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Hoja de actividades: Tasas de variación relacionadas

P1:

Asume que un cubo de volumen 𝑉 y lado 𝑥 se expande con el paso del tiempo. Da una expresión para d d 𝑉 𝑡 .

  • A 3 𝑥 2
  • B 𝑥 𝑥 𝑡 2 d d
  • C 𝑥 𝑥 𝑡 3 d d
  • D 3 𝑥 𝑥 𝑡 2 d d
  • E 𝑥 2

P2:

Si un triángulo tiene lados 𝑎 y 𝑏 , y el ángulo incluido es 𝜃 , se sabe que su área es 𝐴 = 1 2 𝑎 𝑏 𝜃 s e n . Supón que 𝑎 = 4 , 𝑏 = 5 y que el ángulo 𝜃 aumenta a 0,6 rad/s. ¿A qué velocidad cambia el área cuando 𝜃 = 𝜋 3 ?

P3:

En un circuito eléctrico cerrado, 𝑉 es el potencial eléctrico medido en volts, 𝐼 es la intensidad de corriente medida en amperes, y 𝑅 es la resistencia medida en ohms. Si se sabe que el potencial eléctrico incrementa a razón de 6 volts por segundo, y la intensidad de corriente disminuye a razón de 1 2 A/s, halla la razón de cambio de la resistencia cuando 𝑉 = 2 0 v o l t s y 𝐼 = 5 a m p e r e s .

  • A 5 4 Ω/s
  • B 4 5 Ω/s
  • C 5 8 Ω/s
  • D 8 5 Ω/s