Hoja de actividades: Crecimiento y decrecimiento exponencial

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo formular y resolver ecuaciones de crecimiento y de decrecimiento exponencial y cómo interpretar sus soluciones.

P1:

¿Es la función exponencial 𝑦=4(1.21), creciente o decreciente?

  • Acreciente
  • Bdecreciente

P2:

La población, 𝑁, de una ciudad en el año 𝑡 viene dada por la fórmula 𝑁=10(2,6). ¿En qué año tenía la ciudad 8 millones de habitantes?

P3:

Carlos invirtió en una cuenta de ahorros. Después de 10 años, el valor de su inversión se ha duplicado. ¿Cuál es la tasa de interés anual? Calcula tu respuesta con una precisión de un decimal.

  • A 6 . 9 %
  • B 7 . 2 %
  • C 2 . 2 %
  • D 3 . 2 %
  • E 9 . 7 %

P4:

La población de bacterias en una caja de petri, 𝑡 horas después de que el experimento comenzó, está dado por 𝑃=2400𝑒. Aitana dice que esto significa que la tasa de crecimiento es de 8.4% por hora. Su amiga, Beatriz, dice que esto no es cierto y que la tasa de crecimiento es de 8.76% por hora. ¿Quién tiene razón?

  • ABeatriz
  • BAitana

P5:

El valor de un automóvil decrece un 36% en 2 años. Considerando una función exponencial adecuada, encuentra la tasa de depreciación que produciría la misma caída del valor del auto en two años.

P6:

El gráfico dado a continuación muestra la concentración 𝑐, en microgramos por litro, de cierto tipo de medicamento en la sangre humana, la cual es medida en diferentes instantes del tiempo. Considerando que la concentración después de horas puede ser modelada por la función 𝑐=180.75, ¿en qué porcentaje la concentración del medicamento se reduce cada hora?

  • A 2 5 %
  • B 1 0 %
  • C 1 5 %
  • D 5 0 %
  • E 7 5 %

P7:

El valor de un coche se deprecia en un 𝑟% cada año. Un coche nuevo cuesta 𝑃dólares dólares.

Escribe la función que puede ser usada para calcular el valor del coche en dólares𝑉, después de 𝑡 años.

  • A 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝑃 1 + 𝑟 1 0 0
  • B 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝑃 𝑟 1 0 0
  • C 𝑉 ( 𝑡 ) = 1 𝑟 1 0 0
  • D 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝑃 1 𝑟 1 0 0
  • E 𝑉 ( 𝑡 ) = 𝑃 𝑟 1 0 0

¿Cuál es el valor de 𝑟 para el cual el valor del coche será la mitad en 3 años? Calcula tu respuesta redondeando al entero más cercano.

P8:

Un hombre depositó LE8‎ ‎694 en una cuenta bancaria a una tasa de interés del 6% anual. Calcula cuánto dinero había en la cuenta 10 años después si el interés fue compuesto anualmente. Da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P9:

Un hombre depositó LE3‎ ‎049 en una cuenta bancaria a una tasa de interés del 10% anual. Determina cuánto dinero había en la cuenta 7 años después, dado que el interés fue compuesto cada 4 meses. Da la respuesta redondeada a dos decimales.

P10:

En 1859, Thomas Austin importó 24 conejos salvajes de Inglaterra y los soltó en el sur de Australia para la caza deportiva.

Supón que los conejos hembra solo se reproducen durante el año de su nacimiento y que el número de hembras es igual al de machos. Con una tasa de natalidad de aproximadamente 20 conejos por hembra al año, ¿por qué factor aumentará la población de conejos por año?

¿Cuál era la población de conejos tras 5 años?

¿En qué porcentaje aumentó la población de conejos por mes?

  • A18 %
  • B3 %
  • C50 %
  • D15 %
  • E 2 1 %

¿En cuántos meses alcanzó la población de conejos más de mil ejemplares?

P11:

En los Estados Unidos, la proporción de residuos que son reciclados se ha triplicado, aproximadamente, entre 1985 y 2005. Utilizando un modelo exponencial para esta proporción, determina en qué año esta proporción fue del doble, aproximadamente, de la de 1985.

P12:

Una población de gaviotas pasa de 75 a 102 ejemplares en 6 meses. Halla la razón de crecimiento. Da la respuesta como un porcentaje, y redondea la respuesta a una cifra significativa.

  • A 0 . 0 5 % cada 6 meses
  • B 5 % mensual
  • C 5 % cada 6 meses
  • D 0 . 0 5 % mensual

P13:

Hay un hueco de 3 mm entre el piso y una de las patas de una mesa. ¿Cuántas veces se debe doblar una hoja de papel de 0.08 mm de espesor para rellenar ese hueco?

P14:

Una científica está estudiando dos especies de termitas: la especie 𝐴 y la especie 𝐵. Al principio del experimento, hay 1233 individuos de la especie 𝐴 y 1640 de la 𝐵. Ambas poblaciones crecen exponencialmente: el grupo más pequeño 𝐴 crece un 1,3% diario, que es mayor que el de 𝐵, que es un 0,4%. La científica cree que, a pesar de que 𝐵 tiene ventaja, la población 𝐴 adelantará eventualmente a la población 𝐵 dada su mayor tasa de crecimiento. Cree también que esto pasará el día 30 o anteriormente. ¿Es su estimación correcta? Redondea los valores de las poblaciones al entero más cercano.

  • A no
  • B

P15:

Después de ganar un concurso, fuiste acreedor a 100000 monedas de oro normales o a una moneda mágica que duplica su valor cada día. La moneda mágica vale 1 moneda de oro el primer día y duplica su valor durante 20 días. ¿Cuál premio te dará un mayor número de monedas de oro después de 20 días?

  • Ala moneda mágica
  • B 1 0 0 0 0 0 monedas de oro normales

P16:

Se descubrió que la población de bacterias en los quesos de leche cruda aumenta en un factor de 10 cada 10 horas a una temperatura de 33C.

Si la población inicial es de 50 bacterias, ¿cuánto tiempo tardará la población en llegar a 300 bacterias, suponiendo un crecimiento exponencial? Expresa tu respuesta en horas y minutos.

  • A 24 horas y 47 minutos
  • B 17 horas y 47 minutos
  • C 60 horas
  • D 47 minutos
  • E 7 horas y 47 minutos

¿Cuánto tiempo tardará la población de bacterias en duplicarse?

  • A 10 horas
  • B 6 horas
  • C 8 horas
  • D 2 horas
  • E 3 horas

P17:

Cierta población con una tasa de crecimiento exponencial del 2.43% anual, crece a un porcentaje fijo cada dos años. ¿Cuál es este porcentaje?

  • A 4 . 8 6 %
  • B 3 . 1 4 %
  • C 4 . 9 2 %
  • D 6 . 4 7 %
  • E 5 . 9 8 %

¿En qué tiempo la población aumenta un 50 %? Da tu respuesta con una precisión de un decimal.

P18:

La población de una ciudad pasó de 3,62 millones a 4,604 millones en diez años. ¿Cuál es la tasa de crecimiento anual de esta población? Expresa la respuesta como un porcentaje y redondeada a 2 cifras decimales.

  • A 1 , 1 2 %
  • B 2 , 4 3 %
  • C 1 2 , 7 2 %
  • D 2 , 7 2 %
  • E 7 , 8 6 %

P19:

Una escuela sufrió de una plaga de avispas. Cerca de 10000 avispas se encontraron en las instalaciones de la escuela. Una compañía de control de plagas llegó a las 9 am y una sustancia fue aplicada en la escuela. Esta sustancia hace que la población de avispas se reduzca a la mitad cada 10 horas. El maestro ha decidido que los alumnos regresen a la escuela el primer día que el número total de avispas en las instalaciones a las 9 am sea menos de 50. ¿Por cuántos días cerró la escuela?

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