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Hoja de actividades: Determinar la ecuación de una esfera

P1:

Determina si la ecuación 2 𝑥 + 2 𝑦 + 2 𝑧 + 4 𝑥 + 4 𝑦 + 4 𝑧 4 4 = 0 2 2 2 describe una esfera. Si esto es así, encuentra su radio y su centro.

  • ASí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 5 y centro en ( 1 , 1 , 1 ) .
  • BNo describe una esfera.
  • CSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 11 y centro en ( 1 , 1 , 1 ) .
  • DSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 5 y centro en ( 1 , 1 , 1 ) .
  • ESí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 11 y centro en ( 1 , 1 , 1 ) .

P2:

Determina si la ecuación 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 2 𝑥 2 𝑦 8 𝑧 + 1 9 = 0 2 2 2 describe una esfera. Si ese es el caso, encuentra su radio y su centro.

  • ASí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 1 y su centro es ( 1 , 1 , 4 ) .
  • BSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 1 y su centro es ( 1 , 1 , 4 ) .
  • CSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 2 y su centro es ( 1 , 1 , 4 ) .
  • D No describe una esfera.
  • ESí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 2 y su centro es ( 1 , 1 , 4 ) .

P3:

Determina si la ecuación 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 4 𝑥 6 𝑦 1 0 𝑧 + 3 7 = 0 2 2 2 describe una esfera. Si ese es el caso, encuentra su radio y su centro.

  • ASí describe una esfera, la cual tiene radio 1 y su centro es ( 2 , 3 , 5 ) .
  • BNo describe una esfera.
  • CSí describe una esfera, la cual tiene radio 5 y su centro es ( 2 , 3 , 5 ) .
  • DSí describe una esfera, la cual tiene radio 1 y su centro es ( 2 , 3 , 5 ) .
  • ESí describe una esfera, la cual tiene radio 5 y su centro es ( 2 , 3 , 5 ) .

P4:

Halla la ecuación de la esfera que pasa por los puntos 𝐴 ( 9 , 0 , 0 ) , 𝐵 ( 3 , 1 3 , 5 ) y 𝐶 ( 1 1 , 0 , 1 0 ) , y cuyo centro se halla en el plano 𝑦 𝑧 .

  • A 𝑥 𝑦 𝑧 + 2 𝑦 + 7 𝑧 + 8 1 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 2 𝑦 7 𝑧 8 1 = 0
  • C 𝑥 𝑦 𝑧 + 4 𝑦 + 1 4 𝑧 + 8 1 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 4 𝑦 1 4 𝑧 8 1 = 0

P5:

Da la ecuación de la esfera de centro ( 1 1 , 8 , 5 ) y radio 3 en su forma estándar.

  • A ( 𝑥 + 1 1 ) + ( 𝑦 + 8 ) + ( 𝑧 5 ) = 3
  • B ( 𝑥 + 1 1 ) + ( 𝑦 + 8 ) + ( 𝑧 5 ) = 9
  • C ( 𝑥 1 1 ) + ( 𝑦 8 ) + ( 𝑧 + 5 ) = 3
  • D ( 𝑥 1 1 ) + ( 𝑦 8 ) + ( 𝑧 + 5 ) = 9

P6:

Una superficie esférica es tangente al plano 𝑥 𝑦 y tiene su centro en el eje de las 𝑧 y a una distancia de 35 unidades de longitud desde el plano 𝑥 𝑦 . ¿Cuál es la ecuación de la superficie esférica?

  • A 𝑥 + ( 𝑦 + 3 5 ) + 𝑧 = 1 2 2 5 o 𝑥 + ( 𝑦 3 5 ) + 𝑧 = 1 2 2 5
  • B ( 𝑥 + 3 5 ) + 𝑦 + 𝑧 = 1 2 2 5 o ( 𝑥 3 5 ) + 𝑦 + 𝑧 = 1 2 2 5
  • C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 2 2 5 o 𝑥 𝑦 𝑧 = 1 2 2 5
  • D 𝑥 + 𝑦 + ( 𝑧 + 3 5 ) = 1 2 2 5 o 𝑥 + 𝑦 + ( 𝑧 3 5 ) = 1 2 2 5

P7:

Determina si la siguiente ecuación 𝑥 + 𝑦 𝑧 + 1 2 𝑥 + 2 𝑦 4 𝑧 + 3 2 = 0 2 2 2 describe una esfera. Si ese es el caso, encuentra su radio y su centro.

  • ASí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 1 y centro en ( 6 , 1 , 2 ) .
  • BSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 1 y centro en ( 6 , 1 , 2 ) .
  • CSí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 3 y centro en ( 6 , 1 , 2 ) .
  • DNo describe una esfera.
  • ESí describe una esfera, dicha esfera tiene radio 2 y centro en ( 6 , 1 , 2 ) .

P8:

Halla la ecuación del plano determinado por la intersección de las superficies esféricas 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9 2 2 2 y ( 𝑥 4 ) + ( 𝑦 + 2 ) + ( 𝑧 4 ) = 9 2 2 2 .

  • A 8 𝑥 4 𝑦 + 8 𝑧 5 4 = 0
  • B 8 𝑥 4 𝑦 + 8 𝑧 2 7 = 0
  • C 2 𝑥 𝑦 + 2 𝑧 + 9 = 0
  • D 2 𝑥 𝑦 + 2 𝑧 9 = 0
  • E 2 𝑥 + 2 𝑦 + 2 𝑧 + 9 = 0

P9:

Determina la intersección de la esfera ( 𝑥 3 ) + ( 𝑦 + 1 ) + ( 𝑧 3 ) = 9 2 2 2 y la recta 𝑥 = 1 + 2 𝑡 , 𝑦 = 2 3 𝑡 , 𝑧 = 3 + 𝑡 .

  • A 2 + 8 7 7 , 3 4 + 3 8 7 1 4 , 4 7 + 8 7 1 4 , 2 8 7 7 , 3 4 3 8 7 1 4 , 4 7 8 7 1 4
  • B ( 3 , 1 , 3 )
  • C ( 1 , 2 , 3 )
  • Dno hay intersección
  • E 1 2 7 , 1 3 1 4 , 3 7 1 4 , 2 7 , 4 3 1 4 , 4 7 1 4

P10:

Se puede demostrar que cuatro puntos no coplanarios cualesquiera determinan una esfera. Encuentra la ecuación de la esfera que pasa por los puntos ( 0 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 1 , 4 , 3 ) y ( 0 , 1 , 3 ) .

  • A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0 2 2 2
  • B ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 2 ) + ( 𝑧 + 1 ) = 9 2 2 2
  • C ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 + 2 ) + ( 𝑧 1 ) = 0 2 2 2
  • D ( 𝑥 2 ) + ( 𝑦 + 2 ) + ( 𝑧 1 ) = 9 2 2 2
  • E ( 𝑥 + 2 ) + ( 𝑦 2 ) + ( 𝑧 + 1 ) = 0 2 2 2