Hoja de actividades: Usar el teorema de la mediatriz de un segmento

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar el teorema de la mediatriz de un segmento y su inverso, y el teorema del circuncentro.

P1:

¿Para qué valores de 𝑥 y 𝑦 es 𝐴𝐷 mediatriz de 𝐵𝐶?

  • A𝑥=43, 𝑦=35
  • B𝑥=2, 𝑦=1
  • C𝑥=83, 𝑦=75
  • D𝑥=23, 𝑦=1
  • E𝑥=2, 𝑦=75

P2:

Determina si 𝐴𝐸 es mediatriz de 𝐵𝐶.

  • ANo es mediatriz.
  • BEs mediatriz.

P3:

En el diagrama, 𝐴𝐵=6 y 𝐵𝐷=5.

Halla 𝐴𝐶.

Halla 𝐶𝐷.

P4:

En el diagrama, 𝐴𝐷 es la mediatriz de 𝐵𝐶. Halla 𝑥.

P5:

¿Cuándo se dice que una recta es una mediatriz?

  • ACuando dos rectas se intersecan formando un ángulo recto y el segmento de cada una es, consecuentemente, de la misma longitud.
  • BCuando una recta interseca a otra formando dos segmentos de la misma longitud.
  • CCuando una recta interseca a un segmento de recta formando un ángulo agudo y lo divide en dos segmentos de la misma longitud.
  • DCuando una recta interseca a un segmento de recta formando un ángulo obtuso y lo divide en dos segmentos de la misma longitud.
  • ECuando una recta interseca un segmento de recta formando un ángulo recto y lo divide en dos segmentos de la misma longitud.

P6:

¿Cuándo se dice que una recta es una bisectriz?

  • ACuando divide a un ángulo en dos ángulos desiguales.
  • BCuando divide a un ángulo en dos ángulos iguales.
  • CCuando conecta a dos ángulos.
  • DCuando corta a un segmento de recta en dos partes desiguales.
  • ECuando corta a un segmento de recta en dos partes iguales.

P7:

Calcula la longitud de 𝑊𝑌 en la siguiente figura.

P8:

Calcula la longitud de 𝐾𝐿 en la siguiente figura.

P9:

Calcula la longitud de 𝐸𝐺 en la siguiente figura.

P10:

Halla la longitud de 𝐴𝐶 y la amplitud de 𝐷𝐵𝐶:

  • A58 cm, 45
  • B116 cm, 30
  • C58 cm, 30
  • D116 cm, 60
  • E116 cm, 45

P11:

¿Cuánto vale 𝑋𝐶𝐵?

P12:

La figura muestra un triángulo isósceles, con 𝑀 el punto medio de la base 𝐴𝐵.

¿Se puede probar que el triángulo 𝐴𝐶𝑀 y el triángulo 𝐵𝐶𝑀 son congruentes? Si así es, indica cuál criterio de congruencia podría usarse.

  • Así, 𝐿𝐿𝐿
  • Bno

Por lo tanto, ¿qué podemos concluir de los ángulos 𝐶𝐴𝐵 y 𝐴𝐵𝐶?

  • ANo tenemos suficiente información para alcanzar una conclusión.
  • BEl ángulo 𝐶𝐴𝐵 es mayor que el ángulo 𝐴𝐵𝐶, porque los dos triángulos son congruentes.
  • CEl ángulo 𝐴𝐵𝐶 es mayor que el ángulo 𝐶𝐴𝐵, porque los dos triángulos son congruentes.
  • DLos ángulos son diferentes, porque los triángulos no son congruentes.
  • ELos ángulos son iguales, porque los triángulos son congruentes.

P13:

Calcula 𝐷𝐴𝐵:

P14:

En 𝐴𝐵𝐶, si 𝐴𝐵=𝐴𝐶 y 𝐴=52, ¿cuánto mide 𝐵?

P15:

En el dibujo siguiente, ¿cuál es el área de 𝑋𝑌𝑍?

P16:

Sabiendo que 𝐶𝐴=𝐶𝐷=𝐴𝐵, 𝐷𝐶𝐴=48 y 𝐴𝐵𝐶=(3𝑥+21), calcula el valor de 𝑥:

P17:

Calcula 𝑥:

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