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Hoja de actividades de la lección: Aplicaciones de los vectores en la geometría Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar operaciones con vectores y propiedades de los vectores para resolver problemas de figuras geométricas.

P1:

Completa el espacio en blanco: En el triángulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵+𝐵𝐶=.

  • A𝐵𝐴
  • B𝐶𝐵
  • C𝐴𝐶
  • D𝐶𝐴
  • E𝐴𝐵

P2:

Completa el espacio en blanco: En el paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵+𝐴𝐷=.

  • A𝐴𝐶
  • B𝐶𝐷
  • C𝐵𝐷
  • D𝐶𝐴
  • E𝐵𝐶

P3:

¿Cuál de los siguientes vectores equivale a 𝐴𝐵𝐷𝐵?

  • A𝐵𝐴
  • B𝐴𝐶
  • C𝐵𝐶
  • D𝐷𝐶
  • E𝐷𝐴

P4:

Usando los datos en el diagrama siguiente, halla el valor de 𝑛 para el cual 𝐴𝐷+𝐷𝐸=𝑛𝐴𝐶:

  • A67
  • B12
  • C12
  • D67

P5:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐷𝐵𝐶 y que 𝐵𝐷𝐷𝐶=23. Sabiendo, además, que 3𝐴𝐵+2𝐴𝐶=𝑘𝐴𝐷, halla el valor de 𝑘.

P6:

El trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(4,14), 𝐵(4,4), 𝐶(12,4) y 𝐷(12,9). Sabiendo que 𝐴𝐵𝐷𝐶 y 𝐴𝐵𝐶𝐵, calcula el área del trapecio.

P7:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo en el cual las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (18,2), (18,3) y (8,𝑘), respectivamente. Usa vectores para hallar el valor de 𝑘 y las coordenadas del punto 𝐷.

  • A𝑘=1, 𝐷(8,3)
  • B𝑘=2, 𝐷(28,2)
  • C𝑘=3, 𝐷(8,2)
  • D𝑘=1, 𝐷(28,2)
  • E𝑘=2, 𝐷(8,2)

P8:

Completa el espacio en blanco: Si 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrilátero, y 𝐴𝐷=𝐵𝐶 y son paralelos, entonces el cuadrilátero puede clasificarse como .

  • Adeltoide o cometa
  • Bparalelogramo
  • Ctrapecio
  • Drectángulo
  • Etrapecio isósceles

P9:

Del cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que tiene vértices 𝐴(1,2), 𝐵(1,3), 𝐶(5,3) y 𝐷(5,2). Determina el tipo de cuadrilátero usando vectores.

  • ARomboide
  • BRectángulo
  • CDeltoide o cometa
  • DTrapecio

P10:

De un cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que las coordenadas de sus vértices 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (1,8), (3,10) y (5,8), respectivamente. Usa vectores para determinar las coordenadas del punto 𝐷 y el área del cuadrado.

  • A𝐷(3,6), área =8
  • B𝐷(1,10), área =340
  • C𝐷(9,26), área =16
  • D𝐷(7,10), área =8

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