Hoja de actividades de la lección: Curvas integrales de campos vectoriales Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las curvas integrales de un campo vectorial.

P1:

Las figuras siguientes representan el flujo del campo vectorial ο€Όβˆ’π‘¦,π‘₯+52π‘¦οˆ y algunas de sus curvas integrales, respectivamente.

SupΓ³n que sabemos que, para algunos nΓΊmeros π‘˜, las curvas integrales π‘₯=𝑓(𝑑),𝑦=𝑔(𝑑) son tales que 𝑓 y 𝑔 son combinaciones lineales de algunos 𝑒. ΒΏCuΓ‘les son los valores de π‘˜?

  • A13 y 2
  • B12 y 3
  • C13 y 3
  • D12 y 2
  • E14 y 2

ΒΏCuΓ‘les son las ecuaciones paramΓ©tricas de la curva integral que pasa por (βˆ’1,0) en 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=βˆ’43𝑒+13𝑒,𝑦=βˆ’23𝑒+23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Bπ‘₯=βˆ’43𝑒+13𝑒,𝑦=βˆ’23𝑒+23π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Cπ‘₯=43𝑒+13𝑒,𝑦=23π‘’βˆ’23π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Dπ‘₯=βˆ’43𝑒+13𝑒,𝑦=23π‘’βˆ’23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Eπ‘₯=43π‘’βˆ’13𝑒,𝑦=βˆ’23𝑒+23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο

ΒΏCuΓ‘les son las ecuaciones paramΓ©tricas de la curva integral que pasa por (0,2) cuando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=43π‘’βˆ’43𝑒,𝑦=23π‘’βˆ’83π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Bπ‘₯=43𝑒+43𝑒,𝑦=23𝑒+83π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Cπ‘₯=βˆ’43π‘’βˆ’43𝑒,𝑦=23π‘’βˆ’83π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Dπ‘₯=43π‘’βˆ’43𝑒,𝑦=βˆ’23𝑒+83π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Eπ‘₯=43𝑒+43𝑒,𝑦=βˆ’23𝑒+83π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο

ΒΏCuΓ‘les son las ecuaciones paramΓ©tricas de la curva integral que pasa por (βˆ’1,1) cuando 𝑑=0?

  • Aπ‘₯=βˆ’23π‘’βˆ’π‘’3,𝑦=𝑒3βˆ’23π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Bπ‘₯=23𝑒+𝑒3,𝑦=βˆ’π‘’3+23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Cπ‘₯=βˆ’23π‘’βˆ’π‘’3,𝑦=𝑒3+23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Dπ‘₯=βˆ’23𝑒+𝑒3,𝑦=𝑒3βˆ’23π‘’ο‘‰οŽ‘ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο
  • Eπ‘₯=βˆ’23𝑒+𝑒3,𝑦=βˆ’π‘’3+23π‘’ο‘‰οŽ’ο‘‰οŽ‘οŠ¨οοŠ¨ο

Cuando π‘‘β†’βˆž y cuando π‘‘β†’βˆ’βˆž a lo largo de una curva integral, la secante entre (0,0) y (𝑓(𝑑),𝑔(𝑑)) se acerca a una de las rectas π‘ŸοŠ§ y π‘ŸοŠ¨ mostradas. ΒΏCuΓ‘les son las pendientes de estas dos rectas?

  • Apendiente de π‘Ÿ=βˆ’12, pendiente de π‘Ÿ=βˆ’2
  • Bpendiente de π‘Ÿ=βˆ’12, pendiente de π‘Ÿ=2
  • Cpendiente de π‘Ÿ=12, pendiente de π‘Ÿ=2
  • Dpendiente de π‘Ÿ=14, pendiente de π‘Ÿ=2
  • Ependiente de π‘Ÿ=βˆ’14, pendiente de π‘Ÿ=βˆ’2

P2:

Una curva integral de un campo vectorial 𝑉 es una curva paramΓ©trica π‘₯=𝑓(𝑑),𝑦=𝑔(𝑑) tal que βŸ¨π‘“(𝑑),𝑔(𝑑)⟩=𝑉(𝑓(𝑑),𝑔(𝑑)) para cada 𝑑 donde 𝑓 y 𝑔 estΓ‘n definidas.

Resolviendo las ecuaciones 𝑓(𝑑)=1 y 𝑔(𝑑)=2, halla una curva integral para el campo vectorial 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨1,2⟩ que tambiΓ©n satisfaga (𝑓(0),𝑔(0))=(βˆ’1,1).

  • A𝑓(𝑑)=2π‘‘βˆ’1𝑔(𝑑)=2𝑑+1,
  • B𝑓(𝑑)=π‘‘βˆ’1,𝑔(𝑑)=2π‘‘βˆ’1
  • C𝑓(𝑑)=π‘‘βˆ’1,𝑔(𝑑)=2𝑑+1
  • D𝑓(𝑑)=2𝑑+1𝑔(𝑑)=π‘‘βˆ’1,
  • E𝑓(𝑑)=𝑑+1,𝑔(𝑑)=2𝑑+1

Considera el campo vectorial 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨1,2⟩. Halla la ecuaciΓ³n cartesiana de la curva integral del campo vectorial que pasa por el punto (2,βˆ’3) cuando 𝑑=0.

  • A𝑦+2π‘₯=βˆ’7
  • Bπ‘¦βˆ’π‘₯=βˆ’7
  • Cπ‘¦βˆ’2π‘₯=βˆ’7
  • Dπ‘¦βˆ’2π‘₯=7
  • E2π‘¦βˆ’π‘₯=βˆ’7

Halla la ecuaciΓ³n explΓ­cita de la curva integral de 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨1,π‘₯⟩ que comienza en el punto (2, 2).

  • A𝑦=π‘₯3
  • B𝑦=π‘₯βˆ’5π‘₯+102
  • C𝑦=π‘₯βˆ’4π‘₯+82
  • D𝑦=π‘₯βˆ’2
  • E𝑦=π‘₯2

Halla la ecuaciΓ³n explΓ­cita de la curva integral de 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comienza en el punto (2, 2).

  • A𝑦=π‘₯2
  • B𝑦=(π‘₯βˆ’1)2+2(π‘₯βˆ’1)+(π‘₯βˆ’1)βˆ’12ln
  • C𝑦=π‘₯βˆ’4π‘₯+82
  • D𝑦=π‘₯βˆ’2
  • E𝑦=π‘₯3

Halla las ecuaciones paramΓ©tricas de la curva integral de 𝑉(π‘₯,𝑦)=⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comienza en el punto (2, 2).

  • A𝑓(𝑑)=1,𝑔(𝑑)=0
  • B𝑓(𝑑)=βˆ’1,𝑔(𝑑)=3
  • C𝑓(𝑑)=0,𝑔(𝑑)=2
  • D𝑓(𝑑)=βˆ’1,𝑔(𝑑)=2
  • E𝑓(𝑑)=0,𝑔(𝑑)=3

ΒΏDeterminan las curvas integrales de los campos vectoriales ⟨1,π‘₯⟩ y ⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comienzan en (0, 2) el mismo conjunto en β„οŠ¨ para 𝑑β‰₯0?

  • ASΓ­
  • BNo

ΒΏDeterminan las curvas integrales de los campos vectoriales ⟨1,π‘₯⟩ y ⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comienzan en (2, 2) el mismo conjunto en β„οŠ¨ para 𝑑β‰₯0?

  • ASΓ­
  • BNo

Las curvas integrales de ⟨1,π‘₯⟩ y ⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comienzan en (βˆ’2,4) estΓ‘n ambas en la curva 𝑦=π‘₯2+2 pero la recorren en sentidos opuestos. Halla la ecuaciΓ³n paramΓ©trica que integra el campo vectorial ⟨π‘₯,π‘₯⟩ y comienza en (βˆ’2,4).

  • A𝑓(𝑑)=βˆ’32𝑑+3,𝑔(𝑑)=2(2𝑑+1)+2
  • B𝑓(𝑑)=βˆ’22𝑑+1,𝑔(𝑑)=2(2𝑑+1)+2
  • C𝑓(𝑑)=βˆ’22𝑑+1,𝑔(𝑑)=3(2𝑑+3)+5
  • D𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑+1,𝑔(𝑑)=2(𝑑+1)+5

ΒΏDeterminan las curvas integrales de los campos vectoriales ⟨1,π‘₯⟩ y ⟨π‘₯,π‘₯⟩ que comienzan en (0, 2) el mismo conjunto en β„οŠ¨ para 𝑑β‰₯0?

  • ANo
  • BSΓ­

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