Hoja de actividades: Calcular la longitud de arco de una curva en coordenadas polares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la longitud de arco de una curva paramétrica usando coordenadas polares.

P1:

Sea 𝑠 la longitud de arco de la curva polar π‘Ÿ=3πœƒ en el intervalo 0β‰€πœƒβ‰€πœ‹2. Expresa 𝑠 como una integral definida.

  • A𝑠=ο„Έβˆš3πœƒ+3πœƒο‘½οŽ‘οŠ¦οŠ¨d
  • B𝑠=ο„Έ3βˆšπœƒ+1πœƒο‘½οŽ‘οŠ¦οŠ¨d
  • C𝑠=ο„Έβˆš10πœƒο‘½οŽ‘οŠ¦d
  • D𝑠=ο„Έ4πœƒο‘½οŽ‘οŠ¦d
  • E𝑠=ο„Έβˆš3πœƒ+3πœƒο‘½οŽ‘οŠ¦d

Usando una calculadora, o de otra forma, halla el valor de 𝑠 y redondea la respuesta a 4 cifras decimales.

P2:

Halla la longitud total de arco de π‘Ÿ=3πœƒsen.

  • A6
  • B9πœ‹
  • C6πœ‹
  • D3πœ‹
  • E3

P3:

Halla la longitud de arco de la curva con ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=πœƒ+πœƒsencos, donde πœƒ se encuentra en el intervalo [0,πœ‹].

  • A2πœ‹
  • B2√2
  • C√2πœ‹
  • D4πœ‹
  • E2√2πœ‹

P4:

Considera la curva de ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=1πœƒ, donde πœƒ se encuentra en el intervalo [0,2πœ‹]. Halla una integral definida que represente la longitud de arco de esta curva.

  • Aο„Έβˆšπœƒβˆ’1πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦d
  • Bο„Έβˆšπœƒ+1πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦οŠ¨οŠ¨d
  • Cο„Έπœƒ+1πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦οŠ¨οŠ¨d
  • D0
  • Eο„Έβˆšπœƒβˆ’1πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦οŠ¨οŠ¨d

P5:

Considera la curva de ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=1+πœƒsen, donde πœƒ se encuentra en el intervalo [0,2πœ‹]. Halla una integral definida que represente la longitud de arco de esta curva.

  • Aο„Έβˆš2+2πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦send
  • Bο„Έ(1+πœƒ+πœƒ)πœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦sencosd
  • Cο„Έ(2+2πœƒ)πœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦send
  • Dο„Έβˆš1+πœƒβˆ’πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦sencosd
  • Eο„Έβˆš1+πœƒ+πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦sencosd

P6:

Halla la longitud de arco de la curva con ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=5, donde πœƒ se encuentra en el intervalo [0,2πœ‹].

  • A√2(25βˆ’1)οŽ„
  • B√1+(5)5(25βˆ’1)lnlnοŠ¨οŽ„
  • C2√1+(5)5(25βˆ’1)lnlnοŠ¨οŽ„
  • D25√1+(5)5οŽ„οŠ¨lnln
  • E√1+(5)(25βˆ’1)lnοŠ¨οŽ„

P7:

Formula una integral definida que represente la longitud de arco de π‘Ÿ=1+πœƒsen en el intervalo 0β‰€πœƒβ‰€2πœ‹.

  • Aο„Έ2+2πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦send
  • Bο„Έβˆš2+2πœƒπœƒοŽ„οŠ¦send
  • Cο„Έβˆš2πœƒ+2πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦οŠ¨sensend
  • Dο„Έβˆš2+2πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦send
  • Eο„Έβˆš1+πœƒπœƒοŠ¨οŽ„οŠ¦οŠ¨cosd

P8:

Halla la longitud de arco de la curva con ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=π‘’οŠ©οΌ en el intervalo 0β‰€πœƒβ‰€2.

  • A√103ο€Ήπ‘’βˆ’1ο…οŠ¬
  • B43ο€Ήπ‘’βˆ’1ο…οŠ©
  • C√103ο€Ήπ‘’βˆ’1ο…οŠ¬οŽ„
  • D√10ο€Ήπ‘’βˆ’1ο…οŠ¬
  • E10ο€Ήπ‘’βˆ’1ο…οŠ§οŠ¨

P9:

Halla la longitud de arco de la curva con ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=1βˆ’πœƒsen en el intervalo 0β‰€πœƒβ‰€2πœ‹.

P10:

Halla la longitud de arco de la curva polar π‘Ÿ=6, en la que πœƒ se encuentra en el intervalo 0,πœ‹2.

  • A3πœ‹2
  • B6πœ‹
  • C3πœ‹
  • D18πœ‹
  • E√6πœ‹2

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