Hoja de actividades: Las propiedades de la multiplicación de matrices

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las propiedades de la multiplicación de matrices.

P1:

Sabiendo que 𝐴=ο€Όβˆ’422βˆ’4,𝐡=ο€Όβˆ’3βˆ’3βˆ’11, halla 𝐴𝐡 y 𝐡𝐴.

  • A𝐴𝐡=ο€Ό666βˆ’6, 𝐡𝐴=ο€Ό666βˆ’6
  • B𝐴𝐡=ο€Ό1014βˆ’2βˆ’10, 𝐡𝐴=ο€Ό666βˆ’6
  • C𝐴𝐡=ο€Ό1014βˆ’2βˆ’10, 𝐡𝐴=ο€Ό1014βˆ’2βˆ’10
  • D𝐴𝐡=ο€Ό10βˆ’214βˆ’10, 𝐡𝐴=ο€Ό666βˆ’6

P2:

Las matrices 𝐴,𝐡,𝐢 y 𝐷 son cuadradas. ¿CuÑl de las siguientes igualdades múltiples prueba paso a paso, y haciendo uso repetido de la propiedad asociativa del producto de tres matrices cuadradas, que 𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷?

  • A𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=(𝐴(𝐡𝐢))𝐷=𝐴((𝐡𝐢)𝐷)=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷
  • B𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=𝐴((𝐡𝐢)𝐷)=(𝐴(𝐡+𝐢))𝐷=((𝐴+𝐡)𝐢)𝐷
  • C𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=𝐴((𝐡𝐢)𝐷)=(𝐴(𝐡𝐢))𝐷=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷
  • D𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=(𝐴(𝐡𝐢)𝐷)=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷

P3:

Considera las matrices 𝐴=ο€Ό1100𝐡=ο€Ό0101.y ΒΏEs 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • AsΓ­
  • Bno

P4:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 1Γ—1: 𝐴=[3] y 𝐡=[4], ΒΏes 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • AsΓ­
  • Bno

P5:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 2Γ—2: 𝐴=ο€Ό8βˆ’31βˆ’2 y 𝐡=ο€Ό8βˆ’31βˆ’2. ΒΏEs 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • Ano
  • BsΓ­

P6:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 2Γ—2: 𝐴=ο€Ό1βˆ’3βˆ’42 and 𝐡=ο€Ό13βˆ’9βˆ’1216. ΒΏEs 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • AsΓ­
  • Bno

P7:

Determina si el siguiente enunciado es verdadero o falso: Si 𝐴 y 𝐡 son matrices de 2Γ—2, entonces 𝐴𝐡 nunca es igual a 𝐡𝐴.

  • Afalso
  • Bverdadero

P8:

ΒΏExiste una matriz 𝐴 de 2Γ—2, distinta a la matriz identidad 𝐼, tal que 𝐴=𝑋 para cualquier matriz 𝑋 de 2Γ—2?

  • Ano
  • BsΓ­

P9:

Dadas tres matrices 𝐴,𝐡, y 𝐢, ¿cuÑl de las siguientes expresiones es equivalente a 𝐴(𝐡+𝐢)?

  • A𝐡𝐴+𝐢𝐴
  • B𝐴𝐡+𝐢
  • C𝐡+𝐴𝐢
  • D𝐡𝐴+𝐢
  • E𝐴𝐡+𝐴𝐢

P10:

ΒΏEs cierto que si 𝐴 es una matriz de dimensiΓ³n 2Γ—3, y 𝐡 y 𝐢 son matrices de dimensiΓ³n 3Γ—2, entonces 𝐴(𝐡+𝐢)=𝐴𝐢+𝐴𝐡?

  • Acierto
  • Bfalso

P11:

Supongamos que 𝐴=ο€Ό210βˆ’5, 𝐡=ο€Ό0βˆ’1 and 𝐢=ο€Ό1βˆ’3.

Calcula 𝐴𝐡.

  • Aο€Ό0βˆ’5
  • Bο€Όβˆ’15
  • Cο€Όβˆ’2βˆ’5
  • Dο€Όβˆ’1βˆ’5
  • Eο€Ό2βˆ’5

Calcula 𝐴𝐢.

  • Aο€Ό2βˆ’15
  • Bο€Ό5βˆ’15
  • Cο€Ό215
  • Dο€Όβˆ’115
  • Eο€Ό216

Calcula 𝐴(𝐡+𝐢).

  • Aο€Όβˆ’220
  • Bο€Ό4βˆ’20
  • Cο€Ό1βˆ’4
  • Dο€Ό012
  • Eο€Όβˆ’114

Expresa 𝐴(𝐡+𝐢) en términos de 𝐴𝐡 y 𝐴𝐢.

  • A𝐴𝐡+𝐢
  • B𝐡𝐴+𝐢
  • C𝐡𝐴+𝐢𝐴
  • D𝐡+𝐴𝐢
  • E𝐴𝐡+𝐴𝐢

P12:

Sabiendo que 𝐴=03βˆ’216βˆ’1𝐡=ο€Όβˆ’5βˆ’614𝐢=ο€Όβˆ’304βˆ’2,,, ΒΏes cierto que (𝐴𝐡)𝐢=𝐴(𝐡𝐢)?

  • Ano
  • BsΓ­

P13:

Escoge dos matrices 𝐴 y 𝐡 de 2Γ—2 tal que 𝐴≠0 y 𝐡≠0 con 𝐴≠𝐡.

  • A𝐴=ο€Ό1234, 𝐡=ο€Ό1234
  • B𝐴=ο€Ό1234, 𝐡=ο€Ό0110
  • C𝐴=ο€Ό1111, 𝐡=ο€Ό1βˆ’1βˆ’11
  • D𝐴=ο€Ό1004, 𝐡=ο€Όβˆ’2003
  • E𝐴=ο€Ό1234, 𝐡=ο€Ό7101522

P14:

Sabiendo que 𝐴=ο€Όβˆ’14βˆ’111 y que 𝐼 es la matriz identidad del mismo orden que 𝐴, halla 𝐴×𝐼 y 𝐼.

  • A𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝐼
  • B𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=π‘›πΌοŠ¨
  • C𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=π‘›πΌοŠ¨
  • D𝐴×𝐼=𝐴, 𝐼=𝐼

P15:

Halla dos matrices cuadradas de orden 2Γ—2, 𝐴 y 𝐡, con 𝐴≠0 y 𝐡≠0, pero tales que 𝐴𝐡=0.

  • A𝐴=ο€Ό1βˆ’1βˆ’11, 𝐡=ο€Ό1111
  • B𝐴=ο€Ό1004, 𝐡=ο€Όβˆ’2003
  • C𝐴=ο€Ό1234, 𝐡=ο€Ό0110
  • D𝐴=ο€Ό1βˆ’111, 𝐡=ο€Ό1βˆ’1βˆ’11
  • E𝐴=ο€Ό1234, 𝐡=ο€Ό0100

P16:

Sean 𝐴=ο€Ό1βˆ’230,𝐡=ο€Όβˆ’1022 y 𝐢=ο€Όβˆ’2104.

Halla 𝐴𝐡.

  • Aο€Όβˆ’5βˆ’4βˆ’30
  • Bο€Ό1284
  • Cο€Όβˆ’128βˆ’4
  • Dο€Όβˆ’5430
  • Eο€Ό54βˆ’30

Halla (𝐴𝐡)𝐢.

  • Aο€Ό3βˆ’3βˆ’110
  • Bο€Ό102163
  • Cο€Ό33βˆ’110
  • Dο€Ό0βˆ’8βˆ’1013
  • Eο€Ό10βˆ’216βˆ’3

Halla 𝐡𝐢.

  • Aο€Ό4588
  • Bο€Ό4βˆ’2βˆ’88
  • Cο€Ό21410
  • Dο€Ό4288
  • Eο€Ό2βˆ’1βˆ’410

Halla 𝐴(𝐡𝐢).

  • Aο€Ό10βˆ’216βˆ’3
  • Bο€Ό102163
  • Cο€Ό0βˆ’8βˆ’1013
  • Dο€Ό7334
  • Eο€Όβˆ’7βˆ’3βˆ’34

P17:

ΒΏQuΓ© es 𝐴+(βˆ’π΄) para cualquier matriz 𝐴?

  • Aο€Ό1001
  • Bβˆ’π΄
  • C𝐴
  • D𝑂

P18:

La matriz 𝑍 de dimensiΓ³n 2Γ—3 tiene todos sus elementos nulos. Si 𝐴 es una matriz de dimensiΓ³n 2Γ—3 y 𝐡 es una matriz de dimensiΓ³n 2Γ—2, ΒΏcuΓ‘l de las expresiones siguientes es equivalente a 𝐴+𝐡𝑍?

  • A𝐡
  • B𝐴𝐡𝑍
  • C𝐴+𝐡
  • D𝑍
  • E𝐴

P19:

Sabiendo que 𝐴=5βˆ’4βˆ’3βˆ’11βˆ’4𝐡=ο€Ό523βˆ’1𝐢=ο€Ό0βˆ’42βˆ’3,,, ΒΏes cierto que (𝐴𝐡)𝐢=𝐴(𝐡𝐢)?

  • Ano
  • BsΓ­

P20:

Sean las matrices 𝐴=ο€Ό1110βˆ’2 e 𝐼, la matriz identidad de tamaΓ±o 2Γ—2. Calcula π΄βˆ’3𝐼, 𝐴+4𝐼, y su producto (π΄βˆ’3𝐼)(𝐴+4𝐼). Utiliza el resultado para expresar 𝐴 como una combinaciΓ³n de 𝐴 e 𝐼.

  • Aο€Ό41101, ο€Όβˆ’3110βˆ’6, ο€Όβˆ’11110βˆ’14, 𝐴=𝐴+12𝐼.
  • Bο€Όβˆ’2110βˆ’5, ο€Ό51102, ο€Ό0000, 𝐴=(βˆ’1)𝐴+12𝐼.
  • Cο€Όβˆ’2110βˆ’5, ο€Ό51102, ο€Ό12770βˆ’2, 𝐴=7𝐴+12𝐼.
  • Dο€Ό0110βˆ’3, ο€Ό51102, ο€Ό102204, 𝐴=(βˆ’1)𝐴+12𝐼.
  • Eο€Ό41101, ο€Όβˆ’3110βˆ’6, ο€Ό0000, 𝐴=𝐴+12𝐼.

P21:

Si 𝐴=ο€Ό1βˆ’3βˆ’42 y 𝐡=ο€Ό201βˆ’1, ΒΏEs (7𝐴)𝐡=𝐴(7𝐡)?

  • AsΓ­
  • Bno

P22:

Supongamos que 𝐴=ο€Ό1βˆ’3βˆ’42, 𝐡=ο€Ό201βˆ’1, and 𝐢=ο€Ό01βˆ’30.

Calcula 𝐴𝐡.

  • Aο€Ό2βˆ’65βˆ’5
  • Bο€Όβˆ’13βˆ’6βˆ’2
  • Cο€Ό91βˆ’6βˆ’4
  • Dο€Όβˆ’42βˆ’39
  • Eο€Ό3βˆ’3βˆ’31

Calcula 𝐴𝐢.

  • Aο€Ό91βˆ’6βˆ’4
  • Bο€Ό3βˆ’3βˆ’31
  • Cο€Όβˆ’13βˆ’6βˆ’2
  • Dο€Ό2βˆ’65βˆ’5
  • Eο€Ό1βˆ’2βˆ’72

Calcula 𝐴(2𝐡+7𝐢).

  • Aο€Ό6113βˆ’54βˆ’32
  • Bο€Όβˆ’2βˆ’424
  • Cο€Ό84βˆ’12βˆ’6
  • Dο€Όβˆ’213βˆ’33βˆ’4
  • Eο€Όβˆ’242βˆ’1153

Expresa 𝐴(2𝐡+7𝐢) en términos de 𝐴𝐡 y 𝐴𝐢.

  • A2𝐡+7𝐴𝐢
  • B2𝐴𝐡+7𝐴𝐢
  • C2𝐴𝐡+7𝐢
  • D2𝐡𝐴+7𝐢𝐴
  • E2𝐡𝐴+7𝐢

P23:

𝐽 y 𝐾 son dos matrices con la propiedad de que para cualquier matriz 3Γ—3, 𝑋, 𝐽𝑋=𝑋 y 𝑋𝐾=𝑋. ΒΏSon 𝐽 y 𝐾 iguales?

  • ANo, son matrices distintas con las mismas dimensiones.
  • BSΓ­, ambas son la matriz identidad 3Γ—3.
  • CNo, tienen dimensiones distintas.

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