Hoja de actividades: Escribir una función cuadrática en la forma canónica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo escribir una función cuadrática en la forma canónica.

P1:

Escribe la expresión 𝑥+14𝑥 en la forma (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A ( 𝑥 7 ) + 4 9
  • B ( 𝑥 + 1 4 ) 1 9 6
  • C ( 𝑥 7 ) 4 9
  • D ( 𝑥 + 7 ) 4 9
  • E ( 𝑥 1 4 ) + 1 9 6

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+14𝑥?

P2:

Encuentra el vértice de la gráfica de 𝑦=𝑥.

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 0 , 1 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 1 , 1 )
  • E ( 1 , 1 )

P3:

Determina las coordenadas del vértice de la gráfica de 𝑦=5(𝑥+1)+6.

  • A ( 6 , 1 )
  • B ( 1 , 6 )
  • C ( 6 , 1 )
  • D ( 1 , 6 )
  • E ( 1 , 6 )

P4:

Considera la gráfica

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a la función 𝑓(𝑥)=2(𝑥+1)(𝑥+5) cuya gráfica se muestra arriba?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) + 8
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 4
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 8
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) + 8
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) + 4

P5:

Determina la función cuadrática 𝑓 con las siguientes propiedades:

  • su gráfica tiene un vértice en (3,17)
  • 𝑓 ( 4 ) = 5
  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) + 1 7
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 3 ) 1 7
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 2 ( 𝑥 + 3 ) 1 7
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 7 ( 𝑥 3 ) 1 7
  • E Tal función no existe.

P6:

Expresa 𝑓(𝑥)=𝑥+8𝑥+𝐴 en forma canónica y halla el valor de 𝐴 que hace que la ecuación 𝑓(𝑥)=3 tenga exactamente una solución.

  • A 𝐴 = 1 3
  • B 𝐴 = 3 3
  • C 𝐴 = 2 0
  • D 𝐴 = 2 0
  • E 𝐴 = 1 3

P7:

La gráfica de una función 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑏+𝑐, con 𝑎0, es una parábola. ¿Cuál es la coordenada 𝑥 de su vértice?

  • A 𝑏 2 𝑎
  • B 𝑎 2 𝑏
  • C 𝑎 2 𝑏
  • D 𝑏 2 𝑎

P8:

Encuentra el vértice de la gráfica 𝑦=(𝑥3)+2.

  • A ( 3 , 2 )
  • B ( 2 , 3 )
  • C ( 2 , 3 )
  • D ( 2 , 3 )
  • E ( 3 , 2 )

P9:

Reescribe la expresión 4𝑥12𝑥+13 en la forma 𝑎(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A 4 𝑥 3 2 + 4
  • B 4 ( 𝑥 + 3 ) 2 3
  • C 4 𝑥 3 4 + 2
  • D 4 ( 𝑥 3 ) 2 3
  • E 4 𝑥 + 3 2 + 4

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓(𝑥)=4𝑥12𝑥+13?

P10:

Reescribe la expresión 𝑥12𝑥+20 en la forma (𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A ( 𝑥 6 ) 1 6
  • B ( 𝑥 6 ) + 1 6
  • C ( 𝑥 1 2 ) + 2 0
  • D ( 𝑥 1 2 ) 2 0
  • E ( 𝑥 + 6 ) 1 6

¿Cuál es el valor mínimo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥12𝑥+20?

P11:

Describe la expresión 4𝑥8𝑥1 en la forma 𝑎(𝑥+𝑝)+𝑞.

  • A 4 ( 𝑥 + 1 ) 3
  • B 4 ( 𝑥 1 ) 5
  • C 4 ( 𝑥 + 1 ) + 5
  • D 4 ( 𝑥 1 ) + 3
  • E 4 ( 𝑥 + 1 ) + 3

¿Cuál el máximo valor de la función 𝑓(𝑥)=4𝑥8𝑥1?

P12:

Si escribes la función 𝑓(𝑥)=𝑥+14𝑥+46 completando el cuadrado, obtienes la expresión (𝑥𝑏)+𝑐. ¿Cuánto vale 𝑏?

P13:

¿Cuál de las siguientes fórmulas es la forma canónica de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥+12𝑥+11?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 3 ) 7
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 + 3 ) 7
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) 7
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 𝑥 + 3 ) 7
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 2 𝑥 3 ) 7

P14:

Halla las coordenadas del vértice de la parábola 𝑦=𝑥+7.

  • A ( 7 , 0 )
  • B ( 0 , 7 )
  • C ( 0 , 7 )
  • D ( 7 , 0 )
  • E ( 7 , 7 )

P15:

¿Qué coordenadas tiene el vértice de la gráfica de 𝑦=𝑥?

  • A ( 1 , 1 )
  • B ( 1 , 0 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 0 , 0 )
  • E ( 0 , 1 )

P16:

El gráfico a continuación representa la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑚. Halla el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 sabiendo que 𝑂𝐴=9.

P17:

Hay dos hermanos, uno de ellos es 3 años mayor que el otro. Escribe una ecuación para el producto de sus edades, 𝑃, en términos de la edad del hermano más joven, 𝑎.

  • A 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 + 3 )
  • B 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 + 2 )
  • C 𝑃 = 3 𝑎
  • D 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 2 )
  • E 𝑃 = 𝑎 ( 𝑎 3 )

P18:

Los costes y los ingresos de una compañía de telefonía móvil vienen dados, respectivamente, por las siguientes funciones: 𝐶(𝑥)=8𝑥600𝑥+21, 500 y 𝑅(𝑥)=3𝑥+480𝑥. Determina el intervalo para el número de teléfonos móviles producidos que genera un beneficio.

  • Aa partir de 160 teléfonos
  • B28–70 teléfonos
  • C28–71 teléfonos
  • D27–70 teléfonos

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