Hoja de actividades: Identificación y uso de las medianas y alturas de triángulos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar y cómo usar las medianas y las alturas de los triángulos.

P1:

En un triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝑀 es el punto de concurrencia de sus medianas. Si 𝐴𝐷 es una mediana, entonces 𝐴𝑀=𝑀𝐷.

P2:

Determina, a las centésimas, la longitud de 𝑀𝐵:

P3:

Calcula la longitud de 𝐴𝑀 sabiendo que 𝐴𝐸=54.

P4:

Calcula la longitud de 𝐵𝐷 y de 𝐴𝐵:

  • A𝐵𝐷=12.25cm, 𝐴𝐵=24.5cm
  • B𝐵𝐷=28.5cm, 𝐴𝐵=28.5cm
  • C𝐵𝐷=24.5cm, 𝐴𝐵=24.5cm
  • D𝐵𝐷=12.25cm, 𝐴𝐵=12.25cm

P5:

De 𝐾𝑀𝐻 se sabe que 𝐾𝑄=2 y que 𝑄𝑃=(5𝑥7). Halla 𝑥.

P6:

Sabiendo que el área de 𝐴𝐸𝐶=63cm, halla el área de 𝐴𝐵𝐶:

P7:

Usa los datos en la figura para determinar primero la longitud de 𝐷𝐹 y hallar después el perímetro de 𝐷𝐸𝐹:

  • Alongitud de 𝐷𝐹=18cm, perímetro de 𝐷𝐸𝐹=88cm
  • Blongitud de 𝐷𝐹=22cm, perímetro de 𝐷𝐸𝐹=131cm
  • Clongitud de 𝐷𝐹=24.5cm, perímetro de 𝐷𝐸𝐹=65.5cm
  • Dlongitud de 𝐷𝐹=30cm, perímetro de 𝐷𝐸𝐹=90cm

P8:

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=𝐴𝐶=10cm, 𝐵𝐶=12cm y 𝐷 es el punto medio de 𝐵𝐶. Halla la longitud de 𝐴𝐷.

P9:

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=𝐴𝐶=10cm y 𝐵𝐶=16cm. Si 𝐷 es el punto medio de 𝐵𝐶, halla la longitud de 𝐴𝐷.

P10:

Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=22cm, 𝐶𝐵=20cm y 𝐸𝐵=𝐸𝐶, calcula la longitud de 𝐴𝐷.

  • A12 cm
  • B86 cm
  • C21 cm
  • D2 cm

P11:

Según la figura siguiente, ¿cuál es la longitud de 𝐶𝐷?

P12:

En la figura siguiente, 𝐸 biseca 𝐵𝐶, el punto 𝐷 biseca 𝐴𝐵, 𝐴𝐸 y 𝐶𝐷 intersecan en el punto 𝑀 y 𝐴𝐸=33cm. Halla la longitud de 𝑀𝐸.

P13:

Sabiendo que 𝑀 es el punto de intersección de las medianas, 𝐴𝐷=4.36cm, 𝐵𝑀=3.47cm y 𝑀𝐹=1.59cm, halla, con dos cifras decimales, las longitudes de 𝐴𝑀, 𝑀𝐸 y 𝐶𝐹.

  • A𝐴𝑀=3.27cm, 𝑀𝐸=1.16cm, 𝐶𝐹=6.36cm
  • B𝐴𝑀=2.18cm, 𝑀𝐸=3.47cm, 𝐶𝐹=3.18cm
  • C𝐴𝑀=2.91cm, 𝑀𝐸=1.74cm, 𝐶𝐹=4.77cm

P14:

Sabiendo que 𝐸𝑀=143cm y 𝐴𝑀=2𝑀𝐷, halla la longitud de 𝐷𝐹.

P15:

Sabiendo que 𝐸𝐷=7.5cm, calcula la longitud de 𝐴𝐶 y de 𝐵𝐸.

  • A𝐴𝐶=22.5cm, 𝐵𝐸=11.25cm
  • B𝐴𝐶=22.5cm, 𝐵𝐸=7.5cm
  • C𝐴𝐶=11.25cm, 𝐵𝐸=7.5cm
  • D𝐴𝐶=15cm, 𝐵𝐸=7.5cm

P16:

Sabiendo que 𝑀𝐵=84cm y 𝐶𝐷=96cm, halla el perímetro de 𝐷𝑀𝐸.

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