Hoja de actividades: El método de la masa negativa

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de centro de masas usando el método de la masa negativa.

P1:

Un cable uniforme de 135 cm de longitud ha sido superpuesto a lo largo de cinco lados de un hexágono regular 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹. Calcula la distancia entre el centro de gravedad del cable y el centro del hexágono.

  • A275710 cm
  • B27104 cm
  • C274712 cm
  • D27310 cm

P2:

De una lámina homogénea 𝐴𝐵𝐶𝐷 con forma de rectángulo se sabe que 𝐴𝐵=24cm y 𝐵𝐶=11cm. Se ha hecho un corte recto desde el punto 𝐸 en el lado 𝐵𝐶 hasta el punto 𝐹 en el lado 𝐵𝐴, dividiendo la lámina en la lámina triangular 𝐵𝐸𝐹 y la lámina pentagonal 𝐴𝐹𝐸𝐶𝐷. Cuando 𝐴𝐹𝐸𝐶𝐷 está apoyada en el lado 𝐶𝐸, está a punto de volcarse sobre 𝐸. Dado que 𝐵𝐸=6cm, calcula la distancia 𝐵𝐹.

  • A22 cm
  • B227 cm
  • C112 cm
  • D11 cm

P3:

Una lámina uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene forma de rectángulo, con 𝐴𝐵=56cm y 𝐵𝐶=35cm. Los puntos 𝐸 y 𝐹 están en 𝐴𝐵 de modo que 𝐴𝐸=𝐵𝐹=14cm. El triángulo 𝑀𝐸𝐹, donde 𝑀 es el centro del rectángulo, es recortado de la lámina. Calcula las coordenadas del centro de masas de la lámina resultante. Teniendo en cuenta que la lámina está suspendida desde 𝐷, y que se halla en equilibrio, halla la tangente del ángulo que 𝐷𝐴 forma con la vertical, tg𝜃.

  • A956,28, tg𝜃=95168
  • B956,28, tg𝜃=16895
  • C28,956, tg𝜃=16895
  • D28,956, tg𝜃=95168

P4:

Una lámina homogénea 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene forma cuadrada con lados de 28 cm de longitud. Un disco circular de 7 cm de radio fue recortado de la lámina de manera que su centro se hallaba a una distancia de 17 cm tanto del lado 𝐴𝐵 como del lado 𝐵𝐶. Determina las coordenadas del centro de masas de la lámina resultante. Utiliza 𝜋=227.

  • A22115,19915
  • B454,59756
  • C597112,458
  • D19930,22130

P5:

Una lámina rectangular uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷, en la cual 𝐴𝐵=24cm y 𝐵𝐶=48cm, se encuentra en el primer cuadrante de un plano cartesiano de manera que 𝐵 se halla en el origen y 𝐶 se halla en el eje 𝑋. El punto 𝑁 está en el segmento 𝐴𝐷 de modo que 𝐷𝑁=32cm. El triángulo 𝑁𝐶𝐷 es recortado de la lámina. Halla las coordenadas del centro de gravedad del cuadrilátero restante.

  • A1963,10
  • B523,10
  • C803,14
  • D523,28

P6:

Una lámina uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 de forma cuadrada tiene lados de 51 cm. Los puntos 𝐸 y 𝐹 son los puntos medios de 𝐴𝐵 y 𝐴𝐷, respectivamente. La esquina 𝐴𝐸𝐹 ha sido doblada a lo largo de la línea 𝐸𝐹 de tal manera que el punto 𝐴 se alinea con 𝑀, el centro del cuadrado, tal y como se muestra en el diagrama. Determina las coordenadas del centro de gravedad de la lámina con esta forma.

  • A178,178
  • B1716,1716
  • C1716,1716
  • D8516,8516

P7:

Halla las coordenadas del centro de masas de la figura, que está dibujada en una cuadrícula de cuadrados unitarios.

  • A92,12411
  • B92,4
  • C18922,8411
  • D(9,8)
  • E27922,4

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