Hoja de actividades: Tasas de variación relacionadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar tasas de variación relacionadas para resolver problemas en contextos de la vida real.

P1:

Asume que un cubo de volumen 𝑉 y lado 𝑥 se expande con el paso del tiempo. Da una expresión para dd𝑉𝑡.

  • A3𝑥
  • B𝑥
  • C3𝑥𝑥𝑡dd
  • D𝑥𝑥𝑡dd
  • E𝑥𝑥𝑡dd

P2:

Si un triángulo tiene lados 𝑎 y 𝑏, y el ángulo incluido es 𝜃, se sabe que su área es 𝐴=12𝑎𝑏𝜃sen. Supón que 𝑎=4, 𝑏=5 y que el ángulo 𝜃 aumenta a 0,6 rad/s. ¿A qué velocidad cambia el área cuando 𝜃=𝜋3?

P3:

Sabiendo que un cohete de 26 toneladas de masa está quemando combustible a un ritmo constante de 80 kg/s, halla la masa del cohete 25 segundos después del despegue.

P4:

Un cohete, llegando al final de su viaje, está consumiendo su combustible a una tasa de 80 kg/s. Sabiendo que su masa es de 7 toneladas cuando su tanque está vacío y que su masa actual es de 9 toneladas, ¿cuánto tiempo le tomará consumir el combustible restante?

P5:

El área de un disco circular está aumentando a 15 cm2/s. ¿Cuál es la tasa de aumento de su radio cuando el radio es de 6 cm? Usa 𝜋=227 para simplificar tu respuesta.

  • A7660 cm/s
  • B71320 cm/s
  • C7220 cm/s
  • D71320 cm/s

P6:

Una partícula se mueve a lo largo de la curva 6𝑦+2𝑥2𝑥+5𝑦13=0. Si la tasa de variación de su coordenada 𝑥 con respecto al tiempo cuando pasa por el punto (1,3) es 2, halla la tasa de variación de su coordenada 𝑦 con respecto al tiempo en el mismo punto.

  • A823
  • B1241
  • C136
  • D207

P7:

Un globo esférico pierde helio a una velocidad de 48 cm3/s. ¿Cuál es la tasa de variación de su área cuando su radio es 41 cm?

  • A9641 cm2/s
  • B4841 cm2/s
  • C1241 cm2/s
  • D4841 cm2/s

P8:

Un cuerpo se mueve a lo largo de la curva 𝑦=5𝑥. Si dd𝑥𝑡=3 unidades/segundo en 𝑦=5, ¿cuánto es dd𝑦𝑡 en este instante?

  • A32 unidades/segundo
  • B32 unidades/segundo
  • C3 unidades/segundo
  • D12 unidades/segundo

P9:

𝐴𝐶 y 𝐵𝐶 son dos carreteras perpendiculares donde 𝐴𝐶=13m y 𝐵𝐶=66m. Una persona comenzó a caminar desde 𝐴 hacia 𝐶 con una velocidad uniforme de 1 m/s, y otra persona comenzó a caminar desde 𝐵 hacia 𝐶 con una velocidad uniforme de 7 m/s. Calcula la tasa de variación de la distancia entre ellas a los 6 segundos.

P10:

La longitud de un rectángulo aumenta a una velocidad de 15 cm/s y su anchura a una velocidad de 13 cm/s. Determina la velocidad a la que aumenta el área del rectángulo cuando la longitud del rectángulo es de 25 cm y su anchura es de 12 cm.

P11:

Los catetos de un triángulo rectángulo tienen inicialmente 7 cm y 1 cm de longitud. Luego, el primer lado disminuye a un ritmo de 1 cm/min mientras que el segundo lado aumenta a un ritmo de 5 cm/min. ¿A qué velocidad cambia el área del triángulo 6 minutos después?

  • A48 cm2/min
  • B17 cm2/min
  • C6 cm2/min
  • D13 cm2/min

P12:

En un circuito eléctrico cerrado, 𝑉 es el potencial eléctrico medido en volts, 𝐼 es la intensidad de corriente medida en amperes, y 𝑅 es la resistencia medida en ohms. Si se sabe que el potencial eléctrico incrementa a razón de 6 volts por segundo, y la intensidad de corriente disminuye a razón de 12 A/s, halla la razón de cambio de la resistencia cuando 𝑉=20volts y 𝐼=5amperes.

  • A85 Ω/s
  • B45 Ω/s
  • C58 Ω/s
  • D54 Ω/s

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