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Hoja de actividades: La ecuación explícita de una recta

P1:

Escribe, en la forma 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑐 , la ecuación de una función lineal cuya pendiente vale 3 y cuya ordenada en el origen vale 8.

  • A 𝑦 = 𝑥 3 + 8
  • B 𝑦 = 8 𝑥 + 3
  • C 𝑦 = 3 𝑥 + 1 8
  • D 𝑦 = 3 𝑥 + 8
  • E 𝑦 = 3 𝑥 8

P2:

Determina la pendiente 𝑚 y la ordenada en el origen 𝑐 de la función afín 5 𝑦 = 1 0 𝑥 + 3 0 .

  • A 𝑚 = 1 0 y 𝑐 = 3 0
  • B 𝑚 = 6 y 𝑐 = 2
  • C 𝑚 = 3 0 y 𝑐 = 1 0
  • D 𝑚 = 2 y 𝑐 = 6
  • E 𝑚 = 1 2 y 𝑐 = 1 6

P3:

Escribe la ecuación de la función lineal con la siguiente tabla de valores:

𝑥 2 1 0
𝑦 3 4 5
  • A 𝑦 = 𝑥 5 + 1
  • B 𝑦 = 𝑥 5
  • C 𝑦 = 𝑥 + 5
  • D 𝑦 = 𝑥 + 5
  • E 𝑦 = 5 𝑥 + 1

P4:

¿Cuál es la ordenada en el origen de la línea recta que pasa por ( 2 , 1 6 ) y ( 1 , 4 ) ?

P5:

¿Cuál es la relación entre el punto ( 0 , 4 ) y la recta 𝑦 = 2 𝑥 8 ?

  • A corresponde a la intersección de la recta con el eje 𝑌
  • B corresponde a la intersección de la recta con el eje 𝑋
  • C está por debajo de la recta
  • D está por encima de la recta
  • E es parte de la recta

P6:

Un recta está definida por la ecuación 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑐 .

Si el punto ( 𝑥 , 𝑦 ) 1 1 está sobre la recta, encuentra una expresión para 𝑐 en términos de 𝑚 , 𝑥 1 y 𝑦 1 .

  • A 𝑦 𝑚 𝑥 1 1
  • B 𝑦 + 𝑚 𝑥 1 1
  • C 𝑚 𝑦 𝑥 1 1
  • D 𝑦 𝑚 𝑥 1 1
  • E 𝑦 1 𝑚 𝑥 1 1

Si el punto ( 𝑥 , 𝑦 ) 2 2 también está sobre la recta y 𝑚 es la pendiente de la recta, encuentra un expresión para 𝑚 en términos de 𝑦 1 , 𝑦 2 , 𝑥 1 y 𝑥 2 .

  • A 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 2 1 2 1
  • B 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 1 2 2 1
  • C 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 2 1 2 1
  • D 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 2 2 1 1
  • E 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 2 1 1 2

Sustituyendo 𝑐 en la ecuación de la recta y factorizando 𝑚 obtén una nueva expresión para la ecuación de la recta.

  • A 𝑦 𝑦 = 𝑚 ( 𝑥 𝑥 ) 1 2
  • B 𝑦 = 𝑚 ( 𝑥 𝑥 ) 1
  • C 𝑦 𝑦 = 𝑚 ( 𝑥 𝑥 ) 1 1
  • D 𝑦 𝑦 = 𝑚 𝑥 1
  • E 𝑦 𝑦 = 𝑚 ( 𝑥 𝑥 ) 2 1

Ahora, sustituye 𝑚 en la expresión anterior para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

  • A 𝑦 𝑦 = 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 ( 𝑥 𝑥 ) 1 2 1 2 1 1
  • B 𝑦 𝑦 = 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 ( 𝑥 𝑥 ) 1 2 1 2 1 2
  • C 𝑦 𝑦 = 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 ( 𝑥 𝑥 ) 2 2 1 2 1 1
  • D 𝑦 = 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 ( 𝑥 𝑥 ) 2 1 2 1 1
  • E 𝑦 𝑦 = 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥 1 2 1 2 1

P7:

La forma general para la ecuación de cualquier función lineal es 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑏 . ¿Qué representan 𝑚 y 𝑏 ?

  • A 𝑚 representa la pendiente y 𝑏 la ordenada al origen de la gráfica de la función.
  • B 𝑏 representa la pendiente y 𝑚 la ordenada al origen de la gráfica de la función.
  • C 𝑏 representa la pendiente y 𝑚 la ordenada al origen de la gráfica de la función.
  • D 𝑚 representa la pendiente y 𝑏 la ordenada al origen de la gráfica de la función.