Hoja de actividades: Calcular la longitud de arco de una curva en coordenadas polares

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la longitud de arco de una curva paramétrica usando coordenadas polares.

P1:

Sea 𝑠 la longitud de arco de la curva polar π‘Ÿ=3πœƒ en el intervalo 0β‰€πœƒβ‰€πœ‹2. Expresa 𝑠 como una integral definida.

  • A 𝑠 = ο„Έ √ 3 πœƒ + 3 πœƒ ο‘½    d
  • B 𝑠 = ο„Έ 3 √ πœƒ + 1 πœƒ ο‘½    d
  • C 𝑠 = ο„Έ √ 1 0 πœƒ ο‘½   d
  • D 𝑠 = ο„Έ 4 πœƒ ο‘½   d
  • E 𝑠 = ο„Έ √ 3 πœƒ + 3 πœƒ ο‘½   d

Usando una calculadora, o de otra forma, halla el valor de 𝑠 y redondea la respuesta a 4 cifras decimales.

P2:

Halla la longitud total de arco de π‘Ÿ=3πœƒsen.

  • A6
  • B 9 πœ‹
  • C 6 πœ‹
  • D 3 πœ‹
  • E3

P3:

Halla la longitud de arco de la curva con ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=πœƒ+πœƒsencos, donde πœƒ se encuentra en el intervalo [0,πœ‹].

  • A 2 πœ‹
  • B 2 √ 2
  • C √ 2 πœ‹
  • D 4 πœ‹
  • E 2 √ 2 πœ‹

P4:

Considera la curva de ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=1πœƒ, donde πœƒ se encuentra en el intervalo [0,2πœ‹]. Halla una integral definida que represente la longitud de arco de esta curva.

  • A ο„Έ √ πœƒ βˆ’ 1 πœƒ πœƒ  οŽ„  d
  • B ο„Έ √ πœƒ + 1 πœƒ πœƒ  οŽ„    d
  • C ο„Έ πœƒ + 1 πœƒ πœƒ  οŽ„    d
  • D0
  • E ο„Έ √ πœƒ βˆ’ 1 πœƒ πœƒ  οŽ„    d

P5:

Considera la curva de ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=1+πœƒsen, donde πœƒ se encuentra en el intervalo [0,2πœ‹]. Halla una integral definida que represente la longitud de arco de esta curva.

  • A ο„Έ √ 2 + 2 πœƒ πœƒ  οŽ„  s e n d
  • B ο„Έ ( 1 + πœƒ + πœƒ ) πœƒ  οŽ„  s e n c o s d
  • C ο„Έ ( 2 + 2 πœƒ ) πœƒ  οŽ„  s e n d
  • D ο„Έ √ 1 + πœƒ βˆ’ πœƒ πœƒ  οŽ„  s e n c o s d
  • E ο„Έ √ 1 + πœƒ + πœƒ πœƒ  οŽ„  s e n c o s d

P6:

Halla la longitud de arco de la curva con ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=5, donde πœƒ se encuentra en el intervalo [0,2πœ‹].

  • A √ 2 ( 2 5 βˆ’ 1 ) οŽ„
  • B √ 1 + ( 5 ) 5 ( 2 5 βˆ’ 1 ) l n l n  οŽ„
  • C 2 √ 1 + ( 5 ) 5 ( 2 5 βˆ’ 1 ) l n l n  οŽ„
  • D 2 5 √ 1 + ( 5 ) 5 οŽ„  l n l n
  • E √ 1 + ( 5 ) ( 2 5 βˆ’ 1 ) l n  οŽ„

P7:

Formula una integral definida que represente la longitud de arco de π‘Ÿ=1+πœƒsen en el intervalo 0β‰€πœƒβ‰€2πœ‹.

  • A ο„Έ 2 + 2 πœƒ πœƒ  οŽ„  s e n d
  • B ο„Έ √ 2 + 2 πœƒ πœƒ οŽ„  s e n d
  • C ο„Έ √ 2 πœƒ + 2 πœƒ πœƒ  οŽ„   s e n s e n d
  • D ο„Έ √ 2 + 2 πœƒ πœƒ  οŽ„  s e n d
  • E ο„Έ √ 1 + πœƒ πœƒ  οŽ„   c o s d

P8:

Halla la longitud de arco de la curva con ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=π‘’οŠ©οΌ en el intervalo 0β‰€πœƒβ‰€2.

  • A √ 1 0 3 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 1  
  • B 4 3 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 1  
  • C √ 1 0 3 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 1   οŽ„
  • D √ 1 0 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 1  
  • E 1 0 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 1   

P9:

Halla la longitud de arco de la curva con ecuaciΓ³n polar π‘Ÿ=1βˆ’πœƒsen en el intervalo 0β‰€πœƒβ‰€2πœ‹.

P10:

Halla la longitud de arco de la curva polar π‘Ÿ=6, en la que πœƒ se encuentra en el intervalo 0,πœ‹2.

  • A 3 πœ‹ 2
  • B 6 πœ‹
  • C 3 πœ‹
  • D 1 8 πœ‹
  • E √ 6 πœ‹ 2

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.