Hoja de actividades de la lección: Tasas de variación relacionadas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo u usar derivadas para hallar la relación entre las tasas de variación de dos o más magnitudes en problemas de tasas de variación relacionadas.

P1:

Asume que un cubo de volumen 𝑉 y lado 𝑥 se expande con el paso del tiempo. Da una expresión para dd𝑉𝑡.

  • A3𝑥
  • B𝑥
  • C3𝑥𝑥𝑡dd
  • D𝑥𝑥𝑡dd
  • E𝑥𝑥𝑡dd

P2:

Si un triángulo tiene lados 𝑎 y 𝑏, y el ángulo incluido es 𝜃, se sabe que su área es 𝐴=12𝑎𝑏𝜃sen. Supón que 𝑎=4, 𝑏=5 y que el ángulo 𝜃 aumenta a 0.6 rad/s. ¿A qué velocidad cambia el área cuando 𝜃=𝜋3?

P3:

Sabiendo que un cohete de 26 toneladas de masa está quemando combustible a un ritmo constante de 80 kg/s, halla la masa del cohete 25 segundos después del despegue.

P4:

Un cohete, llegando al final de su viaje, está consumiendo su combustible a una tasa de 80 kg/s. Sabiendo que su masa es de 7 toneladas cuando su tanque está vacío y que su masa actual es de 9 toneladas, ¿cuánto tiempo le tomará consumir el combustible restante?

P5:

El área de un disco circular está aumentando a 15 cm2/s. ¿Cuál es la tasa de aumento de su radio cuando el radio es de 6 cm? Usa 𝜋=227 para simplificar tu respuesta.

  • A7660 cm/s
  • B71320 cm/s
  • C7220 cm/s
  • D71320 cm/s

P6:

Una partícula se mueve a lo largo de la curva 6𝑦+2𝑥2𝑥+5𝑦13=0. Si la tasa de variación de su coordenada 𝑥 con respecto al tiempo cuando pasa por el punto (1,3) es 2, halla la tasa de variación de su coordenada 𝑦 con respecto al tiempo en el mismo punto.

  • A823
  • B1241
  • C136
  • D207

P7:

Un globo esférico pierde helio a una velocidad de 48 cm3/s. ¿Cuál es la tasa de variación de su área cuando su radio es 41 cm?

  • A9641 cm2/s
  • B4841 cm2/s
  • C1241 cm2/s
  • D4841 cm2/s

P8:

Un cuerpo se mueve a lo largo de la curva 𝑦=5𝑥. Si dd𝑥𝑡=3 unidades/segundo en 𝑦=5, ¿cuánto es dd𝑦𝑡 en este instante?

  • A32 unidades/segundo
  • B32 unidades/segundo
  • C3 unidades/segundo
  • D12 unidades/segundo

P9:

En un momento dado, el radio de una circunferencia aumenta a un ritmo de 17 cm/min, y su área aumenta a un ritmo de 85𝜋 cm2/min. Calcula el radio de la circunferencia en ese momento.

P10:

La altura de un cilindro es igual al diámetro de su base. Manteniendo esta relación entre la altura y el diámetro de la base, el cilindro se expande de modo que la tasa de aumento de su área es 32𝜋 cm2/s con respecto al tiempo. Calcula la tasa de aumento de su radio cuando su base tiene un radio de 18 cm.

  • A427 cm/s
  • B845 cm/s
  • C827 cm/s
  • D29 cm/s

Esta lección incluye 88 preguntas adicionales y 835 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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