Hoja de actividades: Gráficas de funciones racionales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo dibujar gráficas de funciones racionales sencillas e identificar una función racional sencilla a partir de su gráfica.

P1:

De las siguientes gráficas, ¿cuál es la de 𝑓(𝑥)=1𝑥+1?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(d)
  • D(b)

P2:

Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces el grado del polinomio del numerador es a lo sumo del mismo grado que el del denominador. ¿Es esto verdadero o falso?

  • Averdadero
  • Bfalso

P3:

Considera las siguientes gráficas.

¿Qué gráfica representa la función 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)(𝑥1)(𝑥+3)?

  • A(a)
  • B(b)
  • C(d)
  • D(c)

P4:

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es la de la función racional graficada a continuación?

  • A𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10
  • B𝑦=𝑥2𝑥42𝑥10𝑥
  • C𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10
  • D𝑦=𝑥2𝑥2𝑥10

P5:

La siguiente gráfica representa 𝑦=𝑘(𝑥𝑎)+𝑏. Hay un único punto señalado en la gráfica. ¿Cuáles son los valores de las constantes 𝑎, 𝑏 y 𝑘?

  • A𝑎=3, 𝑏=3, 𝑘=1
  • B𝑎=4, 𝑏=3, 𝑘=1
  • C𝑎=5, 𝑏=1, 𝑘=4
  • D𝑎=3, 𝑏=2, 𝑘=3
  • E𝑎=2, 𝑏=3, 𝑘=12

P6:

La gráfica de 𝑦=1(𝑥1)(𝑥+2)(𝑥3) tiene asíntotas verticales en 𝑥=2, 1 y 3. ¿Cuál de las siguientes opciones representa esta gráfica?

  • A(c)
  • B(b)
  • C(d)
  • D(a)

P7:

¿Cuál de las siguientes ecuaciones es la de la gráfica que se muestra a continuación?

  • A𝑦=𝑥+3𝑥𝑥+4
  • B𝑦=𝑥3𝑥2𝑥4
  • C𝑦=𝑥3𝑥2𝑥4
  • D𝑦=𝑥2𝑥3𝑥+4

P8:

La gráfica de una función racional siempre tiene una asíntota vertical. ¿Es esto verdadero o falso?

  • Afalso
  • Bverdadero

P9:

A continuación se muestran las gráficas de 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3 y de 𝑦=1(𝑥1)(𝑥2)(𝑥3), las cuales tienen las mismas asíntotas.

¿Cuál es 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A(a)
  • B(b)

P10:

¿Cuál de las siguientes gráficas representa 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A(b)
  • B(d)
  • C(c)
  • D(a)

P11:

¿Qué gráfica representa la función 𝑦=2𝑥1𝑥+9?

  • A(b)
  • B(d)
  • C(c)
  • D(a)

P12:

¿Qué gráfica representa 𝑦=1𝑥11𝑥2+1𝑥3?

  • A(d)
  • B(b)
  • C(a)
  • D(c)

P13:

A continuación se muestra la gráfica de la función racional 6𝑃(𝑥).

¿Cuál de los siguientes polinomios podría ser 𝑃(𝑥)?

  • A(𝑥1)(𝑥+6)
  • B(𝑥+1)(𝑥+2)(𝑥3)
  • C(𝑥1)(𝑥+2)(𝑥3)
  • D(𝑥1)(𝑥2)(𝑥3)
  • E(𝑥1)(𝑥+2)(𝑥3)

P14:

Realiza un bosquejo de la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥2𝑥4 y determina cuál de las siguientes gráficas representa esta función.

  • A
  • B
  • C
  • D

P15:

¿Qué gráfica representa 𝑦=1𝑥1+1𝑥21𝑥3?

  • A(d)
  • B(c)
  • C(a)
  • D(b)

P16:

¿Qué función aparece representada en la siguiente figura?

  • A𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • B𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • D𝑓(𝑥)=1𝑥3

P17:

La figura muestra la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=1𝑥5 en . Determina el dominio y el recorrido de la función.

  • AEl dominio es y el recorrido es {0}.
  • BEl dominio es y el recorrido es .
  • CEl dominio es {0} y el recorrido es .
  • DEl dominio es {0} y el recorrido es {5}.

P18:

La gráfica siguiente muestra la función 𝑦=𝑘(𝑥3)2. Puede verse que las asíntotas intersecan en el punto (3,2) y que los puntos (0,5,1,5) y (1,5,1) están por debajo y por encima de la gráfica, respectivamente. Determina el intervalo en el que se encuentra 𝑘.

  • A2<𝑘<1
  • B1,25<𝑘<1
  • C1,5<𝑘<1,25
  • D2<𝑘<0,5
  • E0,5<𝑘<3

P19:

Considera el prisma cuadrado que se muestra en el diagrama.

Escribe el cociente entre su área y su volumen en términos de 𝑥. Expresa la respuesta en la forma estándar.

  • A12𝑥+18𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • B16𝑥+20𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • C4𝑥+8𝑥+5𝑥+116𝑥+20𝑥+6
  • D4𝑥+8𝑥+5𝑥+120𝑥+22𝑥+6
  • E20𝑥+22𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1

El diagrama muestra la gráfica del cociente entre su área y su volumen en función de 𝑥. ¿Cuál de los siguientes es un valor aproximado de 𝑥 para el cual el cociente entre su área y su volumen es 1?

  • A3.3
  • B6
  • C1.3
  • D2.3
  • E1.5

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