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Hoja de actividades: Las propiedades de la multiplicación de matrices

P1:

Escoge dos matrices 𝐴 y 𝐡 de 2 Γ— 2 tal que 𝐴 β‰  0 y 𝐡 β‰  0 con 𝐴 𝐡 β‰  𝐡 𝐴 .

  • A 𝐴 = ο€Ό 1 0 0 4  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 2 0 0 3 
  • B 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 1 2 3 4 
  • C 𝐴 = ο€Ό 1 1 1 1  , 𝐡 = ο€Ό 1 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1 
  • D 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 0 1 1 0 
  • E 𝐴 = ο€Ό 1 2 3 4  , 𝐡 = ο€Ό 7 1 0 1 5 2 2 

P2:

ΒΏSon las siguientes matrices el inverso multiplicativo una de la otra?

  • AsΓ­
  • Bno

P3:

Las matrices 𝐴 , 𝐡 , 𝐢 y 𝐷 son cuadradas. ¿CuÑl de las siguientes igualdades múltiples prueba paso a paso, y haciendo uso repetido de la propiedad asociativa del producto de tres matrices cuadradas, que 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷 ?

  • A 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • B 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ) 𝐷 = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • C 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) ) 𝐷 = ( ( 𝐴 + 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷
  • D 𝐴 ( 𝐡 ( 𝐢 𝐷 ) ) = 𝐴 ( ( 𝐡 𝐢 ) 𝐷 ) = ( 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) ) 𝐷 = ( ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 ) 𝐷

P4:

Considera las matrices 𝐴 = ο€Ό 1 1 0 0  𝐡 = ο€Ό 0 1 0 1  . y ΒΏEs 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • Ano
  • BsΓ­

P5:

Si 𝐴 𝐡 = 𝐴 𝐢 y 𝐴 es una matriz regular, ¿se sigue que 𝐡 = 𝐢 ?

  • A sΓ­
  • B no

P6:

Halla dos matrices cuadradas de orden 2, y , con y , pero tales que .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

P7:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 2 Γ— 2 : 𝐴 = ο€Ό 1 βˆ’ 3 βˆ’ 4 2  y 𝐡 = ο€Ό 1 3 βˆ’ 9 βˆ’ 1 2 1 6  . ΒΏEs 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • AsΓ­
  • Bno

P8:

ΒΏEs cierto que si 𝐴 es una matriz de dimensiΓ³n 2 Γ— 3 , y 𝐡 y 𝐢 son matrices de dimensiΓ³n 3 Γ— 2 , entonces 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) = 𝐴 𝐢 + 𝐴 𝐡 ?

  • Acierto
  • Bfalso

P9:

La matriz 𝑍 de dimensiΓ³n 2 Γ— 3 tiene todos sus elementos nulos. Si 𝐴 es una matriz de dimensiΓ³n 2 Γ— 3 y 𝐡 es una matriz de dimensiΓ³n 2 Γ— 2 , ΒΏcuΓ‘l de las expresiones siguientes es equivalente a 𝐴 + 𝐡 𝑍 ?

  • A 𝐴 𝐡 𝑍
  • B 𝐴 + 𝐡
  • C 𝐡
  • D 𝐴
  • E 𝑍

P10:

Dadas tres matrices 𝐴 , 𝐡 y 𝐢 , ¿cuÑl de las siguientes expresiones es equivalente a 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) ?

  • A 𝐴 𝐡 + 𝐢
  • B 𝐡 𝐴 + 𝐢 𝐴
  • C 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • D 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • E 𝐡 𝐴 + 𝐢

P11:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 1 Γ— 1 : 𝐴 = [ 3 ] y 𝐡 = [ 4 ] , ΒΏes 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • AsΓ­
  • Bno

P12:

ΒΏQuΓ© es 𝐴 + ( βˆ’ 𝐴 ) para cualquier matriz 𝐴 ?

  • A βˆ’ 𝐴
  • B 𝐴
  • C ο€Ό 1 0 0 1 
  • D 𝑂

P13:

ΒΏSi la matriz 𝐴 y la matriz 𝐡 ambas tienen dimensiΓ³n π‘š Γ— 𝑛 , ΒΏcuΓ‘l es la dimensiΓ³n de la matriz 𝐴 βˆ’ 2 𝐡 ?

  • A π‘š Γ— 1
  • B 𝑛 Γ— π‘š
  • C 1 Γ— 𝑛
  • D π‘š Γ— 𝑛

P14:

Determina si el siguiente enunciado es verdadero o falso: Si 𝐴 y 𝐡 son matrices de 2 Γ— 2 , entonces 𝐴 𝐡 nunca es igual a 𝐡 𝐴 .

  • Afalso
  • Bverdadero

P15:

ΒΏExiste una matriz 𝐴 de 2 Γ— 2 , distinta a la matriz identidad 𝐼 , tal que 𝐴 𝑋 = 𝑋 𝐴 para cualquier matriz 𝑋 de 2 Γ— 2 ?

  • AsΓ­
  • Bno

P16:

Encuentra la matriz 𝐾 tal que 𝐾 𝑋 = 𝑋 para todas las matrices 𝑋 de 2 Γ— 3 .

  • A 𝐾 =  1 0 0 0 1 0 0 0 1 
  • B 𝐾 = ο€Ό 1 1 1 1 
  • C 𝐾 =  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • D 𝐾 = ο€Ό 1 0 0 1 
  • E 𝐾 = ο€Ό 1 0 0 0 1 0 

P17:

Supongamos que 𝐴 = ο€Ό 2 1 0 βˆ’ 5  , 𝐡 = ο€Ό 0 βˆ’ 1  y 𝐢 = ο€Ό 1 βˆ’ 3  .

Calcula 𝐴 𝐡 .

  • A ο€Ό 0 βˆ’ 5 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 βˆ’ 5 
  • C ο€Ό 2 βˆ’ 5 
  • D ο€Ό βˆ’ 1 5 
  • E ο€Ό βˆ’ 2 βˆ’ 5 

Calcula 𝐴 𝐢 .

  • A ο€Ό βˆ’ 1 1 5 
  • B ο€Ό 2 1 5 
  • C ο€Ό 2 1 6 
  • D ο€Ό 5 βˆ’ 1 5 
  • E ο€Ό 2 βˆ’ 1 5 

Calcula 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) .

  • A ο€Ό 1 βˆ’ 4 
  • B ο€Ό 4 βˆ’ 2 0 
  • C ο€Ό βˆ’ 2 2 0 
  • D ο€Ό 0 1 2 
  • E ο€Ό βˆ’ 1 1 4 

Expresa 𝐴 ( 𝐡 + 𝐢 ) en términos de 𝐴 𝐡 y 𝐴 𝐢 .

  • A 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • B 𝐡 𝐴 + 𝐢
  • C 𝐡 + 𝐴 𝐢
  • D 𝐡 𝐴 + 𝐢 𝐴
  • E 𝐴 𝐡 + 𝐢

P18:

Considera las siguientes matrices de dimensiΓ³n 2 Γ— 2 : 𝐴 = ο€Ό 8 βˆ’ 3 1 βˆ’ 2  y 𝐡 = ο€Ό 8 βˆ’ 3 1 βˆ’ 2  . ΒΏEs 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ?

  • AsΓ­
  • Bno

P19:

Sean 𝐴 = ο€Ό 1 βˆ’ 2 3 0  , 𝐡 = ο€Ό βˆ’ 1 0 2 2  y 𝐢 = ο€Ό βˆ’ 2 1 0 4 . 

Halla 𝐴 𝐡 .

  • A ο€Ό βˆ’ 5 4 3 0 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 2 8 βˆ’ 4 
  • C ο€Ό 5 4 βˆ’ 3 0 
  • D ο€Ό βˆ’ 5 βˆ’ 4 βˆ’ 3 0 
  • E ο€Ό 1 2 8 4 

Halla ( 𝐴 𝐡 ) 𝐢 .

  • A ο€Ό 1 0 βˆ’ 2 1 6 βˆ’ 3 
  • B ο€Ό 3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 1 0 
  • C ο€Ό 0 βˆ’ 8 βˆ’ 1 0 1 3 
  • D ο€Ό 1 0 2 1 6 3 
  • E ο€Ό 3 3 βˆ’ 1 1 0 

Halla 𝐡 𝐢 .

  • A ο€Ό 4 5 8 8 
  • B ο€Ό 4 2 8 8 
  • C ο€Ό 2 βˆ’ 1 βˆ’ 4 1 0 
  • D ο€Ό 4 βˆ’ 2 βˆ’ 8 8 
  • E ο€Ό 2 1 4 1 0 

Halla 𝐴 ( 𝐡 𝐢 ) .

  • A ο€Ό 1 0 βˆ’ 2 1 6 βˆ’ 3 
  • B ο€Ό 7 3 3 4 
  • C ο€Ό βˆ’ 7 βˆ’ 3 βˆ’ 3 4 
  • D ο€Ό 1 0 2 1 6 3 
  • E ο€Ό 0 βˆ’ 8 βˆ’ 1 0 1 3 