Hoja de actividades: La ecuación vectorial de una recta

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una recta y cómo expresarla en forma vectorial.

P1:

¿Cuál de las siguientes expresiones representa la versión vectorial de la ecuación de la recta 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0, donde 𝑎0 y 𝑏0?

  • Ar=𝑐𝑎,0+𝐾(𝑎,𝑏)
  • Br=0,𝑐𝑏+𝐾(𝑏,𝑎)
  • Cr=0,𝑐𝑏+𝐾(𝑏,𝑎)
  • Dr=𝑐𝑎,0+𝐾(𝑎,𝑏)
  • Er=𝑐𝑎,0+𝐾(𝑎,𝑏)

P2:

¿Cuál de las siguientes expresiones puede ser la forma vectorial de la ecuación de la recta 𝑥𝑎+𝑦𝑏=1, donde 𝑎0 y 𝑏0?

  • Ar=(𝑎,0)+𝐾(𝑎,𝑏)
  • Br=0,1𝑎+𝐾(𝑏,𝑎)
  • Cr=(0,𝑏)+𝐾(𝑎,𝑏)
  • Dr=0,1𝑏+𝐾(𝑏,𝑎)
  • Er=1𝑎,0+𝐾(𝑏,𝑎)

P3:

Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (0,4).

  • Ar=(0,4)
  • BrK=(4,0)
  • Cr=(4,0)
  • DrK=(0,4)

P4:

Halla la ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos (6,7) y (4,6).

  • Ar=(4,6)+𝐾(13,10)
  • Br=(4,6)+𝐾(10,13)
  • Cr=(6,7)+𝐾(10,13)
  • Dr=(6,4)+𝐾(7,6)

P5:

Halla la ecuación vectorial de la recta cuya pendiente es 83 y pasa por el punto (4,9).

  • Ar=(3,8)+𝑡(4,9)
  • Br=(4,9)+𝑡(8,3)
  • Cr=(9,4)+𝑡(3,8)
  • Dr=(4,9)+𝑡(3,8)

P6:

Sabiendo que (9,1) y (8,𝑚) son los vectores directores de dos rectas perpendiculares, calcula 𝑚.

  • A72
  • B72
  • C89
  • D89

P7:

Suponiendo que una recta tiene vector director u=(21,4), ¿cuánto mide, redondeado al segundo más cercano, el ángulo positivo que forma esta recta con el semieje positivo 𝑋?

  • A100473
  • B10473
  • C1691257
  • D791257

P8:

Sabiendo que una recta que pasa a través de los puntos (𝑘,6) y (2,2) es perpendicular a una que hace un ángulo de 1475940 con la dirección positiva del eje de las 𝑥, halla, al entero más cercano, el valor de 𝑘.

  • A8
  • B7
  • C3
  • D13

P9:

¿Cuál de las siguientes expresiones es un vector director para la recta 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0?

  • A(𝑎,𝑏)
  • B(𝑏,𝑎)
  • C(𝑎,𝑏)
  • D(𝑎,𝑏)
  • E(𝑏,𝑎)

P10:

¿Cuál de los siguientes vectores es el vector director de una recta perpendicular al eje 𝑥?

  • Ai=(1,0)
  • Bj=(0,1)

P11:

Halla la ecuación general de la recta que pasa por el punto 𝐴(5,4) y es perpendicular al vector u=(5,2).

  • A5𝑥2𝑦+17=0
  • B5𝑥2𝑦=0
  • C4𝑥5𝑦=0
  • D4𝑥5𝑦17=0

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