Hoja de actividades: Transformaciones de Möbius

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo interpretar las transformaciones de Möbius en el plano complejo.

P1:

Una transformación del plano 𝑧 al plano 𝑤 está definida por 𝑇𝑧1𝑧, en donde 𝑧0.

Halla una ecuación para la imagen de |𝑧|=2 bajo la transformación.

  • A|𝑤|=1
  • B|𝑤|=12
  • C𝑤=2
  • D𝑤=12
  • E|𝑤|=2

Halla una ecuación para la imagen de arg(𝑧)=3𝜋4.

  • Aarg(𝑤)=𝜋4
  • Barg(𝑤)=3𝜋4
  • Carg(𝑤)=43𝜋
  • Darg(𝑤)=𝜋4
  • Earg(𝑤)=3𝜋4

Halla una ecuación cartesiana para la imagen de Im(𝑧)=2.

  • A𝑢+𝑣+14=116
  • B𝑢+𝑣+12=14
  • C2𝑢+2𝑣+14=116
  • D𝑣=0
  • E𝑣=12

Halla una ecuación cartesiana para la imagen de |𝑧𝑖|=12.

  • A𝑢+𝑣+43=49
  • B𝑢+𝑣+83=0
  • C𝑢+𝑣+43=0
  • D𝑢+𝑣=0
  • E𝑢+𝑣+43=49

P2:

Supongamos 𝐿 es una transformación lineal. ¿Cuál es el valor de 𝐿(0)?

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