Hoja de actividades: Equilibrio de un cuerpo rígido

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de equilibrio de cuerpos rígidos.

P1:

𝐴 𝐵 es una escalera uniforme con un peso de 177 N. El extremo 𝐴 reposa sobre un terreno horizontal y el extremo 𝐵 se apoya contra una pared vertical lisa. La escalera está inclinada a la horizontal en un ángulo de 60, y el coeficiente de fricción entre el suelo y la escalera es 34. Halla el peso máximo que se puede suspender desde 𝐵 sin que la escalera se deslice.

P2:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 10 N de peso y 12,5 m de longitud reposa apoyada por su extremo 𝐴 en un plano horizontal y apoyada por su punto 𝐶 (entre 𝐴 y 𝐵) en un clavo horizontal sin rozamiento que se halla a una altura de 5,7 m con respecto al plano horizontal. Si la barra está a punto de deslizarse cuando está inclinada con respecto a la horizontal en un ángulo cuya tangente es34, determina el coeficiente de fricción entre la barra y el plano horizontal.

  • A 5 6
  • B 1 0 1 1
  • C 1 0 1 9
  • D 6 1 1

P3:

En el dibujo se muestra una barra uniforme de 104 cm de longitud y 8 N de peso que está fijada mediante una bisagra a una pared vertical y cuyo extremo libre está fijado por una cuerda ligera a un punto en la pared verticalmente por encima de la bisagra. Otro cuerpo de 6 N de peso está suspendido desde la barra, como se muestra en el dibujo. Si la barra está en equilibrio estático horizontal, halla el módulo de la reacción de la pared sobre la bisagra redondeando la respuesta a una cifra decimal y su ángulo con la horizontal redondeando al minuto más cercano.

  • A 𝑅 = 1 4 , 2 N , 𝜃 = 5 0 1
  • B 𝑅 = 4 , 1 N , 𝜃 = 3 9 5 9
  • C 𝑅 = 7 , 1 N , 𝜃 = 3 9 5 9
  • D 𝑅 = 7 , 1 N , 𝜃 = 5 0 1

P4:

Una escalera 𝐴𝐵 de 34 kp de peso y 14 m de longitud está apoyada en un plano vertical con su extremo 𝐵 sobre un suelo liso y su extremo 𝐴 contra una pared vertical lisa. El extremo 𝐵, que se encuentra a 3,3 m de distancia de la pared, está unido por una cuerda a un punto en el suelo directamente por debajo de 𝐴. Sabiendo que el peso de la escalera actúa sobre la misma en un punto a 5,6 m de distancia de 𝐵, halla la tensión en la cuerda cuando un hombre de 74 kp de peso se encuentra en el punto medio de la escalera.

  • A 22,57 kp
  • B 12,27 kp
  • C 21,25 kp
  • D 40,3 kp

P5:

Una escalera uniforme 𝐴𝐵 con una longitud 𝐿 y un peso de 40 kgf descansa con un extremo sobre un suelo liso y el otro extremo contra una pared vertical lisa. La escalera crea un ángulo de 45 con la horizontal, y su extremo inferior 𝐴 está sujeto mediante una cuerda a un punto en la unión de la pared y el piso. Sabiendo que la máxima tensión que la cuerda puede soportar es 60 kgf, calcula qué tan lejos en la escalera puede subir un hombre con un peso de 140 kgf antes de que la cuerda se rompa.

  • A 2 7 𝐿
  • B 1 4 𝐿
  • C 1 7 𝐿
  • D 1 2 𝐿

P6:

Una escalera uniforme de 72 N de peso reposa con su extremo superior apoyado en una pared vertical sin rozamiento y con su extremo inferior apoyado en un suelo horizontal, siendo el coeficiente de rozamiento entre la escalera y el suelo de 35. Una fuerza de 12 N tira del extremo inferior de la escalera, tratando de alejarla de la pared, formando con la horizontal un ángulo de 30 hacia arriba, de forma que la escalera está a punto de deslizarse. Calcula la tangente del ángulo que forma la escalera con el suelo.

  • A 5 3 4
  • B 1 0 3 3
  • C 3 5
  • D 5 3 3

P7:

El extremo superior de una escalera uniforme de 25 kp de peso está apoyado contra una pared vertical sin rozamiento y su extremo inferior está apoyado en una superficie horizontal con rozamiento. La escalera se halla en un plano perpendicular a la pared, y está inclinada con respecto a la horizontal en un ángulo de 45. Un hombre de 76 kp de peso sube 14 de la escalera. Cuando el hombre se halla en esa posición, la escalera está a punto de deslizarse. Para que el hombre pueda subir hasta la parte más alta de la escalera, determina el módulo de la fuerza horizontal mínima que se debe aplicar al extremo inferior de la escalera y así evitar que se deslice.

  • A 18,75 kp
  • B 57 kp
  • C 19 kp
  • D 95 kp

P8:

Una escalera uniforme está apoyada con su extremo superior en una pared vertical lisa y su extremo inferior en un suelo horizontal con rozamiento, siendo el coeficiente de rozamiento entre la escalera y el suelo de 23. La escalera está inclinada con la horizontal en un ángulo de 48. Sabiendo que la escalera pesa 295 N y tiene una longitud 𝐿, calcula, en términos de 𝐿, la máxima distancia que un hombre de 610 N de peso puede subir por la escalera sin que la escalera resbale, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • A 0 , 8 6 𝐿
  • B 0 , 1 2 𝐿
  • C 0 , 6 5 𝐿
  • D 0 , 6 1 𝐿

P9:

De una escalera uniforme 𝐴𝐵 que pesa 51 N, su extremo 𝐴 descansa sobre un suelo horizontal con rozamiento, mientras que su extremo 𝐵 está apoyado en una pared vertical con rozamiento de forma tal que la escalera está inclinada con la horizontal en un ángulo de 45. Los coeficientes de rozamiento en 𝐴 y 𝐵 son 79 y 14, respectivamente. Sabiendo que sobre el extremo 𝐴 de la escalera actúa una fuerza horizontal 𝐹 de forma tal que la escalera está a punto de alejarse de la pared, calcula el módulo de 𝐹.

  • A56,1 N
  • B12,75 N
  • C15,3 N
  • D35,7 N

P10:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 111 N de peso reposa en un plano vertical con su extremo superior 𝐴 apoyado en una pared vertical y su extremo inferior 𝐵 apoyado en un suelo horizontal. Sabiendo que la barra descansa en equilibrio límite cuando está inclinada en un ángulo de 30 con respecto a la horizontal, halla el coeficiente de fricción 𝜇 entre la barra y el suelo, y la reacción de la pared 𝑅 en su extremo superior 𝐴, y expresa la respuesta con dos cifras decimales.

  • A 𝜇 = 0 . 8 7 , 𝑅 = 9 6 . 1 3 N
  • B 𝜇 = 0 . 2 9 , 𝑅 = 3 8 4 . 5 2 N
  • C 𝜇 = 0 . 8 7 , 𝑅 = 1 2 8 . 1 7 N
  • D 𝜇 = 0 . 5 8 , 𝑅 = 6 4 . 0 9 N
  • E 𝜇 = 0 . 2 9 , 𝑅 = 3 2 . 0 4 N

P11:

𝐴 𝐵 es una barra uniforme de 32 cm de longitud y 255 kp de peso, donde el extremo 𝐴 está fijado a una bisagra pegada a una pared vertical, y el extremo 𝐵 está sujeto por una cuerda ligera cuyo otro extremo 𝐶 está fijado a la pared 24 cm en vertical sobre 𝐴. Teniendo en cuenta que la barra está sujeta en equilibrio en posición horizontal, calcula el módulo de la tensión de la cuerda, 𝑇, la reacción de la bisagra, 𝑅, y la medida del ángulo 𝜃 que forman la reacción de la bisagra y la barra, y exprésalo redondeado al minuto más cercano.

  • A 𝑇 = 4 2 5 k p , 𝑅 = 2 1 2 , 5 k p , 𝜃 = 5 3 8
  • B 𝑇 = 4 2 5 k p , 𝑅 = 4 2 5 k p , 𝜃 = 5 3 8
  • C 𝑇 = 2 1 2 , 5 k p , 𝑅 = 4 2 5 k p , 𝜃 = 3 6 5 2
  • D 𝑇 = 2 1 2 , 5 k p , 𝑅 = 2 1 2 , 5 k p , 𝜃 = 3 6 5 2

P12:

Una barra uniforme de 8 N de peso reposa sobre dos planos inclinados sin rozamiento. El primer plano está inclinado 50 a la horizontal, mientras que el segundo está inclinado 40 a la horizontal. Determina el ángulo 𝜃 que la barra forma con la horizontal cuando está en un estado de equilibrio y las fuerzas que ejerce la barra en los planos 𝑃 y 𝑃, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

  • A 𝑃 = 6 . 1 3 N , 𝑃 = 5 . 1 4 N , 𝜃 = 8 0 . 0 0
  • B 𝑃 = 6 . 1 3 N , 𝑃 = 5 . 1 4 N , 𝜃 = 1 0 . 0 0
  • C 𝑃 = 5 . 1 4 N , 𝑃 = 6 . 1 3 N , 𝜃 = 1 0 . 0 0
  • D 𝑃 = 5 . 1 4 N , 𝑃 = 6 . 1 3 N , 𝜃 = 8 0 . 0 0

P13:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 73 N de peso descansa con su extremo 𝐴 sobre un plano horizontal sin rozamiento y con su otro extremo 𝐵 contra un plano inclinado sin rozamiento. El plano inclinado forma un ángulo de 60 con el plano horizontal. Una cuerda horizontal evita que la barra se deslice, en la que uno de sus extremos está fijado al extremo 𝐴 de la barra, y el otro extremo está fijado a la unión de los dos planos, de modo que la barra y la cuerda se encuentran en el mismo plano vertical, que es perpendicular a la línea de unión de los dos planos. Sabiendo que la barra está a punto de deslizarse cuando está inclinada con el plano horizontal en un ángulo de 30, determina la reacción 𝑅 del plano inclinado sobre la barra y la tensión 𝑇 en la cuerda.

  • A 𝑅 = 7 3 3 4 N , 𝑇 = 3 6 , 5 N
  • B 𝑅 = 7 3 N , 𝑇 = 7 3 3 4 N
  • C 𝑅 = 3 6 , 5 N , 𝑇 = 7 3 3 2 N
  • D 𝑅 = 3 6 , 5 N , 𝑇 = 5 4 , 7 5 N
  • E 𝑅 = 3 6 , 5 N , 𝑇 = 7 3 3 4 N

P14:

Una barra uniforme 𝐴𝐵 de 8 N de peso es capaz de girar libremente y sin rozamiento en un plano vertical alrededor de una púa en el punto 𝐴. Un par de fuerzas aplica a la barra un momento de 106 N⋅cm en ese mismo plano. Si se halla en equilibrio cuando su inclinación con respecto a la horizontal es de 30, ¿cuál es la longitud de la barra?

  • A 53 cm
  • B 5 3 2 cm
  • C 5 3 3 6 cm
  • D 5 3 3 3 cm

P15:

Una escalera de 140 N de peso y 7 m de longitud reposa con su extremo inferior 𝐴 apoyado en una región horizontal y sin rozamiento del suelo y con el extremo superior 𝐵 apoyado en una pared vertical sin rozamiento. La escalera se mantiene en equilibrio mediante un cable que sujeta el extremo inferior 𝐴 de la escalera al pie de la pared, en un punto verticalmente debajo de 𝐵. La escalera forma un ángulo de 45 con la horizontal. Si un hombre de 85 kg asciende por la escalera hasta un punto que se halla a 4,9 m del extremo 𝐴, determina, a 2 cifras decimales, la tensión en el cable. Usa un valor 𝑔=9,8/ms para la aceleración gravitatoria.

P16:

Una viga uniforme de madera 𝐴𝐵 tiene una longitud de 62 m y un peso de 50 kp. La viga se halla en una posición horizontal sobre dos soportes 𝐶 y 𝐷, de modo que 𝐴𝐶=11m y 𝐵𝐷=25m. Desde el extremo 𝐴, un hombre de 75 kp de peso empieza a caminar sobre la viga hacia el extremo 𝐵. Calcula la distancia en metros que el hombre puede andar sin que la viga se incline.

P17:

Una barra uniforme 𝐴𝐵, que pesa 55 kgf y mide 160 cm de largo, tiene el extremo 𝐴 unido mediante una bisagra a una pared vertical, y tiene, además, un peso que es igual al de la barra colgando de su extremo 𝐵. La barra se mantiene en posición horizontal por medio de una cuerda inextensible atada a un punto que está a 128 cm de 𝐴 y con el otro extremo fijado a la pared en un punto sobre 𝐴. Sabiendo que la cuerda está inclinada 60 con respecto a la horizontal, determina la tensión 𝑇 en la cuerda y la reacción 𝑅 de la bisagra, y redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝑇 = 5 2 . 9 2 N , 𝑅 = 3 7 . 4 2 N
  • B 𝑇 = 7 6 . 2 1 N , 𝑅 = 1 5 7 . 9 5 N
  • C 𝑇 = 4 7 6 . 3 1 N , 𝑅 = 3 4 9 . 0 5 N
  • D 𝑇 = 2 0 6 . 2 5 N , 𝑅 = 2 8 6 . 0 4 N
  • E 𝑇 = 1 1 9 . 0 8 N , 𝑅 = 5 9 . 9 3 N

P18:

Una barra uniforme de 160 N de peso descansa con uno de sus extremos en un terreno horizontal irregular y el otro extremo en un plano liso que está inclinado a la horizontal en un ángulo de 60. La barra está inclinada a la horizontal en un ángulo de 30 y está a punto de deslizarse, determina la magnitud de la fuerza de reacción 𝑅 al plano inclinado y 𝑅 al suelo.

  • A 𝑅 = 8 0 N , 𝑅 = 1 2 0 N
  • B 𝑅 = 8 0 N , 𝑅 = 4 0 3 N
  • C 𝑅 = 8 0 3 N , 𝑅 = 8 0 N
  • D 𝑅 = 8 0 N , 𝑅 = 8 0 3 N
  • E 𝑅 = 1 6 0 N , 𝑅 = 8 0 3 N

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