Hoja de actividades: Escribir una función cuadrática en la forma canónica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir una función cuadrática en la forma canónica.

P1:

Escribe la expresión 𝑥+14𝑥 en la forma (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A(𝑥+7)49
  • B(𝑥14)+196
  • C(𝑥7)+49
  • D(𝑥7)49
  • E(𝑥+14)196

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+14𝑥?

P2:

Encuentra el vértice de la gráfica de 𝑦=𝑥.

  • A(0,1)
  • B(0,0)
  • C(1,1)
  • D(1,0)
  • E(1,1)

P3:

Determina las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑦=5(𝑥+1)+6.

  • A(6,1)
  • B(1,6)
  • C(1,6)
  • D(1,6)
  • E(6,1)

P4:

Considera la gráfica

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la función 𝑓(𝑥)=2(𝑥+1)(𝑥+5) cuya gráfica se muestra arriba?

  • A𝑓(𝑥)=2(𝑥3)+8
  • B𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)4
  • C𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)+8
  • D𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)8
  • E𝑓(𝑥)=2(𝑥3)+4

P5:

Determina la función cuadrática 𝑓 con las siguientes propiedades:

  • su gráfica tiene un vértice en (3,17)
  • 𝑓(4)=5
  • A𝑓(𝑥)=22(𝑥3)+17
  • B𝑓(𝑥)=22(𝑥3)17
  • C𝑓(𝑥)=17(𝑥3)17
  • DTal función no existe.
  • E𝑓(𝑥)=22(𝑥+3)17

P6:

Expresa 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+𝐴 en forma canónica y halla el valor de 𝐴 que hace que la ecuación 𝑓(𝑥)=3 tenga exactamente una solución.

  • A𝐴=20
  • B𝐴=20
  • C𝐴=13
  • D𝐴=33
  • E𝐴=13

P7:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐, donde 𝑎0. ¿Cuál es la coordenada 𝑥 del vértice de su curva?

  • A𝑏2𝑎
  • B𝑏2𝑎
  • C𝑎2𝑏
  • D𝑎2𝑏

P8:

Encuentra el vértice de la gráfica 𝑦=(𝑥3)+2.

  • A(3,2)
  • B(2,3)
  • C(2,3)
  • D(2,3)
  • E(3,2)

P9:

Reescribe la expresión 4𝑥12𝑥+13 en la forma 𝑎(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A4𝑥34+2
  • B4𝑥32+4
  • C4(𝑥+3)23
  • D4𝑥+32+4
  • E4(𝑥3)23

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥+13?

P10:

Reescribe la expresión 𝑥12𝑥+20 en la forma (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A(𝑥6)16
  • B(𝑥12)+20
  • C(𝑥+6)16
  • D(𝑥12)20
  • E(𝑥6)+16

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥12𝑥+20?

P11:

Describe la expresión 4𝑥8𝑥1 en la forma 𝑎(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A4(𝑥+1)+3
  • B4(𝑥+1)+5
  • C4(𝑥1)+3
  • D4(𝑥1)5
  • E4(𝑥+1)3

¿Cuál el máximo valor de la función 𝑓(𝑥)=4𝑥8𝑥1?

P12:

Si escribes la función 𝑓(𝑥)=𝑥+14𝑥+46 completando el cuadrado, obtienes la expresión (𝑥𝑏)+𝑐. ¿Cuánto vale 𝑏?

P13:

¿Cuál de las siguientes fórmulas es la forma canónica de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥+12𝑥+11?

  • A𝑓(𝑥)=2(𝑥3)7
  • B𝑓(𝑥)=(2𝑥+3)7
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥+3)7
  • D𝑓(𝑥)=2(𝑥+3)7
  • E𝑓(𝑥)=(2𝑥3)7

P14:

Halla las coordenadas del vértice de la parábola 𝑦=𝑥+7.

  • A(0,7)
  • B(7,0)
  • C(0,7)
  • D(7,7)
  • E(7,0)

P15:

¿Qué coordenadas tiene el vértice de la gráfica de 𝑦=𝑥?

  • A(0,1)
  • B(0,0)
  • C(1,1)
  • D(1,1)
  • E(1,0)

P16:

Sabiendo que el área comprendida entre la curva de una función cuadrática y un segmento horizontal que une dos puntos que se encuentran en ella —como se muestra en la figura— se calcula por la relación 𝑎=23𝑙𝑧, calcula el área de la figura comprendida entre el eje de las 𝑥 y la curva de la función cuadrática 𝑓(𝑥)=𝑥12𝑥+32 en unidades cuadradas.

  • A32 unidades cuadradas
  • B323 unidades cuadradas
  • C643 unidades cuadradas
  • D83 unidades cuadradas

P17:

El gráfico a continuación representa la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚. Halla el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 sabiendo que 𝑂𝐴=9.

P18:

Hay dos hermanos, uno de ellos es 3 años mayor que el otro. Escribe una ecuación para el producto de sus edades, 𝑃, en términos de la edad del hermano más joven, 𝑎.

  • A𝑃=𝑎(𝑎+2)
  • B𝑃=𝑎(𝑎+3)
  • C𝑃=3𝑎
  • D𝑃=𝑎(𝑎2)
  • E𝑃=𝑎(𝑎3)

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