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Hoja de actividades: Condiciones de la multiplicación de matrices

P1:

¿Es posible encontrar una matriz de 2 × 1 y una matriz de 1 × 2 de tal manera que 𝐴 𝐵 = 1 0 0 1 ? En caso afirmativo, da un ejemplo.

  • Así, 𝐴 = 0 1 ; 𝐵 = ( 1 0 )
  • Bsí, 𝐴 = 1 0 ; 𝐵 = ( 1 0 )
  • Cno es posible

P2:

Sabiendo que 𝐴 es una matriz de dimensión 2 × 3 y que 𝐵 es una matriz de dimensión 1 × 3 , halla, si es posible, la dimensión de la matriz 𝐴 𝐵 .

  • A 2 × 3
  • B 1 × 2
  • C 3 × 1
  • D 2 × 1
  • ENo está definida.

P3:

Se nos dice que el producto de matrices 𝐴 𝐵 𝐶 tiene sentido. Se nos dice además que la matriz 𝐴 tiene 2 filas, la matriz 𝐶 tiene 3 columnas y la matriz 𝐵 tiene 4 elementos. ¿Es posible determinar el tamaño de estas matrices? Si es así. ¿cuáles son los tamaños posibles de 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 ?

  • A sí, 1 × 2 , 2 × 2 , 3 × 1 ; 2 × 2 , 2 × 2 , 2 × 3 ; 4 × 2 , 2 × 3 , 3 × 1
  • Bno
  • C sí, 2 × 1 , 1 × 4 , 4 × 3 ; 2 × 2 , 2 × 4 , 4 × 3 ; 2 × 4 , 4 × 1 , 1 × 3
  • D sí, 2 × 1 , 1 × 4 , 4 × 3 ; 2 × 2 , 2 × 2 , 2 × 3 ; 2 × 4 , 4 × 1 , 1 × 3
  • E sí, 1 × 2 , 2 × 2 , 3 × 1 ; 2 × 1 , 1 × 5 , 5 × 3 ; 2 × 4 , 4 × 1 , 1 × 3

P4:

Determina las matrices 𝐽 y 𝐾 tales que, para toda matriz 𝑋 de dimensión 2 × 3 , 𝐽 𝑋 = 𝑋 y 𝑋 𝐾 = 𝑋 . Explica por qué 𝐽 y 𝐾 son diferentes.

  • A 𝐽 = 1 0 0 0 1 0 , 𝐾 = 1 0 0 1 0 0 , 𝐽 y 𝐾 tienen diferente dimensión.
  • B 𝐽 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , 𝐾 = 1 0 0 1 , 𝐽 y 𝐾 tienen diferente dimensión.
  • C 𝐽 = 1 1 1 1 , 𝐾 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 𝐽 y 𝐾 tienen diferente dimensión.
  • D 𝐽 = 1 0 0 1 , 𝐾 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , 𝐽 y 𝐾 tienen diferente dimensión.
  • E 𝐽 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 𝐾 = 1 1 1 1 , 𝐽 y 𝐾 tienen diferente dimensión.

P5:

Supongamos 𝐴 = 1 1 1 0 2 1 , 𝐵 = 2 1 3 0 , 𝐶 = 0 2 3 1 1 0 . y ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones de matrices está bien definida?

  • A 𝐴
  • B 𝐴 𝐵
  • C 𝐵 𝐶
  • D 𝐵 𝐴
  • E 𝐶

P6:

Tres matrices tienen las siguientes dimensiones: 𝐴 es una matriz de dimensión 1 × 2 , 𝐵 es una matriz de dimensión 2 × 3 y 𝐶 es una matriz de dimensión 3 × 4 . ¿Cuál es la dimensión de cada uno de los productos 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , ( 𝐴 𝐵 ) 𝐶 y 𝐴 ( 𝐵 𝐶 ) ?

  • A 1 × 3 , 2 × 4 , 4 × 1 , 4 × 4
  • B 3 × 1 , 4 × 2 , 4 × 1 , 4 × 1
  • C 3 × 1 , 4 × 2 , 1 × 4 , 1 × 4
  • D 1 × 3 , 2 × 4 , 1 × 4 , 1 × 4
  • E 2 × 3 , 3 × 4 , 1 × 3 , 1 × 3

P7:

Si 𝐴 es una matriz de dimensión 1 × 1 y 𝐴 𝐵 es una matriz de dimensión 1 × 1 , ¿cuál es la dimensión de la matriz 𝐵 ?

  • A 1 × 2
  • B 1 × 3
  • C 2 × 2
  • D 1 × 1

P8:

Halla una matriz 𝐽 tal que 𝑋 𝐽 = 𝑋 para toda matriz 𝑋 de tamaño 2 × 3 .

  • A 𝐽 = 1 0 0 1
  • B 𝐽 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1
  • C 𝐽 = 1 1 1 1
  • D 𝐽 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
  • E 𝐽 = 1 0 0 0 1 0

P9:

Si la matriz 𝐴 es de tamaño 𝑚 × 𝑛 , y la matriz 𝐵 de tamaño 𝑟 × 𝑙 , ¿qué ha de ocurrir para que 𝐴 𝐵 esté definido?

  • A 𝑚 = 𝑛
  • B 𝑛 𝑟
  • C 𝑚 𝑛
  • D 𝑛 = 𝑟
  • E 𝑟 = 𝑙

P10:

Sabiendo que 𝐴 es una matriz de dimensión 3 × 3 y que 𝐵 es una matriz de dimensión 2 × 1 , halla, si es posible, la dimensión de la matriz 𝐴 𝐵 .

  • A 3 × 3
  • B 2 × 3
  • C 1 × 2
  • DNo está definida.
  • E 3 × 2

P11:

Sabiendo que 𝐴 es una matriz de dimensión 1 × 2 y que 𝐵 es una matriz de dimensión 2 × 3 , halla, si es posible, la dimensión de la matriz 𝐴 𝐵 .

  • A 1 × 2
  • B 3 × 1
  • C 2 × 3
  • D 1 × 3
  • ENo está definida.

P12:

Si 𝐴 es una matriz de dimensión 1 × 3 y 𝐴 𝐵 es una matriz de dimensión 1 × 3 , ¿cuál es la dimensión de la matriz 𝐵 ?

  • A 1 × 1
  • B 1 × 2
  • C 3 × 1
  • D 3 × 3

P13:

Si 𝐴 es una matriz de dimensión 3 × 2 y 𝐴 𝐵 es una matriz de dimensión 3 × 3 , ¿cuál es la dimensión de la matriz 𝐵 ?

  • A 3 × 2
  • B 3 × 1
  • C 1 × 1
  • D 2 × 3