
  • C 1
  • D 9 5

P2:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 𝑦+4𝑥=8 y 𝑦=5𝑥+10.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2 0
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 0
  • C 𝑥 = 8 , 𝑦 = 2
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 8
  • E 𝑥 = 0 , 𝑦 = 2

P3:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 2𝑥+𝑦=11 y 𝑥2𝑦=3.

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 2
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 1
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5

P4:

Resuelve la ecuación 𝑥𝑦=4 simultáneamente con la ecuación 𝑥+𝑦=14.

  • A 𝑥 = 9 , 𝑦 = 5
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 9
  • C 𝑥 = 2 3 , 𝑦 = 9
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 2 3

P5:

Sebastián y Lorenzo tienen cada uno una colección de canicas que vender. Lorenzo tiene tres veces las caninas que tiene Sebastián más 1. ¿Cuántas canicas tiene cada uno de los chicos para vender si tienen en total 113 canicas?

  • ASebastián: 56, Lorenzo: 57
  • BSebastián: 76, Lorenzo: 37
  • CSebastián: 37, Lorenzo: 76
  • DSebastián: 85, Lorenzo: 28
  • ESebastián: 28, Lorenzo: 85

P6:

Halla dos números cuya suma sea 28 y cuya diferencia sea 13.

  • A 2 0 , 8
  • B41, 28
  • C 4 1 2 , 1 5 2
  • D20, 8

P7:

La diferencia de dos números es 9. El doble de la suma de los números es 10. Halla los números.

  • A 4 , 5
  • B2, 7
  • C 2 , 7
  • D 1 , 6

P8:

Resuelve simultáneamente las ecuaciones 𝑥+4𝑦=17 y 2𝑥+7𝑦=5.

  • A 𝑥 = 3 1 , 𝑦 = 1 2
  • B 𝑥 = 2 9 , 𝑦 = 9 9
  • C 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 3 1
  • D 𝑥 = 9 9 , 𝑦 = 2 9

P9:

Calcula 𝑎 y 𝑏, sabiendo que la media aritmética de 𝑎 y 𝑏 es 58 y que la media aritmética de 4𝑎 y 8𝑏 es 350.

  • A 𝑎 = 1 4 6 , 𝑏 = 3 0
  • B 𝑎 = 2 2 8 , 𝑏 = 4 7 2
  • C 𝑎 = 3 0 , 𝑏 = 1 4 6
  • D 𝑎 = 5 7 2 , 𝑏 = 5 9 2
  • E 𝑎 = 5 7 , 𝑏 = 5 9

P10:

Halla los valores de 𝑥 y de 𝑦 sabiendo que la media aritmética de 𝑥 y 𝑦 es 77.5 y que la media aritmética de 7𝑥 y 6𝑦 es 467.

  • A 𝑥 = 7 6 , 𝑦 = 6 7
  • B 𝑥 = 7 , 𝑦 = 1 4 8
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 5 4
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1 5 1

P11:

Resuelve el sistema de ecuaciones: 𝑦=5𝑥+8,𝑦=2𝑥+1 hallando primero una ecuación para 𝑥, resolviendo esta ecuación y hallando después 𝑦.

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 3
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 3
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1
  • D 𝑥 = 3 , 𝑦 = 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1

P12:

Sabiendo que 7𝑥𝑦=21 y que 𝑦=4𝑥, halla 𝑥.

P13:

Resuelve el sistema de ecuaciones 𝑦=5𝑥+3,𝑦=𝑥+9 obteniendo primero una ecuación en términos, únicamente, de 𝑥 y luego sustituyendo el valor de 𝑥 para encontrar el valor de 𝑦.

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 6
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 8
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 0
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 8

P14:

La edad del padre de Miguel es igual a la edad de Miguel multiplicada por 10. Si la diferencia entre sus edades es de 18 años, ¿cuáles son sus edades?

  • A2, 22
  • B2, 20
  • C12, 30
  • D3, 23

P15:

Un hombre tiene 9 años más que 2 veces la edad de su hijo. Si la suma de sus edades es 57 años, halla la edad del hijo y la del padre.

  • A 22 años, 41 años
  • B 22 años, 70 años
  • C 16 años, 35 años
  • D 16 años, 41 años

P16:

Si la ecuación 8𝑥+6=38 tiene el mismo conjunto de soluciones que la ecuación 𝑎𝑥18=𝑎, ¿cuál es el valor de 𝑎?

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