Hoja de actividades: Determinar la ecuación de una esfera

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una esfera conociendo el centro y el radio, y cómo hallar el centro y el radio conociendo la ecuación.

P1:

Determina si la ecuación 2𝑥+2𝑦+2𝑧+4𝑥+4𝑦+4𝑧44=0 describe una esfera. Si esto es así, encuentra su radio y su centro.

  • ANo describe una esfera.
  • BSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 11 y centro en (1,1,1).
  • CSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 5 y centro en (1,1,1).
  • DSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 11 y centro en (1,1,1).
  • ESí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 5 y centro en (1,1,1).

P2:

Determina si la ecuación 𝑥+𝑦+𝑧+2𝑥2𝑦8𝑧+19=0 describe una esfera. Si ese es el caso, encuentra su radio y su centro.

  • ASí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 1 y su centro es (1,1,4).
  • BSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 1 y su centro es (1,1,4).
  • CSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 2 y su centro es (1,1,4).
  • DSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 2 y su centro es (1,1,4).
  • ENo describe una esfera.

P3:

Determina si la ecuación 𝑥+𝑦+𝑧4𝑥6𝑦10𝑧+37=0 describe una esfera. Si ese es el caso, encuentra su radio y su centro.

  • ANo describe una esfera.
  • BSí describe una esfera, la cual tiene radio 5 y su centro es (2,3,5).
  • CSí describe una esfera, la cual tiene radio 1 y su centro es (2,3,5).
  • DSí describe una esfera, la cual tiene radio 1 y su centro es (2,3,5).
  • ESí describe una esfera, la cual tiene radio 5 y su centro es (2,3,5).

P4:

Halla la ecuación de la esfera que pasa por los puntos 𝐴(9,0,0), 𝐵(3,13,5) y 𝐶(11,0,10), y cuyo centro se halla en el plano 𝑦𝑧.

  • A𝑥+𝑦+𝑧2𝑦7𝑧81=0
  • B𝑥𝑦𝑧+4𝑦+14𝑧+81=0
  • C𝑥+𝑦+𝑧4𝑦14𝑧81=0
  • D𝑥𝑦𝑧+2𝑦+7𝑧+81=0

P5:

Da la ecuación de la esfera de centro (11,8,5) y radio 3 en su forma estándar.

  • A(𝑥+11)+(𝑦+8)+(𝑧5)=9
  • B(𝑥11)+(𝑦8)+(𝑧+5)=3
  • C(𝑥+11)+(𝑦+8)+(𝑧5)=3
  • D(𝑥11)+(𝑦8)+(𝑧+5)=9

P6:

Una superficie esférica es tangente al plano 𝑥𝑦 y tiene su centro en el eje de las 𝑧 y a una distancia de 35 unidades de longitud desde el plano 𝑥𝑦. ¿Cuál es la ecuación de la superficie esférica?

  • A(𝑥+35)+𝑦+𝑧=1225 o (𝑥35)+𝑦+𝑧=1225
  • B𝑥+(𝑦+35)+𝑧=1225 o 𝑥+(𝑦35)+𝑧=1225
  • C𝑥+𝑦+(𝑧+35)=1225 o 𝑥+𝑦+(𝑧35)=1225
  • D𝑥+𝑦+𝑧=1225 o 𝑥𝑦𝑧=1225

P7:

Determina si la siguiente ecuación 𝑥+𝑦𝑧+12𝑥+2𝑦4𝑧+32=0 describe una esfera. Si ese es el caso, encuentra su radio y su centro.

  • ASí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 3 y centro en (6,1,2).
  • BSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 2 y centro en (6,1,2).
  • CNo describe una esfera.
  • DSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 1 y centro en (6,1,2).
  • ESí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 1 y centro en (6,1,2).

P8:

Halla la ecuación del plano determinado por la intersección de las superficies esféricas 𝑥+𝑦+𝑧=9 y (𝑥4)+(𝑦+2)+(𝑧4)=9.

  • A2𝑥𝑦+2𝑧9=0
  • B8𝑥4𝑦+8𝑧54=0
  • C2𝑥𝑦+2𝑧+9=0
  • D2𝑥+2𝑦+2𝑧+9=0
  • E8𝑥4𝑦+8𝑧27=0

P9:

Determina la intersección de la esfera (𝑥3)+(𝑦+1)+(𝑧3)=9 y la recta 𝑥=1+2𝑡, 𝑦=23𝑡, 𝑧=3+𝑡.

  • A2+877,34+38714,47+8714, 2877,3438714,478714
  • Bno hay intersección
  • C(3,1,3)
  • D(1,2,3)
  • E127,1314,3714, 27,4314,4714

P10:

Se puede demostrar que cuatro puntos no coplanarios cualesquiera determinan una esfera. Encuentra la ecuación de la esfera que pasa por los puntos (0,0,0), (0,0,2), (1,4,3) y (0,1,3).

  • A(𝑥2)+(𝑦+2)+(𝑧1)=0
  • B𝑥+𝑦+𝑧=0
  • C(𝑥+2)+(𝑦2)+(𝑧+1)=0
  • D(𝑥2)+(𝑦+2)+(𝑧1)=9
  • E(𝑥+2)+(𝑦2)+(𝑧+1)=9

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