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Hoja de actividades de la lección: Teorema de Lami Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas sobre el equilibrio de una partícula bajo la acción de tres fuerzas coplanarias usando el teorema de Lami.

P1:

En la figura siguiente, la partícula 𝐴 está en equilibrio bajo el efecto de las fuerzas mostradas en la figura, las cuales están en néwtones. Determina 𝐹.

  • A31 N
  • B62 N
  • C313 N
  • D313 N

P2:

Un cuerpo de 12 N de peso está sujeto al extremo de una cuerda liviana e inextensible. El otro extremo de la cuerda está fijo a una pared vertical. Una fuerza horizontal 𝐹 sostiene el cuerpo en equilibrio haciendo la cuerda un ángulo de 30 con la pared. Halla 𝑇, la tensión de la cuerda, y 𝐹, la fuerza horizontal.

  • A𝑇=83N, 𝐹=43N
  • B𝑇=24N, 𝐹=43N
  • C𝑇=43N, 𝐹=83N
  • D𝑇=83N, 𝐹=24N

P3:

En la siguiente figura, una fuerza horizontal de 890 N de módulo actúa sobre una particula en 𝐶 que está unida a dos cuerdas conectadas a 𝐴 y 𝐵 respectivamente. Sabiendo que la partícula está en equilibrio y que las dos cuerdas y la partícula se encuentran en el mismo plano vertical, calcula la tensión en las dos cuerdas y redondea las respuestas al newton más cercano.

  • A𝑇=269N, 𝑇=639N
  • B𝑇=740N, 𝑇=1240N
  • C𝑇=740N, 𝑇=639N
  • D𝑇=639N, 𝑇=219N
  • E𝑇=219N, 𝑇=269N

P4:

Un cuerpo de 𝑊 N de peso está situado en un plano que está inclinado 45 con respecto a la horizontal. Sabiendo que se mantiene en equilibrio bajo la acción de una fuerza horizontal de 33 N de magnitud, halla el peso del cuerpo 𝑊 y la reacción del plano 𝑅.

  • A𝑊=33N, 𝑅=332N
  • B𝑊=33N, 𝑅=223N
  • C𝑊=3322N, 𝑅=332N
  • D𝑊=3322N, 𝑅=223N

P5:

Un cuerpo de 90 kgf de peso está situado en un plano sin rozamiento que está inclinado en un ángulo de 30 con la horizontal. Sabiendo que el cuerpo se mantiene en equilibrio mediante una fuerza 𝐹 que actúa en un ángulo de 30 con el plano y hacia arriba, calcula los módulos de 𝐹 y 𝑅, donde 𝑅 es la reacción del plano sobre el cuerpo.

  • A𝐹=903kgf, 𝑅=180kgf
  • B𝐹=90kgf, 𝑅=303kgf
  • C𝐹=303kgf, 𝑅=303kgf
  • D𝐹=180kgf, 𝑅=903kgf

P6:

Una cuerda ligera está unida por un extremo a un punto en la superficie de una esfera homogénea y el otro extremo está unido a un punto en una pared vertical y lisa. La esfera, que pesa 33 N, se apoya contra la pared de modo que la cuerda está inclinada en un ángulo de 30 con la vertical. Halla la tensión 𝑇 en la cuerda y la reacción 𝑅 de la pared.

  • A𝑇=66N, 𝑅=57.16N
  • B𝑇=223N, 𝑅=113N
  • C𝑇=223N, 𝑅=57.16N
  • D𝑇=33N, 𝑅=16.5N

P7:

Una esfera es soportada por dos laminas inclinadas y alineadas en una posición simétrica según muestra el dibujo. La distancia entre los dos puntos de contacto es igual al radio de la esfera. Sabiendo que la esfera pesa 261 N, determina la reacción de cada una de las láminas en la esfera.

  • A𝑅=2613N, 𝑅=261N
  • B𝑅=130.5N, 𝑅=130.5N
  • C𝑅=261N, 𝑅=130.5N
  • D𝑅=873N, 𝑅=130.5N
  • E𝑅=873N, 𝑅=873N

P8:

Un peso de 90 gf pende de dos cuerdas inextensibles. La primera está inclinada en un ángulo 𝜃 con la vertical y la segunda está inclinada en un ángulo de 30 con la vertical. Sabiendo que el módulo de la tensión en la primera cuerda es 45 gf, halla 𝜃 y el módulo de la tensión 𝑇 en la segunda cuerda.

  • A𝜃=60, 𝑇=45gf
  • B𝜃=60, 𝑇=903gf
  • C𝜃=60, 𝑇=453gf
  • D𝜃=30, 𝑇=453gf
  • E𝜃=30, 𝑇=45gf

P9:

Como se muestra en la siguiente figura, un bloque de peso 𝑊 cuelga de una cuerda conectada a otros dos trozos de cuerda que pasan por una polea lisa. Sabiendo que dos cuerpos 𝐴 y 𝐵, que pesan 50 y 48newtons, respectivamente, están unidos a los extremos de las otras cuerdas y que el sistema está en equilibrio, determina 𝜃 al minuto más cercano y 𝑊 con dos cifras decimales.

  • A𝑊=67.82N, 𝜃=4810
  • B𝑊=67.82N, 𝜃=4234
  • C𝑊=65.11N, 𝜃=4726
  • D𝑊=65.11N, 𝜃=4234
  • E𝑊=67.82N, 𝜃=4726

P10:

Un cuerpo que pesa 85 N está situado en una rampa sin rozamiento que forma un ángulo de 45 con la horizontal. El cuerpo es mantenido en equilibrio mediante una cuerda inextensible fijada a un punto por encima de la rampa en una pared vertical. Dado que la tensión de la cuerda es de 62 N, calcula al minuto más cercano el ángulo 𝜃 que la cuerda hace con la horizontal, y a dos cifras decimales el módulo de la fuerza de reacción 𝑅 de la rampa sobre el cuerpo.

  • A𝜃=5913, 𝑅=44.89N
  • B𝜃=5913, 𝑅=62.46N
  • C𝜃=7547, 𝑅=32.74N
  • D𝜃=4515, 𝑅=61.54N

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