Hoja de actividades: Aplicaciones de los vectores en la física y en la geometría

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar vectores y cómo operar con ellos para resolver problemas.

P1:

De un cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que las coordenadas de sus vértices 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (1,8), (3,10) y (5,8), respectivamente. Usa vectores para determinar las coordenadas del punto 𝐷 y el área del cuadrado.

  • A𝐷(9,26), área =16
  • B𝐷(7,10), área =8
  • C𝐷(3,6), área =8
  • D𝐷(1,10), área =340

P2:

El trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(4,14), 𝐵(4,4), 𝐶(12,4) y 𝐷(12,9). Sabiendo que 𝐴𝐵𝐷𝐶 y 𝐴𝐵𝐶𝐵, calcula el área del trapecio.

P3:

El trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 es tal que 𝐴𝐷𝐵𝐶 y 𝐴𝐷𝐵𝐶=7. Halla el valor de 𝑘 de modo que 𝐴𝐶+𝐵𝐷=𝑘𝐴𝐷.

  • A87
  • B8
  • C17
  • D157

P4:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo en el cual las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (18,2), (18,3) y (8,𝑘), respectivamente. Usa vectores para hallar el valor de 𝑘 y las coordenadas del punto 𝐷.

  • A𝑘=3, 𝐷(8,2)
  • B𝑘=1, 𝐷(8,3)
  • C𝑘=1, 𝐷(28,2)
  • D𝑘=2, 𝐷(8,2)
  • E𝑘=2, 𝐷(28,2)

P5:

Usando los datos en el diagrama siguiente, halla el valor de 𝑛 para el cual 𝐴𝐷+𝐷𝐸=𝑛𝐴𝐶:

  • A12
  • B12
  • C67
  • D67

P6:

A partir de un triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el que 𝐴𝐵=7cm, 𝐵𝐶=56cm y 𝐴𝐵𝐶=120, usa vectores para calcular la longitud de 𝐴𝐶.

  • A757 cm
  • B117 cm
  • C773 cm
  • D2798 cm

P7:

Sabiendo que 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 son cuatro puntos colineales, con 𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷=383, halla el valor de 𝑥 que satisface 𝐵𝐷=𝑥𝐴𝐵.

  • A113
  • B83
  • C1

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