Hoja de actividades: Resolver un sistema de ecuaciones por sustitución

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver un sistema de ecuaciones despejando una de las incognitas en una de las ecuaciones y sustituyendo en la otra ecuación.

P1:

Halla 𝑥 sabiendo que 2𝑥𝑦=5 y que 𝑦=7𝑥.

P2:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 𝑦+4𝑥=8 y 𝑦=5𝑥+10.

  • A𝑥=2, 𝑦=20
  • B𝑥=8, 𝑦=2
  • C𝑥=2, 𝑦=0
  • D𝑥=0, 𝑦=2
  • E𝑥=2, 𝑦=8

P3:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 2𝑥+𝑦=11 y 𝑥2𝑦=3.

  • A𝑥=5, 𝑦=2
  • B𝑥=5, 𝑦=1
  • C𝑥=1, 𝑦=5
  • D𝑥=2, 𝑦=5

P4:

Resuelve la ecuación 𝑥𝑦=4 simultáneamente con la ecuación 𝑥+𝑦=14.

  • A𝑥=9, 𝑦=5
  • B𝑥=5, 𝑦=9
  • C𝑥=23, 𝑦=9
  • D𝑥=9, 𝑦=23

P5:

Resuelve simultáneamente las ecuaciones 𝑥+4𝑦=17 y 2𝑥+7𝑦=5.

  • A𝑥=99, 𝑦=29
  • B𝑥=29, 𝑦=99
  • C𝑥=12, 𝑦=31
  • D𝑥=31, 𝑦=12

P6:

Calcula 𝑎 y 𝑏, sabiendo que la media aritmética de 𝑎 y 𝑏 es 58 y que la media aritmética de 4𝑎 y 8𝑏 es 350.

  • A𝑎=146, 𝑏=30
  • B𝑎=228, 𝑏=472
  • C𝑎=30, 𝑏=146
  • D𝑎=572, 𝑏=592
  • E𝑎=57, 𝑏=59

P7:

Halla los valores de 𝑥 y de 𝑦 sabiendo que la media aritmética de 𝑥 y 𝑦 es 77.5 y que la media aritmética de 7𝑥 y 6𝑦 es 467.

  • A𝑥=76, 𝑦=67
  • B𝑥=1, 𝑦=154
  • C𝑥=7, 𝑦=148
  • D𝑥=4, 𝑦=151

P8:

Si 7𝑥4𝑦=8 y 𝑥=4, ¿cuál es el valor de 𝑦?

P9:

Sabiendo que (2𝑎,8)=(2𝑏2,𝑎), halla los valores de 𝑎 y 𝑏.

  • A𝑎=8, 𝑏=7
  • B𝑎=8, 𝑏=7
  • C𝑎=8, 𝑏=7
  • D𝑎=7, 𝑏=8

P10:

Si 𝑥+𝑦=70 y 𝑥=47, ¿cuánto vale 𝑦?

P11:

Resuelve el sistema de ecuaciones: 𝑦=5𝑥+8,𝑦=2𝑥+1 hallando primero una ecuación para 𝑥, resolviendo esta ecuación y hallando después 𝑦.

  • A𝑥=1, 𝑦=3
  • B𝑥=3, 𝑦=1
  • C𝑥=1, 𝑦=1
  • D𝑥=1, 𝑦=1
  • E𝑥=1, 𝑦=3

P12:

Sabiendo que 7𝑥𝑦=21 y que 𝑦=4𝑥, halla 𝑥.

P13:

Resuelve el sistema de ecuaciones 𝑦=5𝑥+3,𝑦=𝑥+9 obteniendo primero una ecuación en términos, únicamente, de 𝑥 y luego sustituyendo el valor de 𝑥 para encontrar el valor de 𝑦.

  • A𝑥=1, 𝑦=8
  • B𝑥=1, 𝑦=2
  • C𝑥=1, 𝑦=10
  • D𝑥=3, 𝑦=6
  • E𝑥=1, 𝑦=8

P14:

La edad del padre de Enrique es igual a la edad de Enrique multiplicada por 10. Si la diferencia entre sus edades es de 18 añosños, ¿cuáles son sus edades?

  • A2, 22
  • B3, 23
  • C2, 20
  • D12, 30

P15:

Un hombre tiene 9 años más que 2 veces la edad de su hijo. Si la suma de sus edades es 57 años, halla la edad del hijo y la del padre.

  • A22 años, 70 años
  • B16 años, 41 años
  • C16 años, 35 años
  • D22 años, 41 años

P16:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 2𝑥𝑦=14 y 2𝑦3𝑥=5.

  • A𝑥=80, 𝑦=33
  • B𝑥=47, 𝑦=33
  • C𝑥=33, 𝑦=52
  • D𝑥=33, 𝑦=66
  • E𝑥=52, 𝑦=33

P17:

Si la ecuación 8𝑥+6=38 tiene el mismo conjunto de soluciones que la ecuación 𝑎𝑥18=𝑎, ¿cuál es el valor de 𝑎?

P18:

Usa el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 13𝑥+23=𝑦,6𝑥+35𝑦=645.

  • A𝑥=2 y 𝑦=23
  • B𝑥=6 y 𝑦=23
  • C𝑥=2 y 𝑦=43
  • D𝑥=4 y 𝑦=83
  • E𝑥=6 y 𝑦=83

P19:

Usa el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 𝑦=2𝑥4,3𝑥+2𝑦=13.

  • A𝑥=6 y 𝑦=8
  • B𝑥=8 y 𝑦=6
  • C𝑥=2 y 𝑦=3
  • D𝑥=1 y 𝑦=2
  • E𝑥=3 y 𝑦=2

P20:

Usa el método de sustitución para resolver el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas: 5+𝑦=8𝑥,3𝑥2𝑦=16 y halla 𝑥 y 𝑦.

  • A𝑥=1 y 𝑦=8
  • B𝑥=3 y 𝑦=5
  • C𝑥=2 y 𝑦=21
  • D𝑥=2 y 𝑦=11
  • E𝑥=1 y 𝑦=3

P21:

Si ++=209 y +=143, entonces =.

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