Hoja de actividades: Las propiedades de la multiplicación de matrices

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las propiedades de la multiplicación de matrices.

P1:

Sabiendo que 𝐴=ο€Όβˆ’422βˆ’4,𝐡=ο€Όβˆ’3βˆ’3βˆ’11, halla 𝐴𝐡 y 𝐡𝐴.

  • A 𝐴 𝐡 = ο€Ό 6 6 6 βˆ’ 6  , 𝐡 𝐴 = ο€Ό 6 6 6 βˆ’ 6 
  • B 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 = ο€Ό 6 6 6 βˆ’ 6 
  • C 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 = ο€Ό 1 0 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 1 0 
  • D 𝐴 𝐡 = ο€Ό 1 0 βˆ’ 2 1 4 βˆ’ 1 0  , 𝐡 𝐴 = ο€Ό 6 6 6 βˆ’ 6 

P2:

Las matrices 𝐴,𝐡,𝐢 y 𝐷 son cuadradas. ¿CuÑl de las siguientes igualdades múltiples prueba paso a paso, y haciendo uso repetido de la propiedad asociativa del producto de tres matrices cuadradas, que 𝐴(𝐡(𝐢𝐷))=((𝐴𝐡)𝐢)𝐷?

  • A 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ) 𝐷 = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • B 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) ) 𝐷 = ( ( 𝐴 + 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • C 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ) 𝐷 = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • D 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷

P3:

Considera las matrices 𝐴=ο€Ό1100𝐡=ο€Ό0101.y ΒΏEs 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • AsΓ­
  • Bno

P4:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 1Γ—1: 𝐴=[3] y 𝐡=[4], ΒΏes 𝐴=𝐡?

  • AsΓ­
  • Bno

P5:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 2Γ—2: 𝐴=ο€Ό8βˆ’31βˆ’2 y 𝐡=ο€Ό8βˆ’31βˆ’2. ΒΏEs 𝐴=𝐡?

  • Ano
  • BsΓ­

P6:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 2Γ—2: 𝐴=ο€Ό1βˆ’3βˆ’42 and 𝐡=ο€Ό13βˆ’9βˆ’1216. ΒΏEs 𝐴𝐡=𝐡𝐴?

  • AsΓ­
  • Bno

P7:

Determina si el siguiente enunciado es verdadero o falso: Si 𝐴 y 𝐡 son matrices de 2Γ—2, entonces 𝐴𝐡 nunca es igual a 𝐡𝐴.

  • Afalso
  • Bverdadero

P8:

ΒΏExiste una matriz 𝐴 de 2Γ—2, distinta a la matriz identidad 𝐼, tal que 𝐴=𝑋 para cualquier matriz 𝑋 de 2Γ—2?

  • Ano
  • BsΓ­

P9:

Dadas tres matrices 𝐴,𝐡 y 𝐢, ¿cuÑl de las siguientes expresiones es equivalente a 𝐴(𝐡+𝐢)?

  • A 𝐡 𝐴 + 𝐢
  • B 𝐡 𝐴 + 𝐢 𝐴
  • C 𝐴 𝐡 + 𝐢
  • D 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • E 𝐡 + 𝐴 𝐢

P10:

ΒΏEs cierto que si 𝐴 es una matriz de dimensiΓ³n 2Γ—3, y 𝐡 y 𝐢 son matrices de dimensiΓ³n 3Γ—2, entonces 𝐴(𝐡+𝐢)=𝐴+𝐴?

  • Acierto
  • Bfalso

P11:

Supongamos que 𝐴=ο€Ό210βˆ’5, 𝐡=ο€Ό0βˆ’1 and 𝐢=ο€Ό1βˆ’3.

Calcula 𝐴𝐡.

  • A ο€Ό 0 βˆ’ 5 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 5 
  • C ο€Ό βˆ’ 2 βˆ’ 5 
  • D ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 5 
  • E ο€Ό 2 βˆ’ 5 

Calcula 𝐴𝐢.

  • A ο€Ό 2 βˆ’ 1 5 
  • B ο€Ό 5 βˆ’ 1 5 
  • C ο€Ό 2 1 5 
  • D ο€Ό βˆ’ 1 1 5 
  • E ο€Ό 2 1 6 

Calcula 𝐴(𝐡+𝐢).

  • A ο€Ό βˆ’ 2 2 0 
  • B ο€Ό 4 βˆ’ 2 0 
  • C ο€Ό 1 βˆ’ 4 
  • D ο€Ό 0 1 2 
  • E ο€Ό βˆ’ 1 1 4 

Expresa 𝐴(𝐡+𝐢) en términos de 𝐴𝐡 y 𝐴𝐢.

  • A 𝐴 𝐡 + 𝐢
  • B 𝐡 𝐴 + 𝐢
  • C 𝐡 𝐴 + 𝐢 𝐴
  • D 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • E 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢

P12:

Sabiendo que 𝐴=03βˆ’216βˆ’1𝐡=ο€Όβˆ’5βˆ’614𝐢=ο€Όβˆ’304βˆ’2,,, ΒΏes cierto que (𝐴𝐡)𝐢=𝐴(𝐡𝐢)?

  • AsΓ­
  • Bno

P13:

Escoge dos matrices 𝐴 y 𝐡 de 2Γ—2 tal que 𝐴≠0 y 𝐡≠0 con 𝐴≠𝐡.

  • A 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 1 2 3 4 
  • B 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 0 1 1 0 
  • C 𝐴 = ο€Ό 1 1 1 1  , 𝐡 = ο€Ό 1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 
  • D 𝐴 = ο€Ό 1 0 0 4  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 2 0 0 3 
  • E 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 7 1 0 1 5 2 2 

P14:

Halla dos matrices cuadradas de orden 2, 𝐴 y 𝐡, con 𝐴≠0 y 𝐡≠0, pero tales que 𝐴𝐡=0.

  • A 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 0 1 0 0 
  • B 𝐴 = ο€Ό 1 0 0 4  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 2 0 0 3 
  • C 𝐴 = ο€Ό 1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1  , 𝐡 = ο€Ό 1 1 1 1 
  • D 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 0 1 1 0 
  • E 𝐴 = ο€Ό 1 βˆ’ 1 1 1  , 𝐡 = ο€Ό 1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 

P15:

Sean 𝐴=ο€Ό1βˆ’230,𝐡=ο€Όβˆ’1022 y 𝐢=ο€Όβˆ’2104.

Halla 𝐴𝐡.

  • A ο€Ό βˆ’ 5 βˆ’ 4 βˆ’ 3 0 
  • B ο€Ό 1 2 8 4 
  • C ο€Ό βˆ’ 1 2 8 βˆ’ 4 
  • D ο€Ό βˆ’ 5 4 3 0 
  • E ο€Ό 5 4 βˆ’ 3 0 

Halla (𝐴𝐡)𝐢.

  • A ο€Ό 3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 1 0 
  • B ο€Ό 1 0 2 1 6 3 
  • C ο€Ό 3 3 βˆ’ 1 1 0 
  • D ο€Ό 0 βˆ’ 8 βˆ’ 1 0 1 3 
  • E ο€Ό 1 0 βˆ’ 2 1 6 βˆ’ 3 

Halla 𝐡𝐢.

  • A ο€Ό 4 5 8 8 
  • B ο€Ό 4 βˆ’ 2 βˆ’ 8 8 
  • C ο€Ό 2 1 4 1 0 
  • D ο€Ό 4 2 8 8 
  • E ο€Ό 2 βˆ’ 1 βˆ’ 4 1 0 

Halla 𝐴(𝐡𝐢).

  • A ο€Ό 1 0 βˆ’ 2 1 6 βˆ’ 3 
  • B ο€Ό 1 0 2 1 6 3 
  • C ο€Ό 0 βˆ’ 8 βˆ’ 1 0 1 3 
  • D ο€Ό 7 3 3 4 
  • E ο€Ό βˆ’ 7 βˆ’ 3 βˆ’ 3 4 

P16:

ΒΏQuΓ© es 𝐴+(βˆ’π΄) para cualquier matriz 𝐴?

  • A ο€Ό 1 0 0 1 
  • B βˆ’ 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝑂

P17:

La matriz 𝑍 de dimensiΓ³n 2Γ—3 tiene todos sus elementos nulos. Si 𝐴 es una matriz de dimensiΓ³n 2Γ—3 y 𝐡 es una matriz de dimensiΓ³n 2Γ—2, ΒΏcuΓ‘l de las expresiones siguientes es equivalente a 𝐴+𝐡𝑍?

  • A 𝐡
  • B 𝐴 𝐡 𝑍
  • C 𝐴 + 𝐡
  • D 𝑍
  • E 𝐴

P18:

Sabiendo que 𝐴=5βˆ’4βˆ’3βˆ’11βˆ’4𝐡=ο€Ό523βˆ’1𝐢=ο€Ό0βˆ’42βˆ’3,,, ΒΏes cierto que (𝐴𝐡)𝐢=𝐴(𝐡𝐢)?

  • Ano
  • BsΓ­

P19:

Sean las matrices 𝐴=ο€Ό1110βˆ’2 e 𝐼, la matriz identidad de tamaΓ±o 2Γ—2. Calcula π΄βˆ’3𝐼, 𝐴+4𝐼, y su producto (π΄βˆ’3𝐼)(𝐴+4𝐼). Utiliza el resultado para expresar 𝐴 como una combinaciΓ³n de 𝐴 e 𝐼.

  • A ο€Ό 4 1 1 0 1  , ο€Ό βˆ’ 3 1 1 0 βˆ’ 6  , ο€Ό βˆ’ 1 1 1 1 0 βˆ’ 1 4  , 𝐴 = 𝐴 + 1 2 𝐼  .
  • B ο€Ό βˆ’ 2 1 1 0 βˆ’ 5  , ο€Ό 5 1 1 0 2  , ο€Ό 0 0 0 0  , 𝐴 = ( βˆ’ 1 ) 𝐴 + 1 2 𝐼  .
  • C ο€Ό βˆ’ 2 1 1 0 βˆ’ 5  , ο€Ό 5 1 1 0 2  , ο€Ό 1 2 7 7 0 βˆ’ 2  , 𝐴 = 7 𝐴 + 1 2 𝐼  .
  • D ο€Ό 0 1 1 0 βˆ’ 3  , ο€Ό 5 1 1 0 2  , ο€Ό 1 0 2 2 0 4  , 𝐴 = ( βˆ’ 1 ) 𝐴 + 1 2 𝐼  .
  • E ο€Ό 4 1 1 0 1  , ο€Ό βˆ’ 3 1 1 0 βˆ’ 6  , ο€Ό 0 0 0 0  , 𝐴 = 𝐴 + 1 2 𝐼  .

P20:

Si 𝐴=ο€Ό1βˆ’3βˆ’42 y 𝐡=ο€Ό201βˆ’1, ΒΏEs (7𝐴)𝐡=𝐴(7𝐡)?

  • AsΓ­
  • Bno

P21:

Supongamos que 𝐴=ο€Ό1βˆ’3βˆ’42, 𝐡=ο€Ό201βˆ’1, and 𝐢=ο€Ό01βˆ’30.

Calcula 𝐴𝐡.

  • A ο€Ό 2 βˆ’ 6 5 βˆ’ 5 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 3 βˆ’ 6 βˆ’ 2 
  • C ο€Ό 9 1 βˆ’ 6 βˆ’ 4 
  • D ο€Ό βˆ’ 4 2 βˆ’ 3 9 
  • E ο€Ό 3 βˆ’ 3 βˆ’ 3 1 

Calcula 𝐴𝐢.

  • A ο€Ό 9 1 βˆ’ 6 βˆ’ 4 
  • B ο€Ό 3 βˆ’ 3 βˆ’ 3 1 
  • C ο€Ό βˆ’ 1 3 βˆ’ 6 βˆ’ 2 
  • D ο€Ό 2 βˆ’ 6 5 βˆ’ 5 
  • E ο€Ό 1 βˆ’ 2 βˆ’ 7 2 

Calcula 𝐴(2𝐡+7𝐢).

  • A ο€Ό 6 1 1 3 βˆ’ 5 4 βˆ’ 3 2 
  • B ο€Ό βˆ’ 2 βˆ’ 4 2 4 
  • C ο€Ό 8 4 βˆ’ 1 2 βˆ’ 6 
  • D ο€Ό βˆ’ 2 1 3 βˆ’ 3 3 βˆ’ 4 
  • E ο€Ό βˆ’ 2 4 2 βˆ’ 1 1 5 3 

Expresa 𝐴(2𝐡+7𝐢) en términos de 𝐴𝐡 y 𝐴𝐢.

  • A 2 𝐡 + 7 𝐴 𝐢
  • B 2 𝐴 𝐡 + 7 𝐴 𝐢
  • C 2 𝐴 𝐡 + 7 𝐢
  • D 2 𝐡 𝐴 + 7 𝐢 𝐴
  • E 2 𝐡 𝐴 + 7 𝐢

P22:

𝐽 y 𝐾 son dos matrices con la propiedad de que para cualquier matriz 3Γ—3, 𝑋, 𝐽𝑋=𝑋 y 𝑋𝐾=𝑋. ΒΏSon 𝐽 y 𝐾 iguales?

  • A No, son matrices distintas con las mismas dimensiones.
  • B SΓ­, ambas son la matriz identidad 3Γ—3.
  • C No, tienen dimensiones distintas.

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