Hoja de actividades: Usar semejanza de sólidos geométricos para calcular longitudes, áreas y volúmenes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la semejanza de dos sólidos geométricos para encontrar sus dimensiones, áreas y volúmenes.

P1:

Sabiendo que estos dos prismas triangulares son similares, halla el valor de 𝑥.

P2:

En la siguiente figura hay dos cubos. Si el área del cubo más pequeño es 143 y los lados están en la relación 1∶5, ¿cuál es el área del cubo más grande?

P3:

Si los prismas del dibujo son semejantes, y el área del pequeño es 198 yd2, ¿cuál es el área del grande?

P4:

Dos conos son semejantes. La medida del radio de la base del cono A es 17 cm y su generatriz mide 20 cm, mientras que la medida del radio de la base del cono B es 𝑥 cm y su generatriz mide 48 cm. Halla el valor de 𝑥.

P5:

Un par de pirámides de base cuadrada son semejantes. El lado de la base de la pirámide A mide 125 in y la medida de su apotema es 160 in, en tanto que la medida del lado de la base de la pirámide B es 𝑥 in y su apotema mide 32 in. Halla el valor de 𝑥.

  • A41
  • B25
  • C120
  • D130
  • E5

P6:

Dos pirámides regulares de base triangular son semejantes. La medida del lado de la base de la pirámide A es 17 pulgadas y su apotema mide 20 pulgadas, mientras que la medida del lado de la base de la pirámide B es 𝑥 pulgadas y su apotema mide 42 pulgadas. Halla el valor de 𝑥.

P7:

De dos prismas rectangulares se sabe que son semejantes. Se sabe además que las dimensiones del prisma 𝐴 son 104 por 32 por 24 pulgadas, mientras que las dimensiones del prisma 𝐵 son 26 por 8 por 𝑥 pulgadas. Halla 𝑥.

P8:

De dos cilindros se sabe que son semejantes. Se sabe además que, el cilindro A, cuyo radio de la base mide 29 pulgadas, tiene una longitud de 6 pulgadas y que el cilindro B, cuyo radio de la base mide 𝑥 pulgadas, tiene una longitud de 18 pulgadas. Determina el valor de 𝑥.

P9:

Las áreas totales de dos sólidos semejantes son 64 yardas cuadradas y 361 yardas cuadradas. Halla el cociente entre sus medidas lineales.

  • A 6 4 3 6 1
  • B 6 4 4 2 5
  • C 1 9 2 7
  • D 8 1 9
  • E 8 2 7

P10:

Un cono tiene un volumen de 11‎ ‎756 centímetros cúbicos. Suponiendo que sus dimensiones se reducen según muestra la figura, calcula el volumen del cono resultante.

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