Hoja de actividades: Integrales curvilíneas en el plano

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo efectuar la integral curvilínea de una función de 2 variables a lo largo de una curva parametrizada en el plano.

P1:

EvalΓΊa ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦    d d , donde 𝐢 π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 : , 𝑑 = 𝑒 0 ≀ 𝑒 ≀ πœ‹ 2 s e n y .

  • A26
  • B13
  • C 9 3
  • D 1 3 3
  • E9

P2:

EvalΓΊa ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦    d d donde 𝐢 π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 𝑑 : c o s s e n and 0 ≀ 𝑑 ≀ πœ‹ .

  • A0
  • B 2 3
  • C 2 πœ‹
  • D βˆ’ 2 3
  • E βˆ’ 2 πœ‹

P3:

EvalΓΊa ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦    d d , donde 𝐢 π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 :  .

  • A82
  • B21
  • C 3 2 1 5
  • D 1 3 3
  • E9

P4:

Calcula ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦    d d , donde 𝐢 π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 : , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 .

  • A26
  • B13
  • C 9 3
  • D 1 3 3
  • E9

P5:

EvalΓΊa ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦    d d , donde 𝐢 es la trayectoria poligonal que va de ( 0 , 0 ) a ( 0 , 2 ) a ( 1 , 2 ) .

  • A2
  • B5
  • C 2 0 3
  • D 1 3 3
  • E10

P6:

Calcula ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) 𝑠 𝐢 d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , donde 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = 2 π‘₯ + 𝑦 y 𝐢 : trayectoria poligonal de ( 0 , 0 ) a ( 3 , 0 ) a ( 3 , 2 ) .

P7:

Calcula la integral ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) 𝑠  d de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) a lo largo de la curva 𝐢 , siendo 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ + 𝑦  . La curva 𝐢 parte del punto ( 2 , 0 ) , sigue con orientaciΓ³n positiva el cΓ­rculo de ecuaciΓ³n π‘₯ + 𝑦 = 4   hasta el punto ( βˆ’ 2 , 0 ) , y desde ahΓ­ continua de vuelta al punto ( 2 , 0 ) siguiendo el eje π‘₯ .

  • A 4 ( πœ‹ + 1 )
  • B πœ‹
  • C πœ‹ + 4
  • D 4 πœ‹
  • E 8 πœ‹

P8:

Calcula la integral ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) 𝑠  d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , con 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ π‘₯ + 1  y 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 0 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 .

  • A t g t g     ( 2 ) βˆ’ ( 1 ) 2
  • B l n ( 2 )
  • C t g t g     ( 2 ) βˆ’ ( 1 )
  • D l n ( 2 ) 2
  • E2

P9:

Calcula la integral ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) 𝑠  d de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) a lo largo de la curva 𝐢 , siendo 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ ; 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 c o s , 𝑦 = 𝑑 s e n , 0 ≀ 𝑑 ≀ πœ‹ 2 .

  • A1
  • B βˆ’ 1 2
  • C βˆ’ 1
  • D 1 2
  • E βˆ’ 1 4

P10:

Calcula ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑠  d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑧 y la curva 𝐢 π‘₯ = 𝑑 : c o s , 𝑦 = 𝑑 s e n , 𝑧 = 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 2 πœ‹ .

  • A √ 2 πœ‹ 2 
  • B 2 πœ‹ 
  • C √ 2 πœ‹ 
  • D 2 √ 2 πœ‹ 
  • E 2 √ 2 πœ‹

P11:

Calcula ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑠  d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ 𝑦 + 𝑦 + 2 𝑦 𝑧 y la curva 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑  , 𝑦 = 𝑑 , 𝑧 = 1 , 1 ≀ 𝑑 ≀ 2 .

  • A 5 6 3
  • B 1 4 ο€» 1 7 √ 1 7 βˆ’ 5 √ 5 
  • C14
  • D 1 3 ο€» 1 7 √ 1 7 βˆ’ 5 √ 5 
  • E 1 3 ο€» 1 7 √ 1 7 + 5 √ 5 

P12:

Calcula, mediante integraciΓ³n curvilΓ­nea, el Γ‘rea lateral de la parte del cilindro π‘₯ + 𝑦 = 4   que estΓ‘ situada por debajo del plano π‘₯ + 2 𝑦 + 𝑧 = 6 y por encima del plano 𝑋 π‘Œ .

  • A 4 ( 6 πœ‹ βˆ’ 3 )
  • B 6 πœ‹
  • C 6 πœ‹ βˆ’ 3
  • D 2 4 πœ‹
  • E 2 4 πœ‹ βˆ’ 3

P13:

Calcula ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑠  d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑧  y la curva 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 𝑑 s e n , 𝑦 = 𝑑 𝑑 c o s , 𝑧 = 2 √ 2 3 𝑑   , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 .

  • A 6 5
  • B 9 2 0
  • C βˆ’ 2 5
  • D 2 5
  • E0

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