Hoja de actividades: La ecuación explícita de una recta

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar en la ecuación explicita de la recta su gradiente y su abscisa en el origen.

P1:

Escribe, en la forma 𝑦=𝑚+𝑐, la ecuación de una función lineal cuya pendiente vale 3 y cuya ordenada en el origen vale 8.

  • A𝑦=3𝑥+18
  • B𝑦=8𝑥+3
  • C𝑦=3𝑥8
  • D𝑦=3𝑥+8
  • E𝑦=𝑥3+8

P2:

Determina la pendiente 𝑚 y la ordenada 𝑦𝑐 de la función afín 5𝑦=10𝑥+30.

  • A𝑚=2 y 𝑐=6
  • B𝑚=6 y 𝑐=2
  • C𝑚=30 y 𝑐=10
  • D𝑚=10 y 𝑐=30
  • E𝑚=12 y 𝑐=16

P3:

Escribe la ecuación de la función lineal con la siguiente tabla de valores:

𝑥210
𝑦345
  • A𝑦=𝑥+5
  • B𝑦=𝑥5
  • C𝑦=5𝑥+1
  • D𝑦=𝑥+5
  • E𝑦=𝑥5+1

P4:

¿Cuál es la ordenada en el origen de la línea recta que pasa por (2,16) y (1,4)?

P5:

¿Cuál de los siguientes gráficos representa la ecuación 𝑦=4𝑥1?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P6:

¿Cuál de los siguientes gráficos representa la ecuación 𝑦=𝑥+3?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P7:

¿Cuál es la relación entre el punto (0,4) y la recta 𝑦=2𝑥8?

  • Acorresponde a la intersección de la recta con el eje 𝑥
  • Bcorresponde a la intersección de la recta con el eje 𝑦
  • Cestá por debajo de la recta
  • Des parte de la recta
  • Eestá por encima de la recta

P8:

Un recta está definida por la ecuación 𝑦=𝑚+𝑐.

Si el punto (𝑥,𝑦) está sobre la recta, encuentra una expresión para 𝑐 en términos de 𝑚, 𝑥 y 𝑦.

  • A𝑚𝑦𝑥
  • B𝑦𝑚𝑥
  • C𝑦+𝑚𝑥
  • D𝑦1𝑚𝑥
  • E𝑦𝑚𝑥

Si el punto (𝑥,𝑦) también está sobre la recta y 𝑚 es la pendiente de la recta, encuentra un expresión para 𝑚 en términos de 𝑦, 𝑦, 𝑥 y 𝑥.

  • A𝑦𝑦𝑥𝑥
  • B𝑥𝑥𝑦𝑦
  • C𝑦𝑦𝑥𝑥
  • D𝑦𝑥𝑦𝑥
  • E𝑦𝑦𝑥𝑥

Sustituyendo 𝑐 en la ecuación de la recta y factorizando 𝑚 obtén una nueva expresión para la ecuación de la recta.

  • A𝑦=𝑚(𝑥𝑥)
  • B𝑦𝑦=𝑚(𝑥𝑥)
  • C𝑦𝑦=𝑚
  • D𝑦𝑦=𝑚(𝑥𝑥)
  • E𝑦𝑦=𝑚(𝑥𝑥)

Ahora, sustituye 𝑚 en la expresión anterior para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

  • A𝑦𝑦=𝑦𝑦𝑥𝑥𝑥
  • B𝑦𝑦=𝑦𝑦𝑥𝑥(𝑥𝑥)
  • C𝑦𝑦=𝑦𝑦𝑥𝑥(𝑥𝑥)
  • D𝑦=𝑦𝑦𝑥𝑥(𝑥𝑥)
  • E𝑦𝑦=𝑦𝑦𝑥𝑥(𝑥𝑥)

P9:

La forma general para la ecuación de cualquier función lineal es 𝑦=𝑚𝑥+𝑏. ¿Qué representan 𝑚 y 𝑏?

  • A𝑏 representa la pendiente y 𝑚 la ordenada al origen de la gráfica de la función.
  • B𝑏 representa la pendiente y 𝑚 la ordenada al origen de la gráfica de la función.
  • C𝑚 representa la pendiente y 𝑏 la ordenada al origen de la gráfica de la función.
  • D𝑚 representa la pendiente y 𝑏 la ordenada al origen de la gráfica de la función.

P10:

¿Cuál es la ordenada en 𝑦 de la función afín 𝑦=5𝑥+7?

P11:

¿Cuál de las siguientes funciones es la representada por la gráfica?

  • A𝑓(𝑥)=2𝑥6
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥+6
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥6
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥6
  • E𝑓(𝑥)=2𝑥+6

P12:

Determina la ecuación de la recta que aparece en el diagrama.

  • A5𝑦=2
  • B2𝑦=5
  • C2𝑥=5
  • D5𝑥=2
  • E2𝑦=𝑥+5

P13:

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (3,4). Da la respuesta en su forma estándar.

  • A3𝑥+2𝑦=1
  • B𝑥𝑦=1
  • C𝑥+2𝑦=1
  • D𝑥2𝑦=1
  • E3𝑥2𝑦=1

P14:

Sabiendo que 𝐴(0,8), 𝐵(5,8) y 𝐶(9,6), halla la ecuación general de la recta que pasa por el punto 𝐴 y biseca 𝐵𝐶.

  • A2𝑥𝑦+16=0
  • B𝑥+2𝑦+16=0
  • C𝑥+2𝑦+16=0
  • D𝑥+2𝑦16=0

P15:

Halla la ecuación general de la recta que pasa por el punto (4,2) y es paralela a la recta cuya ecuación es 6𝑥+7𝑦+3=0.

  • A7𝑥+6𝑦+10=0
  • B6𝑥+7𝑦38=0
  • C6𝑥+7𝑦+10=0
  • D6𝑥+7𝑦38=0

P16:

¿Cuál es la ecuación que está representada por la siguiente gráfica? Da la respuesta en la forma 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐.

  • A3𝑥4𝑦=36
  • B3𝑥4𝑦=36
  • C4𝑥+3𝑦=36
  • D4𝑥3𝑦=36
  • E3𝑥+4𝑦=36

P17:

Escribe la ecuación representada en la siguiente gráfica. Da la respuesta en la forma 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐.

  • A5𝑥+2𝑦=20
  • B5𝑥+2𝑦=20
  • C5𝑥2𝑦=20
  • D2𝑥5𝑦=20
  • E2𝑥+5𝑦=20

P18:

Una recta tiene pendiente 32 y pasa por el punto (5,0). ¿Cuál es la ecuación de esta recta?

  • A3𝑥7𝑦15=0
  • B2𝑥+3𝑦15=0
  • C3𝑥+2𝑦15=0
  • D3𝑥+2𝑦+15=0

P19:

Dado que una función lineal contiene los puntos (2,3) y (0,6), halla la pendiente de la función y establece si es creciente o es decreciente.

  • A2, decreciente
  • B3, decreciente
  • C1.5, decreciente
  • D1.5, creciente

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