Hoja de actividades: Usar factorización para dividir un polinomio por un binomio

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo simplificar cocientes de polinomios usando factorización y cómo encontrar factores comunes que se cancelen.

P1:

¿Cuánto ha de valer 𝑘 para que la expresión 𝑥𝑘𝑥+30 sea divisible por 𝑥5?

P2:

El área de un triángulo es 12𝑥+38𝑥+28 cm2 y su base mide (2𝑥+4) cm. Expresa su altura en forma algebraica.

  • A ( 6 𝑥 + 7 ) cm
  • B ( 1 2 𝑥 + 1 4 ) cm
  • C ( 6 𝑥 + 1 4 ) cm
  • D ( 1 2 𝑥 + 7 ) cm

P3:

Si el área de un rectángulo es 4𝑥32𝑥+6𝑥 cm2 y su longitud es 8𝑥+3𝑥 cm, ¿cuál es su anchura?

  • A 2 𝑥 cm
  • B 2 𝑥 4 𝑥 cm
  • C 2 𝑥 + 4 𝑥 cm
  • D 4 𝑥 4 𝑥 cm

P4:

Halla por factorización todas las soluciones de la ecuación 𝑥𝑥14𝑥+24=0, sabiendo que (𝑥+4) es un factor de 𝑥𝑥14𝑥+24.

  • A 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • B 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • C 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • D 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4
  • E 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 4

P5:

Un rectángulo tiene un área de 𝑦+2𝑦+5𝑦+10 cm2 y una anchura de (𝑦+2) cm. Halla su longitud en función de 𝑦, y calcula su perímetro si 𝑦=4.

  • ALa longitud es (𝑦+5) cm y el perímetro es 15 cm.
  • BLa longitud es 𝑦+5 cm y el perímetro es 54 cm.
  • CLa longitud es (𝑦+5) cm y el perímetro es 30 cm.
  • DThe length is 𝑦+5 cm y el perímetro es 126 cm.
  • ELa longitud es 𝑦5 cm y el perímetro es 34 cm.

P6:

Sabiendo que la longitud de un rectángulo es 2𝑥+5 y que su área es 4𝑥+10𝑥+6𝑥+15, expresa la altura del rectángulo en forma algebraica.

  • A 2 𝑥 + 3
  • B 3 𝑥 2
  • C 𝑥 + 3
  • D 3 𝑥 + 2
  • E 2 𝑥 3

P7:

Sabiendo que el volumen de una caja es 10𝑥+30𝑥8𝑥24, y que su largo es 2 y su ancho es 𝑥+3, expresa el alto de la caja en forma algebraica.

  • A 4 𝑥 5
  • B 5 𝑥 4
  • C 5 𝑥 2
  • D 5 𝑥 + 4
  • E 4 𝑥 + 5

P8:

+ 5 0 𝑎 𝑏 + 3 8 𝑎 𝑏 = 2 1 𝑎 𝑏 + 2 5 𝑏 + 1 9 .

  • A 4 0 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • B 4 2 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • C 4 2 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏
  • D 4 0 𝑎 𝑏 , 2 𝑎 𝑏

P9:

¿Cuánto ha de valer 𝑘 para que la expresión 𝑥𝑘𝑥+20 sea divisible por 𝑥5?

P10:

¿Cuánto ha de valer 𝑘 para que la expresión 𝑥𝑘𝑥18 sea divisible por 𝑥+2?

P11:

El área de un triángulo es 18𝑥+73𝑥+35 cm2 y su base mide (2𝑥+7) cm. Expresa su altura en forma algebraica.

  • A ( 9 𝑥 + 5 ) cm
  • B ( 1 8 𝑥 + 5 ) cm
  • C ( 1 8 𝑥 + 1 0 ) cm
  • D ( 9 𝑥 + 1 0 ) cm

P12:

El área de un triángulo es 48𝑥+62𝑥+9 cm2 y su base mide (8𝑥+9) cm. Expresa su altura en forma algebraica.

  • A ( 6 𝑥 + 2 ) cm
  • B ( 6 𝑥 + 1 ) cm
  • C ( 1 2 𝑥 + 1 ) cm
  • D ( 1 2 𝑥 + 2 ) cm

P13:

Si el área de un rectángulo es 37𝑥+35𝑥+6𝑥 cm2 y su longitud es 7𝑥+6𝑥 cm, ¿cuál es su anchura?

  • A 𝑥 cm
  • B 𝑥 5 𝑥 cm
  • C 3 7 𝑥 + 5 𝑥 cm
  • D 𝑥 + 5 𝑥 cm

P14:

Si el área de un rectángulo es 30𝑥+15𝑥+15𝑥 cm2 y su longitud es 5𝑥+5𝑥 cm, ¿cuál es su anchura?

  • A 3 𝑥 3 𝑥 cm
  • B 3 𝑥 cm
  • C 3 0 𝑥 + 3 𝑥 cm
  • D 3 𝑥 + 3 𝑥 cm

P15:

Un rectángulo tiene un área de 𝑦+10𝑦+7𝑦+70 cm2 y una anchura de (𝑦+10) cm. Halla su longitud en función de 𝑦, y calcula su perímetro si 𝑦=2.

  • ALa longitud es (𝑦+7) cm y el perímetro es 21 cm.
  • BLa longitud es 𝑦+7 cm y el perímetro es 46 cm.
  • CLa longitud es (𝑦+7) cm y el perímetro es 42 cm.
  • DThe length is 𝑦+7 cm y el perímetro es 132 cm.

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