Hoja de actividades: Resolver problemas de equilibrio de un sólido rígido usando el teorema de Lami

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas usando el teorema de Lami.

P1:

En la figura siguiente, la partícula 𝐴 está en equilibrio bajo el efecto de las fuerzas mostradas en la figura, las cuales están en néwtones. Determina 𝐹.

  • A 3 1 3 N
  • B 3 1 N
  • C 3 1 3 N
  • D 62 N

P2:

Un cuerpo de 12 N de peso está sujeto al extremo de una cuerda liviana e inextensible. El otro extremo de la cuerda está fijo a una pared vertical. Una fuerza horizontal 𝐹 sostiene el cuerpo en equilibrio haciendo la cuerda un ángulo de 30 con la pared. Halla 𝑇, la tensión de la cuerda, y 𝐹, la fuerza horizontal.

  • A 𝑇 = 2 4 N , 𝐹 = 4 3 N
  • B 𝑇 = 4 3 N , 𝐹 = 8 3 N
  • C 𝑇 = 8 3 N , 𝐹 = 4 3 N
  • D 𝑇 = 8 3 N , 𝐹 = 2 4 N

P3:

Un cuerpo de peso 𝑃 se coloca en un plano sin rozamiento que hace un ángulo de 60 con la horizontal. El cuerpo se mantiene en equilibrio mediante una fuerza de 54 N que actúa según la dirección de máxima pendiente. Halla el módulo de la reacción 𝑅 del plano sobre el cuerpo, y el peso 𝑃 del cuerpo.

  • A 𝑃 = 2 7 3 N , 𝑅 = 1 8 3 N
  • B 𝑃 = 3 6 3 N , 𝑅 = 1 8 3 N
  • C 𝑃 = 1 0 8 N , 𝑅 = 5 4 3 N
  • D 𝑃 = 1 8 3 N , 𝑅 = 3 6 3 N
  • E 𝑃 = 3 6 3 N , 𝑅 = 3 6 3 N

P4:

Un cuerpo que pesa 143 N se coloca en un plano sin rozamiento que forma un ángulo 𝜃 con la horizontal. El cuerpo se mantiene en equilibrio mediante una fuerza de 70 N que actúa con un ángulo 𝜃 sobre la línea de mayor pendiente del plano. Calcula el módulo de la reacción normal del plano, y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P5:

Una esfera es soportada por dos laminas inclinadas y alineadas en una posición simétrica según muestra el dibujo. La distancia entre los dos puntos de contacto es igual al radio de la esfera. Sabiendo que la esfera pesa 261 N, determina la reacción de cada una de las láminas en la esfera.

  • A 𝑅 = 8 7 3 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 N
  • B 𝑅 = 2 6 1 3 N , 𝑅 = 2 6 1 N
  • C 𝑅 = 8 7 3 N , 𝑅 = 8 7 3 N
  • D 𝑅 = 2 6 1 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 N
  • E 𝑅 = 1 3 0 , 5 N , 𝑅 = 1 3 0 , 5 N

P6:

Una fuerza de magnitud 𝐹 actúa sobre un péndulo de 4,4 N de peso. La fuerza actúa formando un ángulo recto con la cuerda del péndulo y de forma que lo mantiene en equilibrio en un ángulo de 70 con la vertical. Determina la magnitud 𝐹 y la magnitud 𝑇 de la tensión de la cuerda del péndulo. Redondea las respuestas al newton más cercano.

  • A 𝐹 = 1 2 N , 𝑇 = 1 2 N
  • B 𝐹 = 1 N , 𝑇 = 4 N
  • C 𝐹 = 4 N , 𝑇 = 4 N
  • D 𝐹 = 4 N , 𝑇 = 1 N

P7:

Un cuerpo con un peso de 118 N es colocado en un plano liso inclinado a la horizontal en un ángulo cuyo coseno es 45. Se evita su deslizamiento mediante una fuerza horizontal 𝐹. Halla las magnitudes de la fuerza 𝐹 y de la reacción del plano 𝑅.

  • A 𝐹 = 9 4 . 4 N , 𝑅 = 1 4 7 . 5 N
  • B 𝐹 = 7 0 . 8 N , 𝑅 = 9 4 . 4 N
  • C 𝐹 = 8 8 . 5 N , 𝑅 = 1 4 7 . 5 N
  • D 𝐹 = 8 8 . 5 N , 𝑅 = 9 4 . 4 N

P8:

Un cuerpo de peso 𝑊 se halla en equilibrio sostenido por dos cuerdas livianas. La primera cuerda hace un ángulo 𝜃 con la vertical, pasa por una polea sin rozamiento y tiene un peso de 13 N colgando del otro extremo. La otra cuerda forma un ángulo de 56 con la vertical, pasa por una polea sin rozamiento y tiene un peso de 14 N colgando en el otro extremo. Dado que el sistema está en equilibrio, calcula 𝑊 y 𝜃. Redondea las fuerzas al newton más cercano y el ángulo al minuto más cercano.

  • A 𝑊 = 1 4 N , 𝜃 = 6 3 1 4
  • B 𝑊 = 2 3 N , 𝜃 = 6 3 1 4
  • C 𝑊 = 2 3 N , 𝜃 = 5 2 5 8
  • D 𝑊 = 1 4 N , 𝜃 = 5 2 5 8

P9:

Un cuerpo que pesa 620 N está situado en un plano sin rozamiento que forma un ángulo 𝜃 con la horizontal, siendo sen𝜃=0,6. Sabiendo que el cuerpo es mantenido en equilibrio por medio de una fuerza horizontal de módulo 𝐹, calcula 𝐹 y el módulo 𝑅 de la reacción del plano en el cuerpo.

  • A 𝐹 = 4 6 5 N , 𝑅 = 4 9 6 N
  • B 𝐹 = 4 6 5 N , 𝑅 = 7 7 5 N
  • C 𝐹 = 3 7 2 N , 𝑅 = 4 9 6 N
  • D 𝐹 = 6 2 0 N , 𝑅 = 9 9 2 N
  • E 𝐹 = 6 2 0 N , 𝑅 = 7 7 5 N

P10:

Un cuerpo de 18 N de peso es colocado en una superficie sin rozamiento e inclinada 60 respecto a la horizontal. El cuerpo es entonces sujeto a una fuerza horizontal 𝐹 que lo mantiene en equilibrio. Determina 𝐹 y la reacción 𝑅 de la superficie.

  • A 𝐹 = 1 8 3 N , 𝑅 = 3 6 N
  • B 𝐹 = 3 6 3 N , 𝑅 = 3 6 2 N
  • C 𝐹 = 1 8 3 N , 𝑅 = 3 6 2 N
  • D 𝐹 = 3 6 3 N , 𝑅 = 3 6 N

P11:

Una partícula está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares de módulos 𝐹 N, 15 N y 25 N. Sabiendo que las dos últimas fuerzas son perpendiculares entre sí, determina el valor de 𝐹.

  • A 17,49 N
  • B 5 3 4 N
  • C 20 N
  • D 5 1 7 N

P12:

Este diagrama muestra un cuerpo de 6,1 N de peso que está suspendido en equilibrio por dos cuerdas ligeras e inextensibles, 𝐵𝐶 y 𝐴𝐶. Sabiendo que 𝐵𝐶=2,4cm, 𝐴𝐶=3,2cm y que las cuerdas son perpendiculares, calcula las tensiones 𝑇 y 𝑇.

  • A 𝑇 = 1 0 , 1 7 N , 𝑇 = 8 , 1 3 N
  • B 𝑇 = 1 0 , 1 7 N , 𝑇 = 3 , 6 6 N
  • C 𝑇 = 4 , 8 8 N , 𝑇 = 8 , 1 3 N
  • D 𝑇 = 4 , 8 8 N , 𝑇 = 3 , 6 6 N

P13:

Un peso de 90 p pende de dos cuerdas inextensibles. La primera está inclinada en un ángulo 𝜃 con la vertical y la segunda está inclinada en un ángulo de 30 con la vertical. Sabiendo que el módulo de la tensión en la primera cuerda es 45 p, halla 𝜃 y el módulo de la tensión 𝑇 en la segunda cuerda.

  • A 𝜃 = 3 0 , 𝑇 = 4 5 3 p
  • B 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 9 0 3 p
  • C 𝜃 = 3 0 , 𝑇 = 4 5 p
  • D 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 4 5 3 p
  • E 𝜃 = 6 0 , 𝑇 = 4 5 p

P14:

En la siguiente figura, una fuerza horizontal de 890 N de módulo actúa sobre una particula en 𝐶 que está unida a dos cuerdas conectadas a 𝐴 y 𝐵 respectivamente. Sabiendo que la partícula está en equilibrio y que las dos cuerdas y la partícula se encuentran en el mismo plano vertical, calcula la tensión en las dos cuerdas y redondea las respuestas al newton más cercano.

  • A 𝑇 = 2 1 9 N , 𝑇 = 2 6 9 N
  • B 𝑇 = 7 4 0 N , 𝑇 = 6 3 9 N
  • C 𝑇 = 7 4 0 N , 𝑇 = 1 2 4 0 N
  • D 𝑇 = 6 3 9 N , 𝑇 = 2 1 9 N
  • E 𝑇 = 2 6 9 N , 𝑇 = 6 3 9 N

P15:

En la siguiente figura, una fuerza de 390 N de módulo actúa sobre una partícula en 𝐶 formando un ángulo de 73 con la horizontal. Dos cuerdas están conectadas a la partícula en 𝐶 y sus otros extremos están unidos a 𝐴 y 𝐵 en la misma recta horizontal. Sabiendo que la partícula está en equilibrio, calcula la tensión en cada cuerda y redondea las respuestas al newton más cercano.

  • A 𝑇 = 2 5 7 N , 𝑇 = 1 4 7 N
  • B 𝑇 = 2 2 8 N , 𝑇 = 2 5 7 N
  • C 𝑇 = 1 4 7 N , 𝑇 = 1 3 8 N
  • D 𝑇 = 2 2 8 N , 𝑇 = 5 9 3 N
  • E 𝑇 = 1 3 8 N , 𝑇 = 2 5 7 N

P16:

Un cuerpo de peso 𝑃 está suspendido de dos cuerdas. La primera cuerda forma un ángulo 𝜃 con la vertical, pasa sobre una polea sin rozamiento y tiene un peso de 7,3 N suspendido del otro extremo. La segunda cuerda hace un ángulo de 37 con la vertical, pasa sobre otra polea sin rozamiento y tiene un peso de 4,4 N suspendido del otro extremo. Sabiendo que el sistema está en equilibrio, calcula 𝜃 al minuto más cercano y 𝑃 a dos cifras decimales.

  • A 𝜃 = 6 1 1 4 , 𝑃 = 0 , 7 9 N
  • B 𝜃 = 2 1 1 6 , 𝑃 = 1 0 , 3 2 N
  • C 𝜃 = 4 9 5 0 , 𝑃 = 5 , 5 9 N
  • D 𝜃 = 8 6 5 0 , 𝑃 = 6 , 0 7 N

P17:

Un automóvil está atorado en el lodo. Un cable de 20 metros de largo que une el automóvil a un árbol está firmemente estirado. Un persona toma el cable en la parte media y jala con una fuerza de 100 newtons en dirección perpendicular al cable. Al aplicar esta fuerza, la parte media del cable se mueve dos metros y luego se detiene. Asumiendo que el cable es extensible, ¿cuál es la tensión en el cable?

  • A 𝑇 = 1 0 0 2 6 N
  • B 𝑇 = 5 0 2 6 N
  • C 𝑇 = 2 0 6 2 6 N
  • D 𝑇 = 1 0 6 2 6 N
  • E 𝑇 = 5 0 6 2 6 1 3 N

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