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Hoja de actividades de la lección: Ecuación de una esfera Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una esfera conociendo el centro y el radio, y cómo hallar el centro y el radio conociendo la ecuación.

P1:

Da la ecuaciΓ³n de la esfera de centro (11,8,βˆ’5) y radio 3 en su forma estΓ‘ndar.

  • A(π‘₯+11)+(𝑦+8)+(π‘§βˆ’5)=9
  • B(π‘₯βˆ’11)+(π‘¦βˆ’8)+(𝑧+5)=3
  • C(π‘₯+11)+(𝑦+8)+(π‘§βˆ’5)=3
  • D(π‘₯βˆ’11)+(π‘¦βˆ’8)+(𝑧+5)=9

P2:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es la ecuaciΓ³n de la esfera de centro (8,βˆ’15,10) que pasa por el punto (βˆ’14,13,βˆ’14)?

  • A(π‘₯βˆ’8)+(𝑦+15)+(π‘§βˆ’10)=56
  • B(π‘₯βˆ’8)+(𝑦+15)+(π‘§βˆ’10)=1844
  • C(π‘₯βˆ’8)βˆ’(𝑦+15)βˆ’(π‘§βˆ’10)=56
  • D(π‘₯βˆ’8)βˆ’(𝑦+15)βˆ’(π‘§βˆ’10)=1844

P3:

Halla la ecuaciΓ³n de la esfera con 𝐴=(9,βˆ’6,1) y 𝐡=(βˆ’16,βˆ’12,2) como extremos de un diΓ‘metro.

  • Aο€Όπ‘₯+72+(𝑦+9)+ο€Όπ‘§βˆ’32=3312
  • Bο€Όπ‘₯βˆ’252+(π‘¦βˆ’3)+𝑧+12=1912
  • Cο€Όπ‘₯+72οˆβˆ’(𝑦+9)βˆ’ο€Όπ‘§βˆ’32=3312
  • Dο€Όπ‘₯βˆ’252οˆβˆ’(π‘¦βˆ’3)βˆ’ο€Όπ‘§+12=1912

P4:

Determina la ecuaciΓ³n de la esfera de centro (βˆ’6,15,11) que toca el plano π‘₯𝑦.

  • A(π‘₯+6)+(π‘¦βˆ’15)+(π‘§βˆ’11)=121
  • B(π‘₯+6)+(π‘¦βˆ’15)+(π‘§βˆ’11)=11
  • C(π‘₯+6)βˆ’(π‘¦βˆ’15)βˆ’(π‘§βˆ’11)=121
  • D(π‘₯+6)βˆ’(π‘¦βˆ’15)βˆ’(π‘§βˆ’11)=11

P5:

Halla la ecuaciΓ³n de la esfera que pasa por los puntos 𝐴(0,3,βˆ’2) y 𝐡(βˆ’1,βˆ’3,βˆ’5) sabiendo que su centro estΓ‘ en el eje de las 𝑧.

  • Aπ‘₯+𝑦+𝑧+113=1069
  • Bπ‘₯+𝑦+ο€Όπ‘§βˆ’113=1069
  • Cπ‘₯βˆ’π‘¦βˆ’ο€Όπ‘§βˆ’113=1069
  • Dπ‘₯βˆ’π‘¦βˆ’ο€Όπ‘§+113=1069

P6:

Sabiendo que la ecuaciΓ³n de una esfera es (π‘₯+5)+(π‘¦βˆ’12)+(π‘§βˆ’2)βˆ’289=0, halla su centro y su radio.

  • A(5,βˆ’12,βˆ’2), 289 unidades de longitud
  • B(βˆ’5,12,2), 17 unidades de longitud
  • C(5,βˆ’12,βˆ’2), 17 unidades de longitud
  • D(βˆ’5,12,2), 289 unidades de longitud

P7:

Si 𝐴(0,4,4) y 𝐴𝐡 es un diΓ‘metro de la esfera (π‘₯+2)+(𝑦+1)+(π‘§βˆ’1)=38, ΒΏquΓ© coordenadas tiene el punto 𝐡?

  • A(βˆ’2,βˆ’5,βˆ’3)
  • B(4,6,2)
  • C(βˆ’4,βˆ’6,βˆ’2)
  • D(2,5,3)

P8:

Determina el centro y el radio de la esfera π‘₯+𝑦+𝑧+7π‘₯+6𝑦+3𝑧+12=0.

  • Aο€Ό72,6,32,5√102
  • Bο€Ό72,βˆ’6,32,5√102
  • Cο€Όβˆ’72,3,βˆ’32,√462
  • Dο€Όβˆ’72,βˆ’3,βˆ’32,√462

P9:

Determina si la ecuaciΓ³n 2π‘₯+2𝑦+2𝑧+4π‘₯+4𝑦+4π‘§βˆ’44=0 describe una esfera. Si esto es asΓ­, encuentra su radio y su centro.

  • ASΓ­ describe una esfera, dicha esfera tiene radio 11 y centro en (βˆ’1,βˆ’1,βˆ’1).
  • BSΓ­ describe una esfera, dicha esfera tiene radio 11 y centro en (1,1,1).
  • CNo describe una esfera.
  • DSΓ­ describe una esfera, dicha esfera tiene radio 5 y centro en (1,1,1).
  • ESΓ­ describe una esfera, dicha esfera tiene radio 5 y centro en (βˆ’1,βˆ’1,βˆ’1).

P10:

Halla la ecuaciΓ³n de la esfera concΓ©ntrica con π‘₯+𝑦+𝑧+π‘₯βˆ’5𝑦+4𝑧=3 que tiene el doble de radio.

  • Aο€Όπ‘₯+12+ο€Όπ‘¦βˆ’52+(𝑧+2)=27
  • Bο€Όπ‘₯+12οˆβˆ’ο€Όπ‘¦βˆ’52οˆβˆ’(𝑧+2)=27
  • Cο€Όπ‘₯+12+ο€Όπ‘¦βˆ’52+(𝑧+2)=54
  • Dο€Όπ‘₯+12οˆβˆ’ο€Όπ‘¦βˆ’52οˆβˆ’(𝑧+2)=54

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