Hoja de actividades: Aplicaciones de los vectores en la física y en la geometría

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar vectores y cómo operar con ellos para resolver problemas.

P1:

De un cuadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 se sabe que las coordenadas de sus vértices 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 son ( 1 , 8 ) , ( 3 , 1 0 ) y ( 5 , 8 ) , respectivamente. Usa vectores para determinar las coordenadas del punto 𝐷 y el área del cuadrado.

  • A 𝐷 ( 9 , 2 6 ) , área = 1 6
  • B 𝐷 ( 1 , 1 0 ) , área = 3 4 0
  • C 𝐷 ( 7 , 1 0 ) , área = 8
  • D 𝐷 ( 3 , 6 ) , área = 8

P2:

El trapecio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es tal que 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐷 𝐵 𝐶 = 7 . Halla el valor de 𝑘 de modo que 𝐴 𝐶 + 𝐵 𝐷 = 𝑘 𝐴 𝐷 .

  • A 1 7
  • B8
  • C 1 5 7
  • D 8 7

P3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un rectángulo en el cual las coordenadas de los puntos 𝐴 , 𝐵 y 𝐶 son ( 1 8 , 2 ) , ( 1 8 , 3 ) y ( 8 , 𝑘 ) , respectivamente. Usa vectores para hallar el valor de 𝑘 y las coordenadas del punto 𝐷 .

  • A 𝑘 = 2 , 𝐷 ( 2 8 , 2 )
  • B 𝑘 = 2 , 𝐷 ( 8 , 2 )
  • C 𝑘 = 1 , 𝐷 ( 2 8 , 2 )
  • D 𝑘 = 3 , 𝐷 ( 8 , 2 )
  • E 𝑘 = 1 , 𝐷 ( 8 , 3 )

P4:

Usando los datos en el diagrama siguiente, halla el valor de 𝑛 para el cual 𝐴 𝐷 + 𝐷 𝐸 = 𝑛 𝐴 𝐶 :

  • A 6 7
  • B 1 2
  • C 6 7
  • D 1 2

P5:

Sabiendo que 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 y 𝐷 son cuatro puntos colineales, con 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶 𝐶 𝐷 = 3 8 3 , halla el valor de 𝑥 que satisface 𝐵 𝐷 = 𝑥 𝐴 𝐵 .

  • A 1
  • B 8 3
  • C 1 1 3

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