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Hoja de actividades: Propiedades de las funciones derivables

P1:

La gráfica de la primera derivada de una función continua se muestra abajo. ¿En qué intervalos es creciente o decreciente?

  • A es creciente en los intervalos y y decreciente en los intervalos .
  • B es creciente en los intervalos y y decreciente en los intervalos , y .
  • C es creciente en el intervalo y decreciente en los intervalos y .
  • D es creciente en los intervalos , y y decreciente en los intervalos y .
  • E es creciente en los intervalos y y decreciente en los intervalos y .

P2:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la función ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 + 1 2 es verdadera?

  • ALa función ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( , 1 ) y estrictamente decreciente en ( 1 , ) .
  • BLa función ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( 1 , ) y estrictamente decreciente en ( , 1 ) .
  • CLa función ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( 1 , ) y estrictamente decreciente en ( , 1 ) .
  • DLa función ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( , 1 ) y estrictamente decreciente en ( 1 , ) .
  • ELa función ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( , 2 ) y estrictamente decreciente en ( 2 , ) .

P3:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la función 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 4 𝑥 4 7 2 es verdadera?

  • ALa función 𝑔 ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( , 7 ) y estrictamente decreciente en ( 7 , ) .
  • BLa función 𝑔 ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( 7 , ) y estrictamente decreciente en ( , 7 ) .
  • CLa función 𝑔 ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( 7 , ) y estrictamente decreciente en ( , 7 ) .
  • DLa función 𝑔 ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( , 7 ) y estrictamente decreciente en ( 7 , ) .
  • ELa función 𝑔 ( 𝑥 ) es estrictamente creciente en ( , 2 ) y estrictamente decreciente en ( 2 , ) .

P4:

La figura muestra la gráfica de una función 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) con algunos de sus puntos señalados. ¿En cuál de estos puntos tanto 𝑓 ( 𝑥 ) como 𝑓 ( 𝑥 ) son positivas?

  • Aen el punto 𝐶
  • Ben el punto 𝐴
  • Cen el punto 𝐷
  • Den el punto 𝐵
  • Een el punto 𝐸

P5:

La gráfica de la función se muestra a continuación. ¿En qué punto son y ambas negativas?

  • AEn el punto .
  • BEn el punto .
  • CEn el punto .
  • DEn el punto .
  • EEn el punto .

P6:

La gráfica de la derivada primera 𝑓 de una función continua 𝑓 se muestra en la figura. ¿En qué intervalos es 𝑓 creciente o decreciente?

  • A 𝑓 es creciente en los intervalos ( 0 , 2 ) , ( 3 , 5 ) y ( 7 , ) , y es decreciente en los intervalos ( 2 , 3 ) y ( 5 , 7 ) .
  • B 𝑓 es creciente en los intervalos ( 0 , 1 ) y ( 6 , 8 ) , y es decreciente en los intervalos ( 1 , 6 ) y ( 8 , ) .
  • C 𝑓 es creciente en los intervalos ( 2 , 3 ) y ( 5 , 7 ) , y es decreciente en los intervalos ( 0 , 2 ) , ( 3 , 5 ) y ( 7 , ) .
  • D 𝑓 es creciente en los intervalos ( 1 , 6 ) y ( 8 , ) , y es decreciente en los intervalos ( 0 , 1 ) y ( 6 , 8 ) .
  • E 𝑓 es creciente en los intervalos ( 2 , 4 ) y ( 6 , ) , y es decreciente en los intervalos ( 0 , 2 ) y ( 4 , 6 ) .