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Hoja de actividades: Integrales curvilíneas en el plano

P1:

Calcula la integral ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) 𝑠 𝐢 d de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) a lo largo de la curva 𝐢 , siendo 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ 𝑦 ; 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 c o s , 𝑦 = 𝑑 s e n , 0 ≀ 𝑑 ≀ πœ‹ 2 .

  • A1
  • B βˆ’ 1 2
  • C βˆ’ 1
  • D 1 2
  • E βˆ’ 1 4

P2:

EvalΓΊa ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 𝐢 2 2 d d , donde 𝐢 π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 : , 𝑑 = 𝑒 0 ≀ 𝑒 ≀ πœ‹ 2 s e n y .

  • A26
  • B13
  • C 9 3
  • D 1 3 3
  • E9

P3:

Calcula ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 𝐢 2 2 d d , donde 𝐢 π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 : .

  • A26
  • B13
  • C 9 3
  • D 1 3 3
  • E9

P4:

EvalΓΊa ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 𝐢 2 2 d d donde 𝐢 π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ πœ‹ : c o s s e n .

  • A0
  • B 2 3
  • C 2 πœ‹
  • D βˆ’ 2 3
  • E βˆ’ 2 πœ‹

P5:

Calcula la integral ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) 𝑠 𝐢 d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , con 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ π‘₯ + 1 2 y 𝐢 ∢ π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 0 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 .

  • A t g t g βˆ’ 1 βˆ’ 1 ( 2 ) βˆ’ ( 1 ) 2
  • B l n ( 2 )
  • C t g t g βˆ’ 1 βˆ’ 1 ( 2 ) βˆ’ ( 1 )
  • D l n ( 2 ) 2
  • E2

P6:

EvalΓΊa ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 𝐢 2 2 d d , donde 𝐢 π‘₯ = 𝑑 , 𝑦 = 2 𝑑 , 0 ≀ 𝑑 ≀ 1 : 2 .

  • A82
  • B21
  • C 3 2 1 5
  • D 1 3 3
  • E9

P7:

Calcula ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) 𝑠 𝐢 d para la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) y la curva 𝐢 , donde 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = 2 π‘₯ + 𝑦 y 𝐢 : trayectoria poligonal de ( 0 , 0 ) a ( 3 , 0 ) a ( 3 , 2 ) .

P8:

Calcula la integral ο„Έ 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) 𝑠 𝐢 d de la funciΓ³n 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) a lo largo de la curva 𝐢 , siendo 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 ) = π‘₯ + 𝑦 2 . La curva 𝐢 parte del punto ( 2 , 0 ) , sigue con orientaciΓ³n positiva el cΓ­rculo de ecuaciΓ³n π‘₯ + 𝑦 = 4 2 2 hasta el punto ( βˆ’ 2 , 0 ) , y desde ahΓ­ continua de vuelta al punto ( 2 , 0 ) siguiendo el eje 𝑋 .

  • A 4 ( πœ‹ + 1 )
  • B πœ‹
  • C πœ‹ + 4
  • D 4 πœ‹
  • E 8 πœ‹

P9:

EvalΓΊa ο„Έ ο€Ή π‘₯ + 𝑦  π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑦 𝑦 𝐢 2 2 d d , donde 𝐢 es la trayectoria poligonal que va de ( 0 , 0 ) a ( 0 , 2 ) a ( 1 , 2 ) .

  • A2
  • B5
  • C 2 0 3
  • D 1 3 3
  • E10