Hoja de actividades: Integrales curvilíneas en el plano

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo efectuar la integral curvilínea de una función de 2 variables a lo largo de una curva parametrizada en el plano.

P1:

EvalΓΊa ο„Έο€Ήπ‘₯+𝑦π‘₯+2π‘₯π‘¦π‘¦οŒ’οŠ¨οŠ¨dd, donde 𝐢π‘₯=𝑑,𝑦=2𝑑,0≀𝑑≀1:, 𝑑=𝑒0β‰€π‘’β‰€πœ‹2seny.

  • A93
  • B26
  • C13
  • D133
  • E9

P2:

EvalΓΊa οŒ’οŠ¨οŠ¨ο€Ήπ‘₯+𝑦π‘₯+2π‘₯𝑦𝑦 donde 𝐢π‘₯=𝑑,𝑦=𝑑:cossen and 0β‰€π‘‘β‰€πœ‹.

  • A2πœ‹
  • Bβˆ’2πœ‹
  • C23
  • D0
  • Eβˆ’23

P3:

EvalΓΊa ο„Έο€Ήπ‘₯+𝑦π‘₯+2π‘₯π‘¦π‘¦οŒ’οŠ¨οŠ¨dd, donde 𝐢π‘₯=𝑑,𝑦=2𝑑,0≀𝑑≀1:.

  • A82
  • B3215
  • C21
  • D133
  • E9

P4:

Calcula ο„Έο€Ήπ‘₯+𝑦π‘₯+2π‘₯π‘¦π‘¦οŒ’οŠ¨οŠ¨dd, donde 𝐢π‘₯=𝑑,𝑦=2𝑑:, 0≀𝑑≀1.

  • A133
  • B93
  • C9
  • D13
  • E26

P5:

EvalΓΊa ο„Έο€Ήπ‘₯+𝑦π‘₯+2π‘₯π‘¦π‘¦οŒ’οŠ¨οŠ¨dd, donde 𝐢es la trayectoria poligonal que va de (0,0) a (0,2) a (1,2).

  • A133
  • B203
  • C10
  • D2
  • E5

P6:

Calcula 𝑓(π‘₯,𝑦)π‘ οŒ’d para la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦) y la curva 𝐢, donde 𝑓(π‘₯,𝑦)=2π‘₯+𝑦 y 𝐢: trayectoria poligonal de (0,0) a (3,0) a (3,2).

P7:

Calcula la integral 𝑓(π‘₯,𝑦)π‘ οŒ’d de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦) a lo largo de la curva 𝐢, siendo 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯+π‘¦οŠ¨. La curva 𝐢 parte del punto (2,0), sigue con orientaciΓ³n positiva el cΓ­rculo de ecuaciΓ³n π‘₯+𝑦=4 hasta el punto (βˆ’2,0), y desde ahΓ­ continua de vuelta al punto (2,0) siguiendo el eje π‘₯.

  • Aπœ‹
  • B4πœ‹
  • Cπœ‹+4
  • D4(πœ‹+1)
  • E8πœ‹

P8:

Calcula la integral 𝑓(π‘₯,𝑦)π‘ οŒ’d para la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦) y la curva 𝐢, con 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘₯+1 y 𝐢π‘₯=𝑑,𝑦=0:, 0≀𝑑≀1.

  • Aln(2)
  • Btgtg(2)βˆ’(1)
  • Cln(2)2
  • D2
  • Etgtg(2)βˆ’(1)2

P9:

Calcula la integral 𝑓(π‘₯,𝑦)π‘ οŒ’d de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦) a lo largo de la curva 𝐢, siendo 𝑓(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦; 𝐢π‘₯=𝑑:cos, 𝑦=𝑑sen, 0β‰€π‘‘β‰€πœ‹2.

  • A12
  • Bβˆ’1
  • Cβˆ’12
  • Dβˆ’14
  • E1

P10:

Calcula 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)π‘ οŒ’d para la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=𝑧 y la curva 𝐢π‘₯=𝑑:cos, 𝑦=𝑑sen, 𝑧=𝑑, 0≀𝑑≀2πœ‹.

  • A√2πœ‹οŠ¨
  • B√2πœ‹2
  • C2√2πœ‹
  • D2πœ‹οŠ¨
  • E2√2πœ‹οŠ¨

P11:

Calcula 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)π‘ οŒ’d para la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯𝑦+𝑦+2𝑦𝑧 y la curva 𝐢∢π‘₯=π‘‘οŠ¨, 𝑦=𝑑, 𝑧=1, 1≀𝑑≀2.

  • A14
  • B13ο€»17√17+5√5
  • C14ο€»17√17βˆ’5√5
  • D563
  • E13ο€»17√17βˆ’5√5

P12:

Calcula, mediante integraciΓ³n curvilΓ­nea, el Γ‘rea lateral de la parte del cilindro π‘₯+𝑦=4 que estΓ‘ situada por debajo del plano π‘₯+2𝑦+𝑧=6 y por encima del plano π‘₯𝑦.

  • A4(6πœ‹βˆ’3)
  • B6πœ‹βˆ’3
  • C6πœ‹
  • D24πœ‹
  • E24πœ‹βˆ’3

P13:

Calcula 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)π‘ οŒ’d para la funciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘§οŠ¨ y la curva 𝐢∢π‘₯=𝑑𝑑sen, 𝑦=𝑑𝑑cos, 𝑧=2√23π‘‘οŽ’οŽ‘, 0≀𝑑≀1.

  • A920
  • B0
  • C65
  • D25
  • Eβˆ’25

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