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Hoja de actividades de la lección: Representación gráfica de las funciones racionales Matemáticas • Décimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo graficar funciones racionales cuyos denominadores son lineales, cómo determinar las asíntotas que tienen y su tipo, y cómo describir su comportamiento en el infinito.

P1:

Considera la gráfica de la función 𝑦=1𝑥.

Fijándote en la gráfica y sustituyendo algunos valores de 𝑥 sucesivamente mayores en la función, ¿cuál es el comportamiento en el infinito de la gráfica cuando 𝑥 aumenta a lo largo del semieje positivo de las 𝑥?

  • AEl valor de 𝑦 tiende a infinito cuando el valor de 𝑥 aumenta.
  • BEl valor de 𝑦 tiende a cero cuando el valor de 𝑥 aumenta.
  • CEl valor de 𝑦 tiende a menos infinito cuando el valor de 𝑥 aumenta.

Análogamente, ¿cuál es el comportamiento en el infinito de la gráfica cuando el valor de 𝑥 disminuye?

  • AEl valor de 𝑦 tiende a cero.
  • BEl valor de 𝑦 tiende a .
  • CEl valor de 𝑦 tiende a .

Por último, interpretando la gráfica, ¿qué le ocurre a la función cuando el valor de 𝑥 tiende a cero?

  • AEl valor de 𝑦 tiende a más infinito cuando 𝑥 tiende a cero por la izquierda y tiende a menos infinito cuando 𝑥 tiende a cero por la derecha.
  • BEl valor de 𝑦 tiende a menos infinito cuando 𝑥 tiende a cero por la izquierda o por la derecha.
  • CEl valor de 𝑦 tiende a más infinito cuando 𝑥 tiende a cero por la izquierda o por la derecha.
  • DEl valor de 𝑦 tiende a menos infinito cuando 𝑥 tiende a cero por la izquierda y tiende a más infinito cuando 𝑥 se acerca a cero por la derecha.

P2:

De las siguientes gráficas, ¿cuál es la de 𝑓(𝑥)=1𝑥+1?

  • A(d)
  • B(a)
  • C(b)
  • D(c)

P3:

¿Qué función aparece representada en la siguiente figura?

  • A𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • B𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • C𝑓(𝑥)=1𝑥3
  • D𝑓(𝑥)=1𝑥3

P4:

La siguiente gráfica representa 𝑦=𝑘(𝑥𝑎)+𝑏. Hay un único punto señalado en la gráfica. ¿Cuáles son los valores de las constantes 𝑎, 𝑏 y 𝑘?

  • A𝑎=5, 𝑏=1, 𝑘=4
  • B𝑎=3, 𝑏=2, 𝑘=3
  • C𝑎=4, 𝑏=3, 𝑘=1
  • D𝑎=3, 𝑏=3, 𝑘=1
  • E𝑎=2, 𝑏=3, 𝑘=12

P5:

La gráfica siguiente muestra la función 𝑦=𝑘(𝑥3)2. Puede verse que las asíntotas intersecan en el punto (3,2) y que los puntos (0.5;1.5) y (1.5;1) están por debajo y por encima de la gráfica, respectivamente. Determina el intervalo en el que se encuentra 𝑘.

  • A2<𝑘<0.5
  • B0.5<𝑘<3
  • C1.25<𝑘<1
  • D2<𝑘<1
  • E1.5<𝑘<1.25

P6:

¿Cuál de las siguientes es la ecuación de la función graficada 𝑓(𝑥) cuyas asíntotas son 𝑥=1 y 𝑦=2?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥2
  • B𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥+2
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥+1𝑥+1
  • D𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥1
  • E𝑓(𝑥)=2𝑥+1𝑥1

P7:

Fíjate en la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=1𝑥+2. ¿Qué sucede con la función cuando el valor de 𝑥 tiende a 2?

  • AEl valor de 𝑦 tiende a cuando 𝑥 se acerca a 2 desde la dirección negativa o positiva.
  • BEl valor de 𝑦 tiende a cuando 𝑥 se acerca a 2 desde la dirección positiva y tiende a cuando 𝑥 se acerca a 2 desde la dirección negativa.
  • CEl valor de 𝑦 tiende a cuando 𝑥 se acerca a 2 desde la dirección negativa o positiva.
  • DEl valor de 𝑦 tiende a cuando 𝑥 se acerca a 2 desde la dirección positiva y tiende a cuando 𝑥 se acerca a 2 desde la dirección negativa.

P8:

Considera la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=11𝑥+2. ¿Cuál es el comportamiento de la gráfica cuando 𝑥 se acerca a 1?

  • AEl valor de 𝑦 tiende a cuando 𝑥 se acerca a 1 por la derecha y tiende a cuando 𝑥 se acerca a 1 por la izquierda.
  • BEl valor de 𝑦 tiende a cuando 𝑥 se acerca a 1 por la izquierda o por la derecha.
  • CEl valor de 𝑦 tiende a cuando 𝑥 se acerca a 1 por la izquierda o por la derecha.
  • DEl valor de 𝑦 tiende a cuando 𝑥 se acerca a 1 por la derecha y tiende a cuando 𝑥 se acerca a 1 por la izquierda.

P9:

¿Cuál de las siguientes es la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+54𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

P10:

Dibuja la gráfica de la función 𝑓(𝑥)=1𝑥+21, y después halla la asíntota horizontal de 𝑓(𝑥).

  • A𝑦=1
  • B𝑦=1
  • C𝑦=2
  • D𝑦=2

Halla la asíntota vertical de 𝑓(𝑥).

  • A𝑥=1
  • B𝑥=2
  • C𝑥=1
  • D𝑥=2

Esta lección incluye 20 preguntas adicionales y 205 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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