Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.

Comenzar a practicar

Hoja de actividades: El método de la masa negativa

P1:

Un cable uniforme de 135 cm de longitud ha sido superpuesto a lo largo de cinco lados de un hexágono regular 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 . Calcula la distancia entre el centro de gravedad del cable y el centro del hexágono.

  • A 2 7 1 0 4 cm
  • B 2 7 4 7 1 2 cm
  • C 2 7 5 7 1 0 cm
  • D 2 7 3 1 0 cm

P2:

De una lámina homogénea 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 con forma de rectángulo se sabe que 𝐴 𝐵 = 2 4 c m y 𝐵 𝐶 = 1 1 c m . Se ha hecho un corte recto desde el punto 𝐸 en el lado 𝐵 𝐶 hasta el punto 𝐹 en el lado 𝐵 𝐴 , dividiendo la lámina en la lámina triangular 𝐵 𝐸 𝐹 y la lámina pentagonal 𝐴 𝐹 𝐸 𝐶 𝐷 . Cuando 𝐴 𝐹 𝐸 𝐶 𝐷 está apoyada en el lado 𝐶 𝐸 , está a punto de volcarse sobre 𝐸 . Dado que 𝐵 𝐸 = 6 c m , calcula la distancia 𝐵 𝐹 .

  • A 2 2 7 cm
  • B 22 cm
  • C 1 1 2 cm
  • D 11 cm

P3:

Una lámina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tiene forma de rectángulo, con 𝐴 𝐵 = 5 6 c m y 𝐵 𝐶 = 3 5 c m . Los puntos 𝐸 y 𝐹 están en 𝐴 𝐵 de modo que 𝐴 𝐸 = 𝐵 𝐹 = 1 4 c m . El triángulo 𝑀 𝐸 𝐹 , donde 𝑀 es el centro del rectángulo, es recortado de la lámina. Calcula las coordenadas del centro de masas de la lámina resultante. Teniendo en cuenta que la lámina está suspendida desde 𝐷 , y que se halla en equilibrio, halla la tangente del ángulo que 𝐷 𝐴 forma con la vertical, t g 𝜃 .

  • A 2 8 , 9 5 6 , t g 𝜃 = 9 5 1 6 8
  • B 9 5 6 , 2 8 , t g 𝜃 = 1 6 8 9 5
  • C 9 5 6 , 2 8 , t g 𝜃 = 9 5 1 6 8
  • D 2 8 , 9 5 6 , t g 𝜃 = 1 6 8 9 5

P4:

Una lámina homogénea 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tiene forma cuadrada con lados de 28 cm de longitud. Un disco circular de 7 cm de radio fue recortado de la lámina de manera que su centro se hallaba a una distancia de 17 cm tanto del lado 𝐴 𝐵 como del lado 𝐵 𝐶 . Determina las coordenadas del centro de masas de la lámina resultante. Utiliza 𝜋 = 2 2 7 .

  • A 4 5 4 , 5 9 7 5 6
  • B 1 9 9 3 0 , 2 2 1 3 0
  • C 5 9 7 1 1 2 , 4 5 8
  • D 2 2 1 1 5 , 1 9 9 1 5

P5:

Una lámina rectangular uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , en la cual 𝐴 𝐵 = 2 4 c m y 𝐵 𝐶 = 4 8 c m , se encuentra en el primer cuadrante de un plano cartesiano de manera que 𝐵 se halla en el origen y 𝐶 se halla en el eje 𝑋 . El punto 𝑁 está en el segmento 𝐴 𝐷 de modo que 𝐷 𝑁 = 3 2 c m . El triángulo 𝑁 𝐶 𝐷 es recortado de la lámina. Halla las coordenadas del centro de gravedad del cuadrilátero restante.

  • A 5 2 3 , 2 8
  • B 1 9 6 3 , 1 0
  • C 8 0 3 , 1 4
  • D 5 2 3 , 1 0

P6:

Una lámina uniforme 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de forma cuadrada tiene lados de 51 cm. Los puntos 𝐸 y 𝐹 son los puntos medios de 𝐴 𝐵 y 𝐴 𝐷 , respectivamente. La esquina 𝐴 𝐸 𝐹 ha sido doblada a lo largo de la línea 𝐸 𝐹 de tal manera que el punto 𝐴 se alinea con 𝑀 , el centro del cuadrado, tal y como se muestra en el diagrama. Determina las coordenadas del centro de gravedad de la lámina con esta forma.

  • A 1 7 8 , 1 7 8
  • B 1 7 1 6 , 1 7 1 6
  • C 8 5 1 6 , 8 5 1 6
  • D 1 7 1 6 , 1 7 1 6