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Hoja de actividades de la lección: Equilibrio de un sólido rígido Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de equilibrio de cuerpos rígidos en los que actúan fuerzas coplanarias.

P1:

En la siguiente figura, determina el módulo de la fuerza 𝐹 que hace que la barra esté en equilibrio, sabiendo que el módulo de la fuerza dada es 7 N, y que cos𝜃=45.

  • A856 N
  • B1435 N
  • C8536 N
  • D1709 N

P2:

Una escalera 𝐴𝐵 de 34 kgf de peso y 14 m de longitud está apoyada en un plano vertical con su extremo 𝐵 sobre un suelo liso y su extremo 𝐴 contra una pared vertical lisa. El extremo 𝐵, que se encuentra a 3.3 m de distancia de la pared, está unido por una cuerda a un punto en el suelo directamente por debajo de 𝐴. Sabiendo que el peso de la escalera actúa sobre la misma en un punto a 5.6 m de distancia de 𝐵, halla la tensión en la cuerda cuando un hombre de 74 kgf de peso se encuentra en el punto medio de la escalera.

P3:

Una escalera 𝐴𝐵 que pesa 403 kgf y mide 5 m de largo descansa en un plano vertical con el extremo 𝐵 en un piso liso y el extremo 𝐴 contra una pared vertical lisa. El extremo 𝐵 está sujeto por una cuerda a un punto en el piso que está verticalmente debajo de 𝐴. Sabiendo que 𝐵 está a 2.5 m de distancia de la pared, y que el peso de la escalera actúa en un punto de la escalera a 2 m de distancia de 𝐵, determina la tensión de la cuerda.

  • A203 kgf
  • B48 kgf
  • C163 kgf
  • D16 kgf

P4:

Una escalera uniforme 𝐴𝐵 con una longitud 𝐿 y un peso de 40 kgf descansa con un extremo sobre un suelo liso y el otro extremo contra una pared vertical lisa. La escalera crea un ángulo de 45 con la horizontal, y su extremo inferior 𝐴 está sujeto mediante una cuerda a un punto en la unión de la pared y el piso. Sabiendo que la máxima tensión que la cuerda puede soportar es 60 kgf, calcula qué tan lejos en la escalera puede subir un hombre con un peso de 140 kgf antes de que la cuerda se rompa.

  • A27𝐿
  • B14𝐿
  • C17𝐿
  • D12𝐿

P5:

𝐴𝐵 es una barra uniforme de 140 cm de longitud y 45 kgf de peso. Su extremo 𝐴 está unido a una pared vertical por una bisagra. La barra se mantiene horizontalmente en equilibrio por una cuerda de 70 cm de longitud que está conectada a un punto 𝐶 en la barra, que está a 56 cm de distancia de 𝐴, y fija en un punto 𝐷 en la pared vertical, el cual se halla verticalmente por encima de 𝐴. Calcula la tensión en la cuerda.

P6:

Una barra uniforme que tiene una longitud de 128 cm y un peso de 10 N está unida por uno de sus extremos a una bisagra fija a una pared vertical. Un peso de 10 N cuelga de la barra en un punto situado a 96 cm de distancia de la bisagra. La barra se mantiene en posición horizontal mediante una cuerda que está unida a la barra en el extremo opuesto a la bisagra y está fijada en un punto de la pared directamente por encima de la bisagra. Sabiendo que la cuerda forma con la horizontal un ángulo de 60, calcula la tensión 𝑇 en la cuerda, la reacción 𝑅 de la bisagra y el ángulo 𝜃 formado entre la línea de acción de la reacción y el suelo horizontal, y redondea esta respuesta al minuto más cercano.

  • A𝑇=5393N, 𝑅=2533N, 𝜃=466
  • B𝑇=5393N, 𝑅=2533N, 𝜃=4354
  • C𝑇=5393N, 𝑅=5393N, 𝜃=466
  • D𝑇=2533N, 𝑅=5393N, 𝜃=466
  • E𝑇=2533N, 𝑅=5393N, 𝜃=4354

P7:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 111 N de peso reposa en un plano vertical con su extremo superior 𝐴 apoyado en una pared vertical y su extremo inferior 𝐵 apoyado en un suelo horizontal. Sabiendo que la barra descansa en equilibrio límite cuando está inclinada en un ángulo de 30 con respecto a la horizontal, halla el coeficiente de fricción 𝜇 entre la barra y el suelo, y la reacción de la pared 𝑅 en su extremo superior 𝐴, y expresa la respuesta con dos cifras decimales.

  • A𝜇=0.87, 𝑅=96.13N
  • B𝜇=0.29, 𝑅=384.52N
  • C𝜇=0.87, 𝑅=128.17N
  • D𝜇=0.58, 𝑅=64.09N
  • E𝜇=0.29, 𝑅=32.04N

P8:

Una viga uniforme 𝐴𝐵 de 106 N de peso reposa con su extremo 𝐴 sobre un suelo horizontal y con su extremo 𝐵 contra una pared vertical, siendo el coeficiente de fricción entre la viga y la pared cuatro veces el valor entre la viga y el suelo. Si la viga está a punto de moverse cuando forma con la pared un ángulo cuya tangente es 1445, determina, con dos cifras decimales, la reacción de la pared.

P9:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 10 N de peso y 12.5 m de longitud reposa apoyada por su extremo 𝐴 en un plano horizontal y apoyada por su punto 𝐶 (entre 𝐴 y 𝐵) en un clavo horizontal sin rozamiento que se halla a una altura de 5.7 m con respecto al plano horizontal. Si la barra está a punto de deslizarse cuando está inclinada con respecto a la horizontal en un ángulo cuya tangente es34, determina el coeficiente de fricción entre la barra y el plano horizontal.

  • A611
  • B1019
  • C1011
  • D56

P10:

Una escalera uniforme está apoyada con su extremo superior en una pared vertical lisa y su extremo inferior en un suelo horizontal con rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento entre la escalera y el suelo de 23. La escalera está inclinada con la horizontal en un ángulo de 48. Sabiendo que la escalera pesa 295 N y tiene una longitud 𝐿, calcula, en términos de 𝐿, la máxima distancia que un hombre de 610 N de peso puede subir por la escalera sin que la escalera resbale, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • A0.65𝐿
  • B0.61𝐿
  • C0.86𝐿
  • D0.12𝐿

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