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Hoja de actividades de la lección: Método de la masa negativa Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de centro de masas de láminas con agujeros usando el método de la masa negativa.

P1:

Una lámina uniforme de 15 kg de masa tiene su centro en (2,6). Si un trozo de la lámina de 11 kg de masa con centro en (6,2) es cortado, halla las coordenadas del centro de la masa de la parte restante.

  • A4813,5613
  • B(9,17)
  • C(17,9)
  • D5613,4813
  • E(9,17)

P2:

Un triángulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 de masa despreciable tiene lados de 82 cm de longitud. Cuando tres masas iguales son colocadas en los vértices del triángulo, el centro de masas del sistema es 𝐺. Cuando la masa en el vértice 𝐶 es retirada, el centro de masas del sistema es 𝐺. Halla las coordenadas del centro de masas de los dos sistemas 𝐺 y 𝐺.

  • A𝐺41,8233, 𝐺412,8233
  • B𝐺41,8233, 𝐺412,4132
  • C𝐺41,4133, 𝐺412,4132
  • D𝐺41,4133, 𝐺412,8233

P3:

Halla las coordenadas del centro de masas de la figura, que está dibujada en una cuadrícula de cuadrados unitarios.

  • A(9,8)
  • B18922,8411
  • C27922,4
  • D92,12411
  • E92,4

P4:

Una lámina homogénea 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene forma cuadrada con lados de 28 cm de longitud. Un disco circular de 7 cm de radio fue recortado de la lámina de manera que su centro se hallaba a una distancia de 17 cm tanto del lado 𝐴𝐵 como del lado 𝐵𝐶. Determina las coordenadas del centro de masas de la lámina resultante. Utiliza 𝜋=227.

  • A22115,19915
  • B597112,458
  • C454,59756
  • D19930,22130

P5:

El diagrama muestra una lámina uniforme 𝐴𝐵𝐶 de la cual un triángulo 𝐺𝐵𝐶 ha sido cortado. 𝐴𝐵𝐶 era un triángulo equilátero con lados de 93 cm de longitud y centro de masa 𝐺. Halla las coordenadas del nuevo centro de masa. Redondea la respuesta a dos cifras decimales de ser necesario.

  • A(46.5;35.8)
  • B(46.5;33.56)
  • C(33.56;46.5)
  • D(35.8;46.5)

P6:

El dibujo muestra una lámina circular uniforme de 5.6 cm de radio y centro 𝑀. Un disco circular de 2.4 cm de radio y centro 𝑁 ha sido recortado de la lámina, como se muestra. Calcula, en centímetros, la distancia entre 𝑀 y el centro de masas de la lámina resultante.

  • A625 cm
  • B1825 cm
  • C925 cm
  • D3625 cm

P7:

Una lámina uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene forma de rectángulo, con 𝐴𝐵=56cm y 𝐵𝐶=35cm. Los puntos 𝐸 y 𝐹 están en 𝐴𝐵 de modo que 𝐴𝐸=𝐵𝐹=14cm. El triángulo 𝑀𝐸𝐹, donde 𝑀 es el centro del rectángulo, es recortado de la lámina. Calcula las coordenadas del centro de masas de la lámina resultante. Teniendo en cuenta que la lámina está suspendida desde 𝐷, y que se halla en equilibrio, halla la tangente del ángulo que 𝐷𝐴 forma con la vertical, tg𝜃.

  • A28,956, tg𝜃=16895
  • B956,28, tg𝜃=16895
  • C28,956, tg𝜃=95168
  • D956,28, tg𝜃=95168

P8:

La siguiente figura muestra una lámina cuadrada uniforme con lados de 18 cm de longitud. Está dividida en nueve cuadrados congruentes, como se muestra. Sabiendo que el cuadrado 𝐶 fue recortado y pegado sobre el cuadrado 𝐴, halla las coordenadas del centro de gravedad de la lámina resultante.

  • A6910,8110
  • B233,9
  • C253,9
  • D698,818

P9:

Una lámina cuadrada uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene lados de 222 cm de longitud y un kilogramo de masa. Los puntos medios de 𝐴𝐷, 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶 están denotados por 𝑇, 𝑁 y 𝐾, respectivamente. Las esquinas 𝑇𝐴𝑁 y 𝑁𝐵𝐾 fueron dobladas y superpuestas a la superficie de la lámina. Seguidamente, cuerpos de 365 g y 294 g de masa fueron unidos a los puntos 𝑇 y 𝐾, respectivamente. Halla las coordenadas del centro de masa del sistema, y redondea la respuesta a dos cifras decimales de ser necesario.

  • A(144.61;111.83)
  • B(161.18;106.25)
  • C(105.42;134.17)
  • D(105.42;115.75)

Esta lección incluye 15 preguntas adicionales y 213 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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